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(共30张PPT)
（人教版）七年级
下
8.1.3用计算器求一个正数的算数平方根
实数
第8章
“八”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.会用计算器求算术平方根.
2.能用计算器探求数学规律.
3.能利用算术平方根解决实际问题.
新知导入
古时候我们常常借助算盘进行计算，你还会使用算盘吗？
算盘只能做简单的运算，较复杂的运算我们要借助计算器。
新知讲解
任务一：用计算器求算数平方根
大多数计算器都有 键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根（或其近似值）.
按键顺序一般为： 被开方数
=
注意：不同品牌的计算器，按键顺序有所不同，要注意阅读使用说明书.
新知讲解
例4 用计算器求下列各式的值：
(1) ； (2) (结果保留小数点后三位).
解：(1)依次按键 ，
显示：56.
所以 .
(2)依次按键 ，
显示：1.414213562.
所以 .
=
=
计算器上显示的1.414 213 562 是的近似值。
当“天问一号”火星探测器的速度大于第二宇宙速度v(单位:m/s)时，它就会克服地球引力，永远离开地球，飞向火星.v的大小满足v2=2gR，其中g是地球表面的重力加速度，g≈9.8(单位:m/s2)，R是地球半径，R≈6.4×106(单位:m).怎样求v呢
新知讲解
思考:
由v2=2gR及v的实际意义，
得v=，其中g≈9.8(单位:m/s2)，R≈6.4×106(单位:m).
用计算器求得
v≈=1.12×104.
因此，第二宇宙速度v约为1.12×104m/s，即 11.2 km/s.
新知讲解
探究:
(1)用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？
... ...
... ...
0.25
0.791
2.5
7.91
25
79.1
250
被开方数的小数点向右每移动 位，它的算术平方根的小数点就向右移动 位；
被开方数的小数点向左每移动 位，它的算术平方根的小数点就向左移动 位.
2
1
2
1
新知讲解
探究:
(2)用计算器计算(结果保留小数点后三位)，并利用你在(1)中发现的规律求出， ， 的近似值，你能根据的值求出 的近似值吗
用计算器求得：≈ 1.732，根据(1)中发现的规律可得:
≈ 0.173 2， ≈ 17.32， ≈ 173.2.
根据 的值不能说出 是多少.
新知讲解
例5 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长与宽的比为3:2.但她不知道能否裁得出来，正在发愁，小明见了说:“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片!”
你同意小明的说法吗 小丽能用这块纸片裁
出想要的纸片吗
任务二：算数平方根的实际应用
新知讲解
解:设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm.
根据边长与面积的关系，得
3x·2x=300，
6x2=300，
x2=50.
由边长的实际意义，得
x=.
新知讲解
因此长方形纸片的长为3cm.
因为 50>49，所以>7.
由上可知3>21，即长方形纸片的长应该大于21 cm.
因为=20，所以正方形纸片的边长只有20 cm，
这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.
答:不同意小明的说法，小丽不能用这块纸片裁出想要的纸片.
新知讲解
注意:
（1）求一个正数(非平方数) 的算术平方根的近似值，通常有三种方法：
一是用计算器；
二是查平方根表；
三是估算.
（2）计算器上显示的数值许多都是近似值.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.估算 的值 (　　)
A.在 1 和 2 之间 B.在 2 和 3 之间
C.在 3 和 4 之间 D.在 4 和 5 之间
B
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2．用计算器计算，若按键为 ,相应的算式是( )
A.×5-0×5÷2= B.(×5-0×5)÷2=
C.-0.5÷2= D.(-0.5)÷2=
C
3.用计算器求下列各式的值．(精确到0.01)
(1)； (2)；(3)； (4).
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
解：(1)原式＝38.00.
(2) 原式≈5.01.
(3) 原式≈6.16.
(4) 原式≈2.45.
4.一个正方形的面积为50 cm2,则该正方形的边长约为( )
A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
C
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
5.(1)利用计算器计算：
①=_____；
②=_____；
③=_______.
(2)猜想： =_________.
100个1
50个2
50个3
3
33
333
33···3
6.小玉想用一张面积为900cm2的正方形纸片沿着边的方向裁出一张面积为560cm2的长方形纸片，使它的长、宽之比为2∶1，但不知能否裁出来.小芳看见了说：“很明显，一定能用一张面积大的纸片裁出一张面积小的纸片.”你同意小芳的观点吗？小玉能用这张正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片吗？
【综合拓展类作业】
课堂练习
解：设长方形纸片的长为2x（x＞0）cm，宽为xcm.由题意，得2x·x＝560.∴ x＝ .∵ 280＞256，∴ ＞16.∴ 2x＞32，即裁出的长方形纸片的长大于32cm.∵ 正方形纸片的面积为900cm2，∴ 边长只有30cm.∴ 不同意小芳的观点，小玉不能用这张正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片。
课堂总结
（1）求一个正数(非平方数) 的算术平方根的近似值，通常有三种方法：
一是用计算器；
二是查平方根表；
三是估算.
