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第十九章一次函数
19.2.2第二课时《一次函数的图像和性质》
教学设计
一、教学目标
1.熟练掌握用两点法准确画出一次函数和正比例函数的图象。
2.深入理解一次函数图象的形状、位置以及与正比例函数图象之间的关系。
3.全面掌握一次函数和正比例函数的性质，并能灵活运用这些性质解决实际问题。
4.在绘制一次函数图象的过程中，提升学生的动手实践能力和运用坐标法研究函数图象的能力。
5.通过观察、比较、类比、联想、分析、归纳、概括等思维活动，培养学生的逻辑思维能力和自主探究能力。
6.经历从特殊到一般、从具体到抽象的认知过程，体会数形结合、类比等数学思想方法。
核心素养目标
1.让学生在自主探究一次函数图象和性质的过程中，获得成功的体验，增强学习数学的自信心和热情。
2.培养学生严谨的治学态度和勇于探索、创新的精神。
3.通过小组合作与交流，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
二、教学重点、难点
重点
运用两点法准确画出正比例函数和一次函数的图象。
结合图象清晰阐述正比例函数和一次函数的性质。
难点
灵活运用一次函数的性质、图象以及数形结合思想解决各类相关函数问题。
深入理解一次函数图象与系数 、 之间的内在联系。
三、教学过程
（一）知识回顾 ——“旧知铺垫引新学”
忆一忆
1.什么是一次函数？请写出两个一次函数的解析式.
2.什么叫正比例函数？从解析式上看，正比例函数与一次函数有什么关系？
3.正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性质的？
正比列函数
解析式：y=kx (k≠0)
图象：经过原点和(1，k)的一条直线.
性质：当k＞0，y随x的增大而增大，
当k＜0，y随x的增大而减小.
一次函数
解析式：y=kx+b (k≠0)；图象：？；性质：？.
设计意图：通过回顾一次函数、正比例函数的定义以及正比例函数的图象和性质，为学习一次函数的图象和性质做好知识铺垫，同时引发学生对一次函数图象和性质的思考。
（二）例题探究 ——“画图对比探关系”
例2 画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.
解：
思考
比较右边两个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观
察结果：
这两个函数的图象形状都是____.并且倾斜程度____.函数
y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点________，即它可以看作由直线y=-6x向___平移____个单位长度而得到的.
比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？
联系例2，考虑一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么形状，它与直线y=kx (k≠0)有什么关系？
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx向上(或向下)平移|b|个单位长度而得到的. 当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移.
设计意图：通过具体的函数图象绘制和对比，让学生直观地观察一次函数与正比例函数图象之间的关系，从而归纳出一次函数图象的平移规律，培养学生的观察和归纳能力。
（三）再次探究 ——“深入探究明性质”
例3 画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.
分析：由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点就能画出它.
解：
先画直线y=2x与直线y=-0.5x，再分别平移
它们，也能得到直线y=2x-1与y=-0.5x+1.
探究
画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的图象，由它们联想：一次函数解析式y=kx+b(k，b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？
一般选取与x轴的交点(-，0)与y轴的交点(0，b).
当k＞0时，直线y=kx+b从左向右上升；当k＜0时，
直线y=kx+b从左向右下降.由此可知，一次函数y=kx+b
(k，b是常数，k≠0)具有如下性质：
当k＞0时，y随x的增大而增大；
当k＜0时，y随x的增大而减小.
设计意图：通过再次绘制不同值的一次函数图象，让学生进一步探究的正负对函数图象的影响，从而总结出一次函数的增减性，培养学生的探究和归纳能力。
（四）课堂练习 ——“巩固提升强能力”
练习
1.直线y=2x-3与x轴交点坐标为__________，与y轴交点坐标为__________，图象经过______________象限，y随x的增大而________.
2.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出每小题中三个函数的图象有什么关系.
(1)y=x-1，y=x，y=x+1；(2)y=-2x-1，y=-2x，y=-2x+1.
