【精1】北师大版(2024)七年级数学下册第五章《图形的轴对称》5.1轴对称图形及其性质 课件(共39张PPT)+教案+大单元教学设计

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【精1】北师大版(2024)七年级数学下册第五章《图形的轴对称》5.1轴对称图形及其性质 课件(共39张PPT)+教案+大单元教学设计

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(共39张PPT)
(北师大2024版)七年级

5.1轴对称及其性质
图形的轴对称
第五章
“—”
教学目标
01
知识回顾
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1、能够区别轴对称图形和两个图形成轴对称。
2、 理解轴对称的性质:在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等。
3、能利用轴对称的性质解决相关实际问题
预习导入
1、下列图案中,是轴对称图形且有两条对称轴的是( )
D
2、下列图案是几种名车的标志,在这几个图案中是轴对称图形的共有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
B
探究新知
《探究一 》:轴对称图形的定义
1、你认为这些图片有什么特点?
2、如果将这些图案沿某条直线折叠 ,你会发现有什么现象发生?
探究新知
结论1:如果一个平面图形沿着某条直线对折,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做 ,这条直线叫做 。
轴对称图形
对称轴
注意:
(1)轴对称图形是一个图形
(2)对折后两边完全重合
《 探究二》:两个图形成轴对称
探究新知
探究新知
轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系
轴对称图形——是“一个”具有特殊形状的图形。
两个图形成轴对称——是“两个”图形之间的特殊关系
它们都有沿某条直线对折使直线两旁的图形能重合的特征。
如果把一个轴对称图形看成沿对称轴分成的两个图形,那么这两个图形关于这直线成轴对称;
如果把成轴对称的两个图形看成是一个图形,那么就是一个轴对称图形。
探究新知
1、下面的图形你认为哪些是轴对称图形,哪些是两个图形成轴对称?
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
2.指出下面的图形是轴对称图形还是两个图形成轴对称?并画出它们的对称轴。
探究新知
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
新知讲解
如图是一个等腰梯形,它是轴对称图形,找出:
对称轴:
对应点:
对应角:
对应边:
直线L,通常画成虚线
A和A', B和B',C和C
∠BAC和∠B'A'C, ∠B和∠B'
AB和A'B', BC和B'C'
再找几组对应角和对应边。
探究新知
《探究三 》:轴对称图形性质
中国空军的王牌:空警-2000预警机
A
B
C
D
D1
C1
B1
3
4
1
2
新知讲解
1)你能找出它的对称轴吗
(2)连接点A与点A'的线段与对称轴有什么关
系?连接点B与点B'的线段呢?
(3)线段AD与线段A'D'有什么关系?线段BC
与线段B'C'呢?为什么?
(4)∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢?
说说你的理由?
A
B
C
D
D1
C1
B1
3
4
1
2
如图,将一张矩形纸对折,然后用笔尖扎出“14’’这个数字,将纸打开后铺平。
探究新知
(1)上图中,两个“14” 有什么关系
关于直线l成轴对称
l
探究新知
l
A
B
C
D
E
F
A′
B′
C′
D′
F′
E′
对应线段相等
2、线段 AB与A′B′,CD与C′D′ 有什么关系?
探究新知
对应角相等
3、∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢?
l
A
B
C
D
E
F
A′
B′
C′
D′
F′
E′
1
2
3
4
探究新知
4、如果连接C、C′,F、F′那么所构造的线段与直线l有什么关系?
对应点所连接的线段被对称轴垂直平分
l
A
B
C
D
E
F
A′
B′
C′
D′
F′
E′
1
2
3
4
综合以上问题,你能得到什么结论?
1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分
2.对应线段相等,对应角相等
对称轴是对应点所连线段的垂直平分线,二者不是互相平分.(注:垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线)
探究新知
典例精析
例1、如图,若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称,BB′交MN于点O,则下列说法不一定正确的是(   )
A.AC=A′C′ B.BO=B′O
C.AA′⊥MN D.AB∥B′C′
D
典例精析
例题2:右图是一个图案的一半,其中的虚线是这个图案的对称轴,画出这个图案的另一半.
