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(共30张PPT)
（浙教版）七年级
下
2.4二元一次方程组的应用（第1课时）
二元一次方程组
第2章
“二”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.掌握应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤;
2.会列二元一次方程组解决实际问题。
新知导入
一水坝的横截面是梯形，它的面积为42m ,高为6m,下底比上底的2倍少1m。这个梯形上底和下底的长各是多少米
合作学习:
新知讲解
游泳池中有一群小朋友,男孩戴蓝色游泳帽,女孩戴黄色游泳帽。如果每名男孩看到蓝色与黄色的游泳帽一样多,而每名女孩看到蓝色的游泳帽比黄色的多1倍,那么你知道男孩与女孩各有多少人吗
任务：二元一次方程组的应用
新知讲解
要解决这一问题,我们可以从以下几个方面进行思考:
(1)问题中所求的未知数有几个
(2)有哪些等量关系
（1）问题中所求的未知数有两个。
（2）男孩人数－１＝女孩人数；
男孩人数＝２（女孩人数－１）
新知讲解
要解决这一问题,我们可以从以下几个方面进行思考:
(3)怎样设未知数 可以列出几个方程
(4)本题能列一元一次方程求解吗 用列二元一次方程组的方法求解,有什么优点
（3）解法1：
如果设男孩有x人，则
x=2[(x-1) -1]
解得 x=4
答：男孩4个，女孩3个.
解法2：
如果设女孩有y个，则
y+1=2（y -1）
解得 y=3
答：男孩4个，女孩3个.
解法3：
如果设男孩有x个，女孩有y人，则
x-1=y x=4
x=2（y -1） 解得 y=3
答：男孩有4人，女孩有3个.
（4）可以列一元一次方程求解，但是列更方便二元一次方程组求解。
新知讲解
当问题中所求的未知数有两个时,用两个字母来表示未知数比较容易列出方程。
要注意的是,必须寻找两个等量关系,列出两个不同的方程,才能组成二元一次方程组。
例1 用如图2-5中的长方形和正方形木板作侧面和底面,做如图2-6
的竖式和横式两种无盖木箱。现在仓库里有1000块正方形木板和2000块长方形木板,问:两种木箱各做多少个,恰好将库存的木板用完
新知讲解
分析:做一个竖式木箱需要几块长方形木板和正方形木板 做一个横
式木箱呢 请填写下表:
新知讲解
根据上表我们就能列出两个二元一次方程,解这个二元一次方程组得到所求的解。
x
4x
2y
3y
解:设做竖式木箱x个,横式木箱y个。根据题意,得
①×4-②,得5y=2 000,解得y=400。
把y=400代入①,得x+800=1000,解得x=200。
所以方程组的解为
经检验,这个解满足方程组,且符合题意。
答:做竖式木箱200个,横式木箱400个,恰好将库存的木板用完。
新知讲解
新知讲解
一般地,用二元一次方程组解决实际问题有如下基本步骤。
理解问题 审题,搞清已知和未知,分析数量关系
制订计划 考虑如何根据等量关系设元,列出方程组
执行计划 列出方程组并求解,得到答案
回 顾 检查和反思解题过程,检验答案的正确性以及是否
符合题意
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.某车间有60名工人生产太阳镜，每名工人每天可生产镜片200个或镜架50个.应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排名工人生产镜片， 名工人生产镜架，则可列方程组为( )
A. B.
C. D.
C
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.设“●”“■”“▲”分别表示不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
A
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
3．某校决定组织全校600 名师生去郊游，租用10 辆大客车和8辆小客车，恰好全部坐满. 已知每辆大客车的座位数比每辆小客车多15 个. 若设每辆大客车有x 个座位，每辆小客车有y 个座位，则可列方程组为 。
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
4.《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来.某日，戴宗去160里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时；回来时逆风，用了4小时，则戴宗在无风时的平均速度为____里/时.
60
5.甲、乙两人匀速骑车从相距60千米的A，B两地同时出发，若两人相向而行，则两人在出发2小时后相遇；若两人同向而行，则甲在他们出发后6小时追上乙，则甲的速度为　 　千米/小时．
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
20
6.用如图①所示的长方形和正方形纸板做侧面和底面,做成如图②所示
的竖式和横式两种无盖纸盒,现在仓库里有1 000张正方形纸板和2 000
张长方形纸板,问两种纸盒各做多少个,恰好将仓库里的纸板用完
【综合拓展类作业】
课堂练习
解:设做竖式无盖纸盒个,横式无盖纸盒 个,
由题意得解得
答:做竖式无盖纸盒200个,横式无盖纸盒400个，恰好将仓库里的纸板用完.