（2）计算器上显示的数值许多都是近似值.
板书设计
1.用计算器求算数平方根：
2.算数平方根的实际应用：
课题：8.1.3用计算器求一个正数的算数平方根
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1.用计算器求2 025的算术平方根时，下列按键中，必须使用的按键是( )
C
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2．已知a，b 为两个连续整数，且a< 5　
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
3. 若 ≈2.284， ≈22.84，则 ≈ ， ≈ ；若 ≈0.02284，则x≈ .
0.2284　
228.4　
0.0005217　
4.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为 .
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
3
5.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图，一片形状均衡的树叶柄与叶面长度之比为＝，若n为整数，且n<【知识技能类作业】选做题：
作业布置
0
6.长方形画纸的面积为700 cm ，长与宽的比为5:4，王芳想从中裁出半径为12 cm的圆形画纸，她的想法可行吗
【综合拓展类作业】
作业布置
解:设长方形的长为5x cm，宽为4x cm，
根据题意得4x·5x=700，
20x2=700，
x2=35，
由边长的实际意义，得x=，
则长方形的宽为4 cm，
6.长方形画纸的面积为700 cm ，长与宽的比为5:4，王芳想从中裁出半径为12 cm的圆形画纸，她的想法可行吗
【综合拓展类作业】
作业布置
因为35＜36，所以＜6，
由上可知4＜24，
因为圆的直径为12×2=24，所以长方形的宽小于圆形纸片的直径，王芳的想法不可行.
Thanks!
2
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册、第8章
课标要求 【内容要求】（1）了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的点一一对应。（2）能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小。（3）能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值。（4）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。（5）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根，会用计算器计算平方根和立方根。（6）能用有理数估计一个无理数的大致范围。（7）了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算。【学业要求】了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，感悟数的扩充；初步认识实数与数轴上的点具有一一对应关系，能用数轴上的点表示一些具体的实数，能比较实数的大小；能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数、绝对值；知道平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示平方根、算术平方根、立方根；知道乘方与开方互为逆运算，会用乘方运算求百以内完全平方数的平方根和千以内完全立方数的立方根（及对应的负整数），会用计算器计算平方根和立方根；能用有理数估计一个无理数的大致范围；初步认识近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算，会对结果取近似值。
内容分析 本章主要内容：（1）平方根；（2）立方根；（3）实数及其简单运算。本章内容属于“数与代数”领域。有关数的内容，学生在七年级上册已经系统地学过有理数，对有理数的概念和运算等有了较深的认识。本章是在有理数的基础上学习实数的初步知识，本章很多内容是有理数相关内容的延续和推广，因此，编写时注意了加强知识间的相互联系，突出类比的作用，使学生更好的体会数的扩充过程中表现出来的概念、运算等的一致性和发展变化。本章前两节“平方根”“立方根”在内容和展开方式上是基本平行的，因此，编写“立方根”时充分利用了类比的方法，通过类比“平方根”展开“立方根”的内容。这样的编写方法，有助于加强知识间的相互联系，通过类比已学的知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移。
学情分析 七年级学生在思维上正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段。他们对有理数的概念和运算有了较深的认识，但对无理数这一抽象概念的理解可能存在一定的困难。因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和形象的教学手段，逐步建立起学生对实数的抽象概念。学生的学习习惯上，已经具备了一定的独立思考和自主探究能力，但在合作交流方面可能还需要进一步的引导。此外，学生的运算水平有所提高，但在推理能力和数感方面仍有待加强。
单元目标 教学目标1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会有根号表示数的算术平方根、平方根、立方根；2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根；3.了解开方和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值；4.能用有理数估计一个无理数的大致范围.(二)教学重点、难点教学重点:算术平方根、平方根的概念、求法及实数的概念。教学难点:平方根与实数的概念。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架