1.确定已知图形的关键点;A、B
A
B
N
O
2.延长AO至E、使AO=EO;
延长BN至F,使BN=FN.
D
E
F
3.连接DE、EF、FN、ND、0E、DF,CF、CE
图形的另一半DEFN为所求.
C
【知识技能类作业】必做题:
课堂练习
对称轴 
1. 如果两个图形关于某条直线对称,那么对应点所连的线段
被 垂直平分。
2. 下图是轴对称图形,相等的线段是 ,相等的

A
B
C
D
E
AB=CD,BE=CE  
∠ABE=∠ECD,  
课堂练习
3.两个图形关于某直线对称,对称点一定 ( )
A.这直线的两旁 B.这直线的同旁
C.这直线上 D.这直线两旁或这直线上
4.轴对称图形沿对称轴对折后,对称轴两旁的
部分( )
A.完全重合 B.不完全重合 C.两者都有
D
A
课堂练习
5. 下面说法中正确的是( )
A.设A,B关于直线MN对称,则AB垂直平分MN。
B.如果△ABC≌△DEF,则一定存在一条直线MN,使△ABC与△DEF关于MN对称。
C. 如果一个三角形是轴对称图形,且对称轴不止一条,则它是等边三角形。
D.两个图形关于MN对称,则这两个图形分别在MN的两侧。

课堂练习
6. 已知互不平行的两条线段AB,CD关于直线l对称,AB,CD所在直
线交于点P,下列结论中:①AB=CD;②点P在直线l上; ③若A,C
是对称点,则l垂直平分线段AC; ④若B,D是对称点,则PB=PD 。其
中正确的结论有(
A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个
D
【知识技能类作业】选做题:
课堂练习
7.如图,弹性小球从点P出发,沿所示方向运动,每当小球碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当小球第1次碰到矩形的边时的点为Q,第2次碰到矩形的边时的点为M,….第2022次碰到矩形的边时的点为图中的(  )
A.点P B.点Q
C.点M D.点N
A
【综合拓展类作业】
课堂练习
8.某乡为了解决所辖范围内张家村A和李家村B的饮水问题,决定在河MN边打开一个缺口P将河水引入到张家村A和李家村B。为了节约资金,使修建的水渠最短,应将缺口P修建在哪里 请你利
用所学知识解决这一问题,
并用红色线段画出水渠。
A
B
P
M
N
A
B
M
A1
【综合拓展类作业】
课堂练习
9.如图,已知点P是∠AOB内任意一点,点P1、P关于OA对称,点P2、P关于OB对称。连接P1P2,分别交OA,OB于C, D。连接PC、PD。若P1P2=10cm,则△PCD的周长为 。
10cm
.
p2
p
.
.
p1
C
D
B
A
O
课堂总结
2.轴对称的性质:在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等.
3.作轴对称图形的方法:
(1)确定原图形的关键点;(找)
(2)作出每个关键点关于对称轴对称的对称点;(作)
(3)按原图形的顺序依次连接相应的对称点.(连)
1.轴对称图形和两个图形成轴对称
【知识技能类作业】必做题:
作业布置
1.判断正误:
(1)轴对称图形的对称轴只有一条。
(2)轴对称图形的对应点所连线段被对称轴垂直平分。
(3)任意一对对应点都在对称轴的异侧。
(4)对应点所连线段的中点一定在对称轴上。
(5)轴对称图形对应线段相等,对应角相等。
(6)轴对称图形对应点到对称轴的距离相等。
(7) 角的对称轴就是它的角平分线。
×

×



×
【知识技能类作业】必做题:
作业布置
2.在下面五种说法中,正确的有(   )
①轴对称图形的对应点所连的线段垂直平分对称轴;②若轴对称图形上有一点在对称轴上,则这点与它的对应点重合;③轴对称图形的对应点必须在对称轴两侧;④两个全等图形一定成轴对称;⑤关于某条直线对称的两个图形是全等图形.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
【知识技能类作业】必做题:
作业布置
3.如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,且∠A=102°,∠C′=25°,则∠B的度数为(   )
A.35° B.53°
C.63° D.43°
4如图,将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠,使点B落在DC
边上的点F处.若△AFD的周长为18,△ECF的周长为6,四
边形纸片ABCD的周长为(  )
A.20 B.24
C.32 D.48
B
B
【知识技能类作业】必做题:
作业布置
5.如图,△ABC和△ABE关于直线AB对称,△ABC和△ADC关于直线AC对称,CD与AE交于点F,若∠ABC=32°,∠ACB=18°,则∠CFE的度数为_____.