【综合拓展类作业】
课堂练习
课堂总结
用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：
理解问题 审题,搞清已知和未知,分析数量关系
制订计划 考虑如何根据等量关系设元,列出方程组
执行计划 列出方程组并求解,得到答案
回 顾 检查和反思解题过程,检验答案的正确性以及是否
符合题意
板书设计
用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：
理解问题 审题,搞清已知和未知,分析数量关系
制订计划 考虑如何根据等量关系设元,列出方程组
执行计划 列出方程组并求解,得到答案
回 顾 检查和反思解题过程,检验答案的正确性以及是否
符合题意
课题：2.4二元一次方程组的应用（第1课时）
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．某人买钢笔和铅笔共30支,其中钢笔的数量比铅笔数量的2倍少3支.若设买钢笔支,铅笔 支,根据题意,可列方程组为( )
A. B.
C. D.
D
2.，两地相距，一辆小汽车和一辆客车同时分别从， 两地相向开出，经过相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶 ，设小汽车和客车的平均速度为和 ，则下列方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
D
3．5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁.那么现在这对母女的年龄分别是多少？
解：设现在母亲的年龄为岁，女儿的年龄为 岁，
由题意，得解得
答:现在母亲的年龄为35岁，女儿的年龄为7岁.
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
4.一次社会实践小组活动中，男生戴白色帽子，女生戴红色帽子，每个人可以看到除自己以外的每名同学的帽子.每名男生看到的白色帽子比红色帽子多1顶，每名女生看到的红色帽子数量的2倍比白色帽子多3顶，则这个活动小组一共有同学( )
A.13名 B.14名 C.15名 D.16名
D
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
5．一个两位数的十位上的数字与个位上的数字之和为8，把这个数减去36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，则原来的两位数是( )
A.26 B.62 C.71 D.53
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
B
6.工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共2600张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面（如图①），乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面（如图②），裁剪后边角料不再利用．
（1）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用
完，问两种规格的纸板各有多少张？
（2）一共能生产多少个巧克力包装盒？
【综合拓展类作业】
作业布置
【综合拓展类作业】
作业布置
解：（1）设甲种规格的纸板有x个，乙种规格的纸板有y个，
依题意,得：解得：
答：甲种规格的纸板有1000个，乙种规格的纸板有1600个．
（2）1600×3÷2＝2400（个）．
答：一共能生产2400个巧克力包装盒．
Thanks!
2
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册、第2章
课标要求 【内容要求】1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程;理解方程解的意义。2.掌握消元法，能解二元一次方程组。3.*能解简单的三元一次方程组。4.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性。【学业要求】能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义;认识方程解的意义，经历估计方程解的过程;能根据二元一次方程组的特征，选择代入消元法或加减消元法解二元一次方程组;*能解简单的三元一次方程组;能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。建立模型观念。
内容分析 本章主要内容：（1）二元一次方程；（2）二元一次方程组和它的解；（3）解二元一次方程组；（4）二元一次方程组的应用；（5）三元一次方程组及其解法。本章主要内容是二元一次方程组及其相关概念，利用二元一次方程组分析、解决实际问题，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，以及三元一次方程组的解法。本章在列方程组的讨论中，重视数学与实际的关系，突出其中蕴含的建模思想，体会代数方法的优越性，在解方程组的讨论中，重视过程与结果的关系，突出消元、化归思想。本单元的学习对后期学习不等式组及二次函数内容的学习起到铺垫的作用,二元一次方程组是最简单的多元方程组,通过对它的学习可以了解一般的多元一次方程组的概念和解法的基本思路,体会类比转化思想.利用二元一次方程组解决实际问题,体现模型思想,既是学习二元一次方程组的出发点,又是学习二元一次方程组的落脚点.