（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数8.1平方根3课时8.2立方根2课时8.3实数及其简单运用2课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务8.1.1平方根1.了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系；2.知道平方根的性质，会用符号表示平方根，会求非负数的平方根.1.了解平方根的概念2.理解平方与开平方的关系3.知道平方根的性质，会用符号表示平方根4.会求非负数的平方根.任务一：以实际问题为背景，引出新课任务二：平方根的定义和计算任务三：平方根的特征与表示8.1.2算数平方根1.了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根；2.了解算术平方根的非负性；3.掌握算术平方根的估算，初步体会无限不循环小数.1.了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根2.了解算术平方根的非负性；3.掌握算术平方根的估算，初步体会无限不循环小数.任务一：通过实例，引出新课任务二：算数平方根的定义及性质任务三：算数平方根的估算8.1.3用计算器求一个正数的算数平方根1.会用计算器求算术平方根.2.能用计算器探求数学规律.3.能利用算术平方根解决实际问题.1.会用计算器求算术平方根2.能用计算器探求数学规律3.能利用算术平方根解决实际问题任务一：由算盘到计算器，感受科技的进步任务二：用计算器求算数平方根任务三：算数平方根的实际应用8.2.1立方根1.了解立方根的概念.2.知道立方根的性质，知道平方根与立方根的联系与区别.3.会用根号表示一个数的立方根，能用开立方运算求某些数的立方根.1.了解立方根的概念2.知道立方根的性质，知道平方根与立方根的联系与区别3.会用根号表示一个数的立方根，能用开立方运算求某些数的立方根任务一：复习平方根的知识任务二：立方根任务三：立方根的性质任务四：立方根的表示8.2.2立方根的估算与用计算器求立方根1.了解互为相反数的两个数的立方根的关系.2.学会用计算器计算各数的立方根或立方根的近似值.1.了解互为相反数的两个数的立方根的关系2.会用计算器计算各数的立方根或立方根的近似值任务一：复习立方根的内容任务二：相反数的立方根任务三：用计算器求立方根8.3.1实数的概念及分类1.了解无理数和实数，能将实数按要求进行分类;2.了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小.1.了解无理数的概念及相关内容2.了解实数的概念，能将实数按要求进行分类3.了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，4.能比较实数的大小.任务一：回忆有理数的概念及分类，为学习实数做铺垫任务二：无理数的概念任务三：实数的概念及分类任务四：实数与数轴上点的关系8.3.2实数的性质及运算1．能求实数的相反数与绝对值.2．能进行实数的简单运算，了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.3．能用计算器进行近似计算，会对结果取近似值.1．能求实数的相反数与绝对值2．能进行实数的简单运算，了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用3．能用计算器进行近似计算，会对结果取近似值任务一：回顾有理数的相关概念和运算，进入实数的学习任务二：实数的相反数与绝对值任务三：实数的运算
《第8章 》实数 大单元教学设计
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分课时教学设计
《8.1.3用计算器求一个正数的算数平方根》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的内容为用计算器求一个正数的算术平方根。本节课主要是前面学习的算术平方根的延续，为后面学习实数做知识准备，提供知识积累.
学习者分析 学生对算术平方根已经有了初步的认识，但运用不够灵活；学生也经历过一些探索，但还不够系统、全面，教师在具体课堂中应把握好这些特点。
教学目标 1.会用计算器求算术平方根. 2.能用计算器探求数学规律. 3.能利用算术平方根解决实际问题.
教学重点 用计算器求一个数的算术平方根，算术平方根的实际应用.
教学难点 利用计算器探究被开方数的小数点与算术平方根的小数点的移动规律.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 古时候我们常常借助算盘进行计算，你还会使用算盘吗？ 算盘只能做简单的运算，较复杂的运算我们要借助计算器。学生活动1： 学生感受计算器的用处.活动意图说明： 让学生感受科技的进步，感受计算器的用处，激发学生的学习兴趣，进而进入本课时的学习。环节二：用计算器求算数平方根教师活动2： 大多数计算器都有键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根（或其近似值）. 按键顺序一般为：被开方数 注意：不同品牌的计算器，按键顺序有所不同，要注意阅读使用说明书. 例4 用计算器求下列各式的值： (1) ；(2) (结果保留小数点后三位). 解：(1)依次按键， 显示：56. 所以=56. (2)依次按键 ， 显示：1.414213562. 所以 ≈1.414. 计算器上显示的1.414 213 562 是的近似值。 