6.如图所示,将一张长方形纸片斜折过去,使顶点A落在A′处,BC为折痕,然后再把BE折过去,使之与BA′重合,折痕为BD,若∠ABC=62°,则∠EBD的度数为(  )
118°
28°
【知识技能类作业】选做题:
作业布置
7.如图,把△ABC沿DE折叠,使点A落在四边形BCDE内部的点A'处.(1)写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角.
(2)设∠AED的度数为x,∠ADE的度数为y,那么∠1,∠2的度数分别是多少(用含有x或y的式子表示)
(3)∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律.
作业布置
.解:(1)△EAD≌△EA'D,其中∠EAD=∠EA'D,
∠AED=∠A'ED,∠ADE=∠A'DE.
(2)∠1=180°-2x,∠2=180°-2y.
(3)∠1+∠2=360°-2(x+y)=360°-2(180°-∠A)=2∠A.
规律为∠1+∠2=2∠A.
【综合拓展类作业】
作业布置
8.如图,在Rt△ABC中,沿ED折叠,点C落在点B处,已知△ABE的周长是15 cm,BD=6 cm,求△ABC的周长.
解:由题意可知,
△BDE和△CDE成轴对称,
∴ BD=CD,BE=CE,
∵ C △ABE=AB+AE+BE=15cm,BD=6cm,
∴C △ABC=AB+AC+BC =AB+AE+EC+2BD
= AB+AE+BE+2BD
=15+2×6=27cm
作业布置
9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边CB上的点A′处,折痕为CD,求∠BDA′的度数.
解:∵∠ACB=90°,∠A=50°,
∴∠B=180°-90°-50°=40°.
由折叠可知∠CA′D=∠A=50°,
∴∠BA′D=130°,
∴∠BDA′=180°-40°-130°=10°.
板书设计
1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分
2.对应线段相等,对应角相等
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2
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《图形的轴对称》分课时教学设计
第1课时轴对称及其性质教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是北师大版七年级下册第五章第一节内容,本节课主要是认识轴对称图形和两个图形成轴对称,通过对轴对称图形的分析,培养学生动手、制作、实验、说理的能力。了解轴对称图形的性质以及用轴对称知识作出轴对称图形的另一半。
学习者分析 在小学学生已经认识了轴对称现象,为接下来的学习奠定了知识和技能基础。在相关知识的学习过程中,学生已经经历了一些认识轴对称以及轴对称图形的活动,解决了一些简单的现实问题,获得了一些数学活动经验的基础;同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力。
教学目标 1、能够区别轴对称图形和两个图形成轴对称。 2、 理解轴对称的性质:在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等。 3、能利用轴对称的性质解决相关实际问题。
教学重点 探索并掌握轴对称的性质.
