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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册 第八章
课标要求 1.了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的点一一对应。 2.能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小。 3.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值。 4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。 5.了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根，会用计算器计算平方根和立方根。 6.能用有理数估计一个无理数的大致范围。 7.了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算。
内容分析 实数作为“数与代数”领域中数的重要部分，在初中数学知识体系里起着关键的衔接作用。本章蕴含着丰富且重要的数学概念与运算，数学知识的抽象性较强，主要学习平方根与算术平方根、立方根、实数的概念与分类等知识。这些知识是后续学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础。同时，本章知识也为高中数学中不等式、函数以及解析几何等大部分知识的学习做好准备。
学情分析 学生在学习实数前已掌握有理数知识，能基于此理解实数概念与运算，也能领会乘方和开方的逆向关系，但逆向思维对部分学生仍有难度。进入七年级，学生们在学习过程中的自觉性和主动性相较于小学阶段有了较为明显的提升，他们开始展现出一定程度的自主学习能力以及探究学习的热情和潜力。然而，由于这个阶段的知识内容逐渐复杂，深度和广度都有所拓展，学生们在学习时难免会遇到各种困难和挑战。老师在他们困难的时候要适时地给予帮助，要多加鼓励，提高他们学习数学的兴趣。
单元目标 （一）教学目标 1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根。 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根，会用计算器计算平方根和立方根。 3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。 4.能用有理数估计一个无理数的大致范围。 （二）教学重点、难点 重点： 算术平方根、平方根的概念和求法以及实数的概念。 难点： 平方根和实数的概念。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数1-3平方根34-5立方根26-7实数及其简单运算28章末复习1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务8.1 平方根（第一课时）1.了解平方根的概念，掌握平方根的特征。 2.能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根。 3.经历探索平方根的概念的过程，感受平方根的求法。 4.学生经历由特殊到一般，培养学生观察，归纳，类比的能力，培养学生的分类能力和合作能力，体会数系扩张的实际应用价值。了解平方根的概念并能掌握平方根的特征，会求一个非负数的平方根 任务一：了解平方根概念 任务二：探究平方根的性质 任务三：求某些非负数的平方根8.1 平方根（第二课时）1.了解算术平方根的概念，会用根号表示非负数的算术平方根。 2.会求某些非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质并用其解题。 3.通过求一个数的算术平方根的近似值，初步了解开方开不尽的数的无限不循环性，理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义。 4.体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数，培养探求精神，提高学生学习数学的兴趣。1．了解算术平方根的含义，并能求出某些非负数的算术平方根 2．能估计出一个含根号的数的范围 任务一：理解算术平方根 任务二：求一个非负数的算术平方根 任务三：探究用有理数估计含根号数的大致范围 8.1平方根（第三课时）1.会用计算器求一个正数的算术平方根，知道算术平方根的小数点移动规律，培养学生的数感； 2.会估计一个含有根号的数的大小，并能用估算解决实际问题； 3.体验现代科技产品快捷、精确的功能，体会利用计算器给探求数量间的关系与变化带来的方便，激发学习、探索知识的兴趣； 4.感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.1．会用计算器求一个正数的算术平方根并掌握算术平方根小数点的移动规律 2．会用估算解决实际问题任务一：用计算器求一个正数的算术平方根 任务二：会用估算解决含根号的数的实际问题8.2 立方根（第一课时）1.理解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。 2.了解立方与开立方互为逆运算，会用开立方求一个数的立方根。 3.理解立方根的性质，分清一个数的平方根与立方根的联系与区别。 4.渗透类比的思维方式，培养学生的类比推理能力。1．了解立方根的含义 2．会求一个数的立方根任务一：探究立方根的概念和性质 任务二：求一个数的立方根8.2 立方根（第二课时）1.会用开立方运算求一个数的立方根； 2.学会用计算器计算一个数的立方根或立方根的近似值，知道立方根的小数点移动规律，锻炼数感，发展应用意识和实践能力； 3.理解“互为相反数的两个数的立方根的关系”，渗透由一般到特殊的思想方法； 4.通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值.1．能用开立方运算求一个数的立方根 2．会用计算器求一个数的立方根并掌握立方根小数点的移动规律任务一：探究用开立方运算求一个数的立方根 任务二：用计算器求一个数的立方根8.3. 实数及其简单运算（第一课时）1.经历无理数的探究过程，理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数，能把实数进行分类。 2.理解实数与数轴的关系，知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。 3.体会“数形结合”的数学思想，通过了解数系扩充，体会数系扩充对人类发展的作用。 4.通过解决问题的过程，培养学生合作交流意识与探究精神。1.能判断一个数是否是无理数，能对实数分类有清晰的认识 2.能借助数轴上的点表示无理数任务一：探究无理数及实数的分类 任务二：探究实数与数轴上的点一一对应关系8.3. 实数及其简单运算（第二课时）1.了解实数的相反数和绝对值的意义，会求一个实数的相反数和绝对值。 2.认识实数范围内的运算法则，会进行实数的四则运算与近似计算。 3.在教学过程中通过渗透类比转化的思想，让学生意识到知识之间的紧密联系，体会数学的一致性。 4.通过共同探索，体验独立思考与合作交流的学习过程，激发学生探索数学的热情和兴趣。1.能求出一个实数的相反和绝对值 2.能进行简单的实数混合运算任务一：探究实数的相反数和绝对值 任务二：实数的简单运算第8章 实数 章末复习1．了解算术平方根、平方根和立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根。 3．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化。 4．能用有理数估计一个无理数的大致范围，累积一些数学思想方法。综合运用本章所学知识解决实际问题任务一：回顾本章知识 任务二：应用提高
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