学情分析 学生在前面已学习了代数式、方程、一元一次方程,初步积累了一定的数与代数的数学活动经验,具备有关一元一次方程的知识和经验,知道一元一次方程是刻画现实世界的有效数学模型,已积累了一些建构方程模型分析和解决问题的经验.运用类比的数学思想,从研究方程的思路入手看待二元一次方程组和三元一次方程组可降低学生学习的难度.学生已有一定的能力通过自主探究和合作交流,从实际问题建立方程模型,从方程模型中抽象、概括出二元一次方程的概念模型.根据学生的最近发展区创设特定情境,使学生一直处于根据实际问题列方程是刻画现实情景中数量关系的一个重要的数学模型的氛围之中,会使学生更加主动地去探索二元一次方程(组)的特征、解法及运用二元一次方程组解决实际问题,培养学生良好的数学探究意识与应用意识.掌握用消元法解二元一次方程组,强调“消元”的思想和方法.消元法是一种重要的思想和方法,能够简化问题,也是解决问题的一种策略,是贯穿二元一次方程组的一条主线.通过“消元”将二元一次方程组转化为一元一次方程,实现求解的目的,体现化繁为简、以简驭繁的基本策略,对发展学生的运算能力、分析问题和解决问题的能力都具有重要意义.
单元目标 教学目标1.以分析实际问题中的等量关系并求解其中未知数为背景,认识二元一次方程(组)及其有关概念,发展抽象思维能力、模型观念.2.根据化归思想,抓住“消元”这一基本策略,能灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组,并会解简单的三元一次方程组.3.经历分析和解决问题的过程,体会二元一次方程(组)的教学模型作用,进一步提高运用方程(组)解决实际问题的基本能力,培养应用意识、创新意识.(二)教学重点、难点教学重点:理解二元一次方程(组)的有关概念;掌握二元一次方程组的解法——代入消元法、加减消元法:会用方程组来解决实际问题。教学难点:掌握消元法，能解二元一次方程组:会用方程组来解决实际问题，体会建模思想。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架

（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数2.1二元一次方程1课时2.2二元一次方程组和它的解1课时2.3解二元一次方程组2课时2.4二元一次方程组的应用2课时2.5三元一次方程组及其解法1课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务2.1二元一次方程1.了解二元一次方程的概念；2.理解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；3.会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.1.了解二元一次方程的概念；2.理解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；3.会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.任务一：设置问题，引出新课任务二：二元一次方程的概念任务三：二元一次方程的解2.2二元一次方程组和它的解1.了解二元一次方程组的概念；2.理解二元一次方程组的解的概念；3.会用列表尝试的方法求二元一次方程组的解.1.了解二元一次方程组的概念；2.理解二元一次方程组的解的概念；3.会用列表尝试的方法求二元一次方程组的解.任务一：设置问题，引出新课任务二：二元一次方程组的概念任务三：二元一次方程组的解2.3解二元一次方程组（第1课时）1.理解并掌握代入消元法；2.会用代入消元法解二元一次方程组；3.了解“消元”思想，初步体会“化未知为已知”的化归思想.1.理解并掌握代入消元法；2.会用代入消元法解二元一次方程组；3.了解“消元”思想，初步体会“化未知为已知”的化归思想.任务一：设置问题，引出新课任务二：代入消元法2.3解二元一次方程组（第2课时）1.掌握用加减法解二元一次方程组.2.对于运用加减消元法,把“二元”转化为“一元”,从而正确求解二元一次方程组的理解．1.掌握用加减法解二元一次方程组.2.会运用加减消元法,把“二元”转化为“一元”,从而正确求解二元一次方程组的理解．任务一：回顾复习，引出新课任务二：加减消元法2.4二元一次方程组的应用（第1课时）1.掌握应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤;2.会列二元一次方程组解决实际问题。1.掌握应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤;2.会列二元一次方程组解决实际问题。任务一：设置问题，引出新课任务二：二元一次方程组的应用2.4二元一次方程组的应用（第2课时）1.进一步培养学生化实际问题题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力;2.会根据题意列出二元一次方程组，在抽象二元一次方程组的过程中，进一步体会到方程是描述现实生活中某些问题的有效数学模型，体会代数方法的优越性和多样性。1.进一步培养化实际问题题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力;2.会根据题意列出二元一次方程组，在抽象二元一次方程组的过程中，进一步体会到方程是描述现实生活中某些问题的有效数学模型，体会代数方法的优越性和多样性。任务一：设置问题，引出新课任务二：二元一次方程组的应用2.5三元一次方程组及其解法1.三元一次方程组的解法及“消元”思想;2.根据方程组的特点，选择合适的未知数和方法消元．1.理解三元一次方程（组）的概念2.掌握三元一次方程组的解法及“消元”思想;3.会根据方程组的特点，选择合适的未知数和方法消元．任务一：回顾复习，引出新课任务二：三元一次方程及三元一次方程组的概念任务三：三元一次方程组的解