教学难点 运用轴对称的性质作图及利用轴对称的性质解决一些实际问题.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一:预习导入教师活动1: 1、下列图案中,是轴对称图形且有两条对称轴的是( D ) 2、下列图案是几种名车的标志,在这几个图案中是轴对称图形的共有( B ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 学生活动1: 1、回顾轴对称现象,完成两个习题。 活动意图说明: 复习轴对称现象,为新授奠基。环节二:探究新知教师活动2: 《探究一 》:轴对称图形的定义 1、你认为这些图片有什么特点? 2、如果将这些图案沿某条直线折叠 ,你会发现有什么现象发生? 结论1:如果一个平面图形沿着某条直线对折,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做 轴对称图形 ,这条直线叫做 对称轴。 注意: (1)轴对称图形是一个图形 (2)对折后两边完全重合 《 探究二》:两个图形成轴对称 轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系 轴对称图形——是“一个”具有特殊形状的图形。 两个图形成轴对称——是“两个”图形之间的特殊关系 它们都有沿某条直线对折使直线两旁的图形能重合的特征。 如果把一个轴对称图形看成沿对称轴分成的两个图形,那么这两个图形关于这直线成轴对称; 如果把成轴对称的两个图形看成是一个图形,那么就是一个轴对称图形。 练一练 下面的图形你认为哪些是轴对称图形,哪些是两个图形成轴对称? 2.指出下面的图形是轴对称图形还是两个图形成轴对称?并画出它们的对称轴 《探究三 》:轴对称图形性质 活动一 如图,将一张矩形纸对折,然后用笔尖扎出“14’’这个数字,将纸打开后铺平。 1、上图中,两个“14” 有什么关系 (关于直线l成轴对称) 2、线段 AB与A′B′,CD与C′D′ 有什么关系?(对应线段相等) 3、∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢?(对应角相等) 4、如果连接C、C′,F、F′那么所构造的线段与直线l有什么关系?(对应点所连接的线段被对称轴垂直平分 ) 活动二: 1)你能找出它的对称轴吗 (2)连接点A与点A'的线段与对称轴有什么关 系?连接点B与点B'的线段呢? (3)线段AD与线段A'D'有什么关系?线段BC 与线段B'C'呢?为什么? (4)∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢? 说说你的理由? 综合以上问题,你能得到什么结论? 轴对称性质 1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分 2.对应线段相等,对应角相等 对称轴是对应点所连线段的垂直平分线,二者不是互相平分.(注:垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线学生活动2: 师提问生回忆轴对称图形和成轴对称两个概念。(想+讲) 通过练习对两个概念的理解,为本节课找轴对称性质奠定基础。(看+想+讲) 通过活动独立得出轴对称性质。(做+想+讲) 活动意图说明: 轴对称图形和两个图形成轴对称是学生比较容易混淆的概念,而本节课是探索轴对称的性质,实际上是以上两者都具备的性质,因此先对轴对称图形和两个图形成轴加强学生的学习目的。在扎纸“14”的活动中,希望通过这样的方法使得研究两个图形成轴对称比较直观,学生可以在观察、操作、交流中进一步发展空间观念和积累数学活动经验。第二个活动是对第一个活动的进一步发展,学生可以在第二个活动中进一步验证第一个活动的结论。两个活动的目的都是为着引导学生通过相互交流概括出轴对称的性质。环节三:典例精析教师活动3: 例1、如图,若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称,BB′交MN于点O,则下列说法不一定正确的是( D  ) A.AC=A′C′ B.BO=B′O C.AA′⊥MN D.AB∥B′C′ 例题2:右图是一个图案的一半,其中的虚线是这个图案的对称轴,画出这个图案的另一半. 1.确定已知图形的关键点;A、B 2.延长AO至E、使AO=EO; 延长BN至F,使BN=FN. 3.连接DE、EF、FN、ND、0E、DF,CF、CE 图形的另一半DEFN为所求. 学生活动3 独立完成例题的学习。 活动意图说明: 通过两个例题的学习,加深对轴对称性质的理解和掌握。
板书设计 轴对称的性质 1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分 2.对应线段相等,对应角相等