思考: 当“天问一号”火星探测器的速度大于第二宇宙速度v(单位:m/s)时，它就会克服地球引力，永远离开地球，飞向火星.v的大小满足v2=2gR，其中g是地球表面的重力加速度，g≈9.8(单位:m/s2)，R是地球半径，R≈6.4×106(单位:m).怎样求v呢 由v2=2gR及v的实际意义， 得v=，其中g≈9.8(单位:m/s2)，R≈6.4×106(单位:m). 用计算器求得 v≈=1.12×104. 因此，第二宇宙速度v约为1.12×104m/s，即 11.2 km/s. (1)用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？ 被开方数的小数点向右每移动 2 位，它的算术平方根的小数点就向右移动 1 位； 被开方数的小数点向左每移动 2 位，它的算术平方根的小数点就向左移动 1 位. (2)用计算器计算(结果保留小数点后三位)，并利用你在(1)中发现的规律求出， ， 的近似值，你能根据的值求出的近似值吗 用计算器求得：≈ 1.732，根据(1)中发现的规律可得: ≈ 0.173 2， ≈17.32， ≈ 173.2. 根据 的值不能说出 是多少.学生活动2： 学生了解如何用计算器计算正有理数的算数平方根。 学生用计算器完成例题。 学生尝试独立解决问题。 学生小组合作完成。 活动意图说明： 引导学生使用计算器计算算术平方根，并探究被开方数的小数点与算术平方根的小数点的移动规律.通过用计算器求算术平方根，使学生进一步体会无限不循环小数的现实性和存在性，发展数感.环节三：算数平方根的实际应用教师活动3： 例5 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长与宽的比为3:2.但她不知道能否裁得出来，正在发愁，小明见了说:“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片!”你同意小明的说法吗 小丽能用这块纸片裁 出想要的纸片吗 解:设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm. 根据边长与面积的关系，得 3x·2x=300， 6x2=300， x2=50. 由边长的实际意义，得 x=. 因此长方形纸片的长为3cm. 因为 50>49，所以>7. 由上可知3>21，即长方形纸片的长应该大于21 cm. 因为=20，所以正方形纸片的边长只有20 cm， 这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长. 答:不同意小明的说法，小丽不能用这块纸片裁出想要的纸片. 注意: （1）求一个正数(非平方数) 的算术平方根的近似值，通常有三种方法： 一是用计算器； 二是查平方根表； 三是估算. （2）计算器上显示的数值许多都是近似值.学生活动3： 学生尝试完成例题。 学生在教师的引导下进行总结。 活动意图说明： 引导学生经历运用估算比较其中带根号的两个数的大小的过程.使学生了解并学会运用估算进行数的比较，增强估算能力，发展符号意识，使学生感受到估算能力是生活中需要的一种能力.通过解决实际问题，培养学生解决问题的能力，感受数学与实际生活的联系。
板书设计 课题：8.1.3用计算器求一个正数的算数平方根 1.用计算器求算数平方根： 2.算数平方根的实际应用：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.估算 2 的值 (　B　) A.在 1 和 2 之间 B.在 2 和 3 之间 C.在 3 和 4 之间 D.在 4 和 5 之间 2.用计算器计算，若按键为 ,相应的算式是( C ) A.×5-0×5÷2= B.(×5-0×5)÷2= C.-0.5÷2= D.(-0.5)÷2= 3.用计算器求下列各式的值．(精确到0.01) (1)； (2)；(3)； (4). 解：(1)原式＝38.00. (2) 原式≈5.01. (3) 原式≈6.16. (4) 原式≈2.45. 选做题： 4.一个正方形的面积为50 cm2,则该正方形的边长约为( C ) A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm 5.(1)利用计算器计算： ①=__3___； ②=__33___； ③=___333____. 【综合拓展类作业】 小玉想用一张面积为900cm2的正方形纸片沿着边的方向裁出一张面积为560cm2的长方形纸片，使它的长、宽之比为2∶1，但不知能否裁出来.小芳看见了说：“很明显，一定能用一张面积大的纸片裁出一张面积小的纸片.”你同意小芳的观点吗？小玉能用这张正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片吗？ 解：设长方形纸片的长为2x（x＞0）cm，宽为xcm. 由题意，得2x·x＝560. ∴ x＝ .∵ 280＞256，∴ ＞16. ∴ 2x＞32，即裁出的长方形纸片的长大于32cm. ∵ 正方形纸片的面积为900cm2，∴ 边长只有30cm. ∴ 不同意小芳的观点，小玉不能用这张正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片。
课堂总结 （1）求一个正数(非平方数) 的算术平方根的近似值，通常有三种方法： 一是用计算器； 二是查平方根表； 三是估算. （2）计算器上显示的数值许多都是近似值.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.用计算器求2 025的算术平方根时，下列按键中，必须使用的按键是( C ) 2.已知a，b 为两个连续整数，且a< 教学反思 本节课先带领学生学习了使用计算器求算术平方根的实际方法，再借助计算器探究了被开方数的小数点与算术平方根的小数点的移动规律，最后通过实际问题，让学生体会了对带根号的数进行估算比较大小的方法.既让学生体会了数学的实际应用价值，也锻炼了学生对数学工具的使用能力，同时也培养了学生在较复杂数学问题中的归纳能力.
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