《第2章 》二元一次方程组 单元教学设计
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分课时教学设计
《2.4二元一次方程组的应用（第1课时）》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节是在前面已经学习过列一元一次方程解实际问题的基础上进一步以“探究”的形式讨论贴进我们身边的实际问题。学习这节课，可让学生进一步体会到方程组是分析和解决数学问题的一种重要的数学工具，进一步掌握列二元一次方程组解决实际问题的思维方法，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。既是前面所学知识的延伸，又是后面学习利用三元一次方程组解实际问题和利用方程思想解题的预备知识，在中考题中也经常出现。
学习者分析 学生已经学习了二元一次方程组的解法，前面学习了一元一次方程的应用，在此基础上学习二元一次方程组的应用。学生对应用题比较困难，很难对题意的理解，找不出数量关系和等量关系，缺乏分析能力，有待于加强。
教学目标 1.掌握应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤; 2.会列二元一次方程组解决实际问题。
教学重点 能根据题意找出等量关系并列出二元一次方程组。
教学难点 正确找出问题中的两个等量关系。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 一水坝的横截面是梯形，它的面积为42m ,高为6m,下底比上底的2倍少1m。这个梯形上底和下底的长各是多少米 学生活动1： 学生理解题目，进行思考.活动意图说明： 通过设置问题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，自然切入本节课所要学习的内容.环节二：二元一次方程组的应用教师活动2： 合作学习: 游泳池中有一群小朋友,男孩戴蓝色游泳帽,女孩戴黄色游泳帽。如果每名男孩看到蓝色与黄色的游泳帽一样多,而每名女孩看到蓝色的游泳帽比黄色的多1倍,那么你知道男孩与女孩各有多少人吗 要解决这一问题,我们可以从以下几个方面进行思考: (1)问题中所求的未知数有几个 (2)有哪些等量关系 (3)怎样设未知数 可以列出几个方程 (4)本题能列一元一次方程求解吗 用列二元一次方程组的方法求解,有什么优点 （1）问题中所求的未知数有两个。 （2）男孩人数－１＝女孩人数； 男孩人数＝２（女孩人数－１） （3）解法1：如果设男孩有x人，则 x=2[(x-1) -1] 解得 x=4 答：男孩4个，女孩3个. 解法2：如果设女孩有y个，则 y+1=2（y -1） 解得 y=3 答：男孩4个，女孩3个. 解法3：如果设男孩有x个，女孩有y人，则 解得 答：男孩有4人，女孩有3个. （4）可以列一元一次方程求解，但是列更方便二元一次方程组求解。 当问题中所求的未知数有两个时,用两个字母来表示未知数比较容易列出方程。 要注意的是,必须寻找两个等量关系,列出两个不同的方程,才能组成二元一次方程组。 例1 用如图2-5中的长方形和正方形木板作侧面和底面,做如图2-6的竖式和横式两种无盖木箱。现在仓库里有1000块正方形木板和2000块长方形木板,问:两种木箱各做多少个,恰好将库存的木板用完 分析:做一个竖式木箱需要几块长方形木板和正方形木板 做一个横式木箱呢 请填写下表: 根据上表我们就能列出两个二元一次方程,解这个二元一次方程组得到所求的解。 解:设做竖式木箱x个,横式木箱y个。根据题意,得 ①×4-②,得5y=2 000,解得y=400。 把y=400代入①,得x+800=1000,解得x=200。 所以方程组的解为 经检验,这个解满足方程组,且符合题意。 答:做竖式木箱200个,横式木箱400个,恰好将库存的木板用完。 一般地,用二元一次方程组解决实际问题有如下基本步骤。 理解问题 审题,搞清已知和未知,分析数量关系 制订计划 考虑如何根据等量关系设元,列出方程组 执行计划 列出方程组并求解,得到答案 回 顾 检查和反思解题过程,检验答案的正确性以及是否符合题意学生活动2： 学生理解题意，小组合作，回答问题. 学生尝试完成例题，举手展示答案。 学生与教师一起总结用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤。活动意图说明： 通过实际问题的探究，使学生能够探索事物之间的数量关系，利用方程或方程组解决实际问题；通过问题探究，使学生进一步使用代数中的方程来反映现实世界的等量关系，体会代数方法的优越性；进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力，培养严谨缜密的科学习惯，继续渗透转化的数学思想；使学生能够根据实际问题，寻找其中的相等关系，最终转化为数学问题求解.