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题: 1. 如果两个图形关于某条直线对称,那么对应点所连的线段 被 对称轴 垂直平分。 2. 下图是轴对称图形,相等的线段是 AB=CD,BE=CE ,相等的角∠ABE=∠ECD, 3.两个图形关于某直线对称,对称点一定 ( D ) A.这直线的两旁 B.这直线的同旁 C.这直线上 D.这直线两旁或这直线上 4.轴对称图形沿对称轴对折后,对称轴两旁的部分( A ) A.完全重合 B.不完全重合 C.两者都有 5. 下面说法中正确的是( ) A.设A,B关于直线MN对称,则AB垂直平分MN。 B.如果△ABC≌△DEF,则一定存在一条直线MN,使△ABC与△DEF关于MN对称。 C. 如果一个三角形是轴对称图形,且对称轴不止一条,则它是等边三角形。 D.两个图形关于MN对称,则这两个图形分别在MN的两侧。 6. 已知互不平行的两条线段AB,CD关于直线l对称,AB,CD所在直 线交于点P,下列结论中:①AB=CD;②点P在直线l上; ③若A,C 是对称点,则l垂直平分线段AC; ④若B,D是对称点,则PB=PD 。其 中正确的结论有( D ) A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个 选做题: 如图,弹性小球从点P出发,沿所示方向运动,每当小球碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当小球第1次碰到矩形的边时的点为Q,第2次碰到矩形的边时的点为M,….第2022次碰到矩形的边时的点为图中的( A ) A.点P B.点Q C.点M D.点N 【综合拓展类作业】 某乡为了解决所辖范围内张家村A和李家村B的饮水问题,决定在河MN边打开一个缺口P将河水引入到张家村A和李家村B。为了节约资金,使修建的水渠最短,应将缺口P修建在哪里 请你利用所学知识解决这一问题,并用红色线段画出水渠。 9.如图,已知点P是∠AOB内任意一点,点P1、P关于OA对称,点P2、P关于OB对称。连接P1P2,分别交OA,OB于C, D。连接PC、PD。若P1P2=10cm,则△PCD的周长为 10cm 。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题: 1.判断正误: (1)轴对称图形的对称轴只有一条。 (2)轴对称图形的对应点所连线段被对称轴垂直平分。 (3)任意一对对应点都在对称轴的异侧。 (4)对应点所连线段的中点一定在对称轴上。 (5)轴对称图形对应线段相等,对应角相等。 (6)轴对称图形对应点到对称轴的距离相等。 (7) 角的对称轴就是它的角平分线。 2.在下面五种说法中,正确的有(  B ) ①轴对称图形的对应点所连的线段垂直平分对称轴;②若轴对称图形上有一点在对称轴上,则这点与它的对应点重合;③轴对称图形的对应点必须在对称轴两侧;④两个全等图形一定成轴对称;⑤关于某条直线对称的两个图形是全等图形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,且∠A=102°,∠C′=25°,则∠B的度数为(  B ) A.35° B.53° C.63° D.43° 4如图,将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠,使点B落在DC边上的点F处.若△AFD的周长为18,△ECF的周长为6,四边形纸片ABCD的周长为( B ) A.20 B.24 C.32 D.48 5.如图,△ABC和△ABE关于直线AB对称,△ABC和△ADC关于直线AC对称,CD与AE交于点F,若∠ABC=32°,∠ACB=18°,则∠CFE的度数为 (118°). 6.如图所示,将一张长方形纸片斜折过去,使顶点A落在A′处,BC为折痕,然后再把BE折过去,使之与BA′重合,折痕为BD,若∠ABC=62°,则∠EBD的度数为( 28° ) 7.如图,把△ABC沿DE折叠,使点A落在四边形BCDE内部的点A'处.(1)写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角. (2)设∠AED的度数为x,∠ADE的度数为y,那么∠1,∠2的度数分别是多少(用含有x或y的式子表示) (3)∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律. 解:(1)△EAD≌△EA'D,其中∠EAD=∠EA'D, ∠AED=∠A'ED,∠ADE=∠A'DE. (2)∠1=180°-2x,∠2=180°-2y. (3)∠1+∠2=360°-2(x+y)=360°-2(180°-∠A)=2∠A. 规律为∠1+∠2=2∠A. 选做题: 8.如图,在Rt△ABC中,沿ED折叠,点C落在点B处,已知△ABE的周长是15 cm,BD=6 cm,求△ABC的周长. 解:由题意可知, △BDE和△CDE成轴对称, ∴ BD=CD,BE=CE, ∵ C △ABE=AB+AE+BE=15cm,BD=6cm, ∴C △ABC=AB+AC+BC =AB+AE+EC+2BD = AB+AE+BE+2BD =15+2×6=27cm 【综合拓展类作业】 9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边CB上的点A′处,折痕为CD,求∠BDA′的度数. 解:∵∠ACB=90°,∠A=50°, ∴∠B=180°-90°-50°=40°. 由折叠可知∠CA′D=∠A=50°, ∴∠BA′D=130°, ∴∠BDA′=180°-40°-130°=10°.