解：(1)直线y=x-1可以看作由直线y=x向下平移1个单位长度得到，直线y=x+1可以看作由直线y=x向上平移1个单位长度得到.
(2)直线y=-2x-1可以看作由直线y=-2x向下平移1个单位长度得到，直线y=-2x+1可以看作由直线y=-2x向上平移1个单位长度得到.
3.在同一直角坐标系中画出下列(1)(2)中各函数的图象，并指出每组函数图象的共同之处.
(1)y=x+1，y=x+1，y=2x+1；
(2)y=-x-1，y=-x-1，y=-2x-1.
解：(1)函数图象从左向右上升，y随x的增大而增大，都经过第一、二、三象限，与y轴交点是(0，1).
(2)函数图象从左向右下降，y随x的增大而减小，都经过第二、三、四象限，与y轴交点是(0，-1).
设计意图：通过课堂练习，让学生巩固一次函数图象的画法、平移规律以及性质，提高学生运用知识解决问题的能力。
（五）归纳总结 ——“梳理知识成体系”
归纳
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与性质
设计意图：通过归纳总结，帮助学生梳理一次函数图象和性质的知识体系，加深对知识的理解和记忆。
（六）课堂小结 ——“反思收获促成长”
本节课你有哪些收获？
引导学生从一次函数图象的画法、图象与正比例函数图象的关系、一次函数的性质等方面进行总结。
还有没解决的问题吗？
鼓励学生提出疑问，共同探讨解决。
设计意图：引导学生对本节课所学内容进行全面总结，培养学生的反思总结能力和问题意识。
四、总结
同学们，在今天的学习中，我们围绕一次函数的图象和性质展开了深入探究。我们学会了用两点法绘制一次函数和正比例函数的图象，知道一次函数的图象是一条直线，它可以由正比例函数的图象平移个单位得到，时向上平移，时向下平移。我们还探究了一次函数的性质，的正负决定了函数的增减性，时，随的增大而增大；时，随的增大而减小。通过大量的练习和实例，我们也掌握了如何运用这些知识解决实际问题。一次函数的图象和性质是我们进一步学习函数知识的重要基础，希望大家课后能继续巩固和拓展，不断提升自己运用数学知识解决问题的能力。
五、教学反思
（一）成功之处
教学环节设计合理，通过知识回顾、例题探究、课堂练习和归纳总结等环节，逐步引导学生掌握一次函数的图象和性质，符合学生的认知规律。
注重知识的形成过程，让学生通过亲自画图、观察、比较和分析，自主探究一次函数图象的平移规律和性质，培养了学生的动手实践能力和逻辑思维能力。
练习题的设计具有针对性和层次性，能够及时反馈学生对知识的掌握情况，便于教师调整教学策略。
（二）不足之处
在学生活动中，部分学生参与度不高，小组合作的效果有待进一步提高。
对于一些抽象的概念和复杂的问题，讲解还不够深入，导致部分学生理解困难。
在教学过程中，对学生的个体差异关注不够，没有满足不同层次学生的学习需求。
（三）改进措施
加强对学生的引导和激励，提高学生的参与度，优化小组合作学习的组织和实施，培养学生的团队合作精神。
对于抽象的概念和复杂的问题，采用更直观、形象的教学方法进行讲解，如利用多媒体动画演示等，帮助学生理解。
关注学生的个体差异，设计分层教学目标和练习题，满足不同层次学生的学习需求，让每个学生都能在数学学习中得到发展。
六、展示评价
评价维度 评价要点 评价等级（A. 优秀 B. 良好 C. 合格 D. 待提高）
学生参与度 是否积极参与课堂讨论、回答问题，主动参与探究活动
知识掌握 能否准确理解平行四边形对角线互相平分的性质，熟练运用性质进行证明和计算
思维能力 在观察、猜想、证明过程中，思维的敏捷性、逻辑性和创新性表现如何
合作交流 小组合作中，与小组成员沟通是否顺畅，能否积极贡献自己的想法，倾听他人意见

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