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4.2一次函数培优练习湘教版2024—2025学年八年级下册
一、选择题
1．若y关于x的函数y＝xm﹣3+1是一次函数，则m的值为（　　）
A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝﹣4 D．m＝4
2．若y＝（m﹣2）x|m﹣1|为正比例函数，则m的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．0或2
3．下列选项不是一次函数的是（　　）
A．y＝2x2+4 B．y＝3x﹣1 C．y＝﹣3x+1 D．y＝﹣2x
4．如图，线段AB＝5，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B．以点A为圆心，线段AP的长为半径作圆．设点P的运动时间为t，点P，B之间的距离为y，⊙A的面积为S．则y与t，S与t满足的函数关系分别是（　　）
A．正比例函数关系、一次函数关系
B．一次函数关系，正比例函数关系
C．一次函数关系，二次函数关系
D．正比例函数关系，二次函数关系
5．下列函数：（1）y＝3x；（2）y＝2x﹣1；（3）；（4）y＝x2﹣1；（5）中，是一次函数的有（　　）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
6．要使y＝（m﹣2）x|m﹣1|+3是关于x的一次函数，则m＝　 　．
7．已知y＝（m﹣3）x+9﹣m2是正比例函数，则m＝　 　．
8．已知是y关于x的一次函数，则一次函数解析式是 　 　．
9．已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1，当m 　 　时，它是一次函数；当m 　 　时，它是正比例函数．
10．如图，若x与y成正比例关系，则★等于 　 　．
x 4 12
y ★ 3
三、解答题
11．已知y关于x的函数y＝4x+m﹣3．
（1）若y是x的正比例函数，求m的值；
（2）若m＝7，求该函数图象与x轴的交点坐标．
12．已知关于x的函数y＝（m+1）x|m|+n﹣3．
（1）m取何值时，该函数是关于x的一次函数？
（2）m和n取何值时，该函数是关于x的正比例函数？
13．已知关于x的函数y＝（m+1）x|m|+n﹣3
（1）m和n取何值时，该函数是关于x的一次函数？
（2）m和n取何值时，该函数是关于x的正比例函数？
14．已知y与x成正比例，且x＝﹣2时，y＝6．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若点（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值．
15．已知：函数y＝（b+2）x且y是x的是正比例函数，5a+4的立方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求2a﹣b+c的平方根．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 D A A C B
二、填空题
6．答案为：0．
7．答案为：﹣3．
8．答案为：y＝6x+2．
9．答案为：≠﹣4；＝﹣1．
10答案为：1．
三、解答题
11．【解答】解：（1）∵y是x的正比例函数，∴m﹣3＝0，
解得m＝3．
故m的值为：3．
（2）当m＝7时，该函数的表达式为y＝4x+4，
令y＝0，得4x+4＝0，
解得x＝﹣1，∴当m＝7时，该函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0）．
12．【解答】解：（1）∵关于x的函数y＝（m+1）x|m|+n﹣3是关于x的一次函数，
∴|m|＝1，m+1≠0，
∴m＝1，
∴当m＝1时，该函数是关于x的一次函数；
（2）由（1）知，m＝1，
∵该函数是关于x的正比例函数，
∴n﹣3＝0，所以n＝3，
∴当m＝1，n＝3时，该函数是关于x的正比例函数．
13．【解答】解：（1）由题意得：
|m|＝1且m+1≠0，
∴m＝±1且m≠﹣1，
∴m＝1，
∴当m＝1，n为任意实数时，该函数是关于x的一次函数；
（2）由题意得：
|m|＝1且m+1≠0，n﹣3＝0，
∴m＝±1且m≠﹣1，n＝3，
∴m＝1，n＝3，该函数是关于x的正比例函数．
14．【解答】解：（1）∵y与x的成正比例，
∴设y＝kx，
∵x＝﹣2时，y＝6，
∴6＝﹣2k，
解得：k＝﹣3，
∴y与x之间的函数表达式为：y＝﹣3x；
（2）∵点（a，﹣3）在这个函数的图象上，
∴﹣3＝﹣3a，
解得：a＝1．
15．【解答】解：（1）∵函数y＝（b+2）x且y是x的是正比例函数，
∴，
∴b＝2，
∵5a+4的立方根是4，
∴5a+4＝43，
∴a＝12，
∵c是的整数部分，
∴c＝3；
（2）2a﹣b+c＝2×12﹣2+3＝25，则2a﹣b+c的平方根为±5．

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