教学反思
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 七年级 设计者 尹坚
教材版本 北师大版 册、章 下册第五章
课标要求 第五章《图形的轴对称》课标要求:用数学的眼光观察现实世界,主要体现在:观察轴对称现象、识别轴对称现象、分析轴对称图形的性质。会用数学的思维思考现实世界,主要体现在:通过逻辑推理使学生理解轴对称图形性质的必然性和普遍性;利用转化策略,培养学生的解题能力和思维能力;运用几何直观解决问题,提升学生的几何直观能力。会用数学语言表达现实世界,主要体现在:准确表述轴对称图形;规范作图;清晰表达解题思路。
内容分析 第五章《图形的轴对称》是北师大版(2024)七年级下册的的重要章节,它旨在深化学生对轴对称图形的认识,探索轴对称性质,并通过简单的轴对称图形(如等腰三角形、线段、角)的学习,进一步培养学生的空间观念和几何直观能力,本章内容不仅是小学阶段对轴对称图形的学习和深化,也为今后学习复杂的几何图形性质奠定基础。在教学过程中,学生通过观察、操作、思考等多种形式,感知轴对称图形的特点,理解轴对称图形的性质,掌握作轴对称图形,作线段的垂直平分线,作角的平分线等尺规作图方法,学生还将通过问题解决的策略--转化运用,将复杂问题转化成简单问题,提升解决问题的能力。主要内容包括:轴对称及其性质、简单的轴对称图形、问题解决的策略:转化、回顾与思考。
学情分析 在学习《图形的轴对称》之前,学生已经具备了一定的几何知识;如直线、射线、线段、角,以及简单的几何图形的变换;如平移、旋转。接触了一些轴对称图形,能够通过观察和实线,初步感知图形的对称性,具备了一定的逻辑推理能力和空间想象能力,这些基础知识,为学生理解轴对称图形的性质提供了重要的认知基础。七年级学生的逻辑思维能力和空间想象能力正处于快速发展阶段,具备了一定的抽象思维能力,具备了一定的动手操作能力自主学生能力,能在教师的引导下进行自主探究学习和合作学习。
单元目标 (一)教学目标1.用数学的眼光观察现实世界,学生能够观察和识别现实生活中轴对称图形的现象,体会轴对称图形在生活中的广泛应用。理解轴对称图形的特征,形成轴对称图形的直观认识。2.会用数学的思维思考现实世界,探索轴对称图形的性质;通过观察和分析,能够理解轴对称图形的的性质。利用转化策略将复杂问题简单化,从而找到解决问题的方案。3.会用数学语言表达现实世界,用符号表达轴对称图形的性质,解释和证明轴对称图形的性质。(二)教学重点、难点重点:理解轴对称图形的性质,应用轴对称图形的性质解决问题。难点:理解轴对称图形的性质和运用转化的策略解决实际问题。
单元知识结构框架及课时安排 (一)单元知识结构框架(二)课时安排课时编号单元主要内容课时数1轴对称及其性质12简单的轴对称图形(等腰三角形与等边三角形)13简单的轴对称图形(线段的垂直平分线)14简单的轴对称图形(角平分线)15问题解决的策略-转化16回顾与思考1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务轴对称及其性质1、能够区别轴对称图形和两个图形成轴对称。2、 理解轴对称的性质:在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等。3、能利用轴对称的性质解决相关实际问题。1、回顾轴对称现象,完成两个习题。2、师提问生回忆轴对称图形和成轴对称两个概念。(想+讲)3、通过练习对两个概念的理解,为本节课找轴对称性质奠定基础。(看+想+讲)4、通过活动独立得出轴对称性质。(做+想+讲)5、独立完成例题的学习。环节一:旧知导入环节二:探究轴对称图形和两个图形成轴对称。环节三:探究轴对称的性质。环节四:典例精析。简单的轴对称图形(等腰三角形与等边三角形)1. 经历探索简单图形轴对称的过程,进一步体验轴对称的特征,发展空间观念。2. 探索并掌握等腰三角形、等边三角形的轴对称性及其相关性质。3. 通过学生的操作与思考,使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质,从而发展空间观念。