板书设计 课题：2.4二元一次方程组的应用（第1课时） 用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤： 理解问题 审题,搞清已知和未知,分析数量关系 制订计划 考虑如何根据等量关系设元,列出方程组 执行计划 列出方程组并求解,得到答案 回 顾 检查和反思解题过程,检验答案的正确性以及是否符合题意
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.某车间有60名工人生产太阳镜，每名工人每天可生产镜片200个或镜架50个.应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排名工人生产镜片， 名工人生产镜架，则可列方程组为( C ) A. B. C. D. 2.设“●”“■”“▲”分别表示不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（　A　） A．5 B．4 C．3 D．2 3．某校决定组织全校600 名师生去郊游，租用10 辆大客车和8辆小客车，恰好全部坐满. 已知每辆大客车的座位数比每辆小客车多15 个. 若设每辆大客车有x 个座位，每辆小客车有y 个座位，则可列方程组为 。 选做题： 4.《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来.某日，戴宗去160里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时；回来时逆风，用了4小时，则戴宗在无风时的平均速度为_60___里/时. 5.甲、乙两人匀速骑车从相距60千米的A，B两地同时出发，若两人相向而行，则两人在出发2小时后相遇；若两人同向而行，则甲在他们出发后6小时追上乙，则甲的速度为　20 　千米/小时． 【综合拓展类作业】 6.用如图①所示的长方形和正方形纸板做侧面和底面,做成如图②所示的竖式和横式两种无盖纸盒,现在仓库里有1 000张正方形纸板和2 000张长方形纸板,问两种纸盒各做多少个,恰好将仓库里的纸板用完 解:设做竖式无盖纸盒个,横式无盖纸盒 个, 由题意得解得 答:做竖式无盖纸盒200个,横式无盖纸盒400个，恰好将仓库里的纸板用完.
课堂总结 用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤： 理解问题 审题,搞清已知和未知,分析数量关系 制订计划 考虑如何根据等量关系设元,列出方程组 执行计划 列出方程组并求解,得到答案 回 顾 检查和反思解题过程,检验答案的正确性以及是否符合题意
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.某人买钢笔和铅笔共30支,其中钢笔的数量比铅笔数量的2倍少3支.若设买钢笔支,铅笔 支,根据题意,可列方程组为( D ) A. B. C. D. 2.，两地相距，一辆小汽车和一辆客车同时分别从， 两地相向开出，经过相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶 ，设小汽车和客车的平均速度为和 ，则下列方程组正确的是( D ) A. B. C. D. 3．5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁.那么现在这对母女的年龄分别是多少？ 解：设现在母亲的年龄为岁，女儿的年龄为 岁， 由题意，得解得 答:现在母亲的年龄为35岁，女儿的年龄为7岁. 选做题： 4.一次社会实践小组活动中，男生戴白色帽子，女生戴红色帽子，每个人可以看到除自己以外的每名同学的帽子.每名男生看到的白色帽子比红色帽子多1顶，每名女生看到的红色帽子数量的2倍比白色帽子多3顶，则这个活动小组一共有同学( D ) A.13名 B.14名 C.15名 D.16名 5．一个两位数的十位上的数字与个位上的数字之和为8，把这个数减去36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，则原来的两位数是( B ) A.26 B.62 C.71 D.53 【综合拓展类作业】 6.工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共2600张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面（如图①），乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面（如图②），裁剪后边角料不再利用． （1）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张？ （2）一共能生产多少个巧克力包装盒？ 解：（1）设甲种规格的纸板有x个，乙种规格的纸板有y个， 依题意,得：解得： 答：甲种规格的纸板有1000个，乙种规格的纸板有1600个． （2）1600×3÷2＝2400（个）． 答：一共能生产2400个巧克力包装盒．
教学反思 本节课内容是在学习了二元一次方程组的解法基础上，通过对实际问题的探究，让学生经过充分思考讨论之后总结出列方程组解决实际问题的一般步骤，体会数学建模思想在日常生活中的应用，培养学生化实际问题为数学问题的能力，培养严谨缜密的科学习惯，继续渗透转化的数学思想；使学生能够根据实际问题，寻找其中的相等关系，最终转化为数学问题求解.
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