1、找轴对称图形,画出对称轴。2、活动探究等腰三角形的特征。3、类比等腰三角形的特征探究等边三角形的特征。4、自学例题,体会解决问题的策略--方程思想。环节一:复习旧知环节二:探究等腰、等边三角形性质。环节三:典例精析简单的轴对称图形(线段的垂直平分线)1.经历探索线段轴对称性过程,进一步理解轴对称的性质,发展空间观念;2.掌握线段垂直平分线的性质;3.掌握用尺规作线段的垂直平分线;4.在探索垂直平分线的性质和尺规作法时,让学生感受从特殊到一般,从一般到特殊的转化方法与技巧.5使学生感受前后知识的联系,体会由未知向已知转化的思想方法、感悟的探索方法的合理性,从而激发学生的学习兴趣回答问题,学生互相补充完整。2、对折线段发现线段是轴对称图形。3、探究并证明垂直平分线性质。4、画线段的对称轴(垂直平分线)5、教师点拨自学例题,提出质疑。环节一:复习旧知环节二:线段垂直平分线的性质环节三:画线段的垂直平分线。环节四:典例精析简单的轴对称图形(角平分线)1.经历探索简单图形的轴对称性的过程,进一步理解轴对称的性质,积累数学活动经验,发展空间观念;2.探索并了解角的轴对称性性质及其画法;3.角平分线性质的应用.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.1、回顾旧知。2、参与折纸活动。3、探究并证明角平分线的原定理和逆定理。4、类比垂直平分线的画法,探究角平分线的画法。5、自学例题,提出质疑。环节一:复习旧知环节二:探究角平分线的性质环节三:画线角平分线。环节四:典例精析问题解决的策略:转化1. 理解“转化”的概念和在数学中的含义,掌握运用“转化”思想解决数学问题的基本方法2.通过实例感受“转化”思想在数学学习中的重要性和广泛应用,培养学生将复杂问题转化为简单问题的数学思维能力3.能够在实际解题中主动运用“转化”策略,提高解题效率,激发学生对数学学习的兴趣,增强探索新知识的欲望 1、小组讨论怎样快速正确的计算阴影部分的面积,解决问题用到的方法是什么。2、复习转化策略在小学数学中的应用。3、理解问题实质把生活中的实例转化成几何知识。4、拟定计划找出解决问题的策略。5、总结归纳用转化的策略解法问题的方法和理论根据。6、小组合作,完成例题的学习。并提出质疑。环节一:复习旧知环节二:探究问题解决的策略:转化。环节三:典例精析回顾与思考1、梳理全章内容,建立知识体系;掌握等腰三角形、线段、角等简单的轴对称图形的性质并灵活应用;综合运用轴对称的有关性质,解决实际问题。让学生在丰富的现实情境中,积极参与数学活动,进一步发展空间观念,丰富学生对轴对称的直观体验和理解,发展学生有条理的思考和语言表达能力.在数学活动中发展学生合作交流的能力和数学表达能力,感受数学与现实生活的密切联系,增强学生的数学应用意识. 让学生进一步了解轴对称在现实生活中的广泛应用和展示预习作业--思维导图,进一步完善知识架构。2、问答形式完成3个模块的知识梳理。3、小组合作交流完成相应的练习。4、学生分析例题中的含义,理解需要解决的问题。寻找解决问题的策略。注意转化思想的渗透。
《图形的轴对称》单元教学设计
活动一:旧知引入
任务一:轴对称及其性质
活动二:探究轴对称及其性质
活动三:典例精析
活动一:旧知引入
任务二:简单的轴对称图形
(等腰三角形与等边三角形)
图形的轴对称
活动二:探究等腰、等边三角形特征
活动三:典例精析
活动一:复习旧知
活动二:探究线段的垂直平分线
任务三:简单的轴对称图形
(线段的垂直平分线)
活动三:探究线段的垂直平线的画法
活动四:典例精析
活动一:复习导入
任务四:简单的轴对称图形
(角平分线)
活动二:探究角平分线的性质
活动二:探究角平分线的画法
活动四:典例精析
活动一:复习引入
图形的轴对称
活动二:探究新知
活动三:典例精析
活动一:知识架构
任务五:问题解决的策略-转化
任务六:回顾与思考
活动二:知识梳理
活动三:典例精析
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