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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册、第8章
课标要求 【内容要求】（1）了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的点一一对应。（2）能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小。（3）能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值。（4）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。（5）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根，会用计算器计算平方根和立方根。（6）能用有理数估计一个无理数的大致范围。（7）了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算。【学业要求】了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，感悟数的扩充；初步认识实数与数轴上的点具有一一对应关系，能用数轴上的点表示一些具体的实数，能比较实数的大小；能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数、绝对值；知道平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示平方根、算术平方根、立方根；知道乘方与开方互为逆运算，会用乘方运算求百以内完全平方数的平方根和千以内完全立方数的立方根（及对应的负整数），会用计算器计算平方根和立方根；能用有理数估计一个无理数的大致范围；初步认识近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算，会对结果取近似值。
内容分析 本章主要内容：（1）平方根；（2）立方根；（3）实数及其简单运算。本章内容属于“数与代数”领域。有关数的内容，学生在七年级上册已经系统地学过有理数，对有理数的概念和运算等有了较深的认识。本章是在有理数的基础上学习实数的初步知识，本章很多内容是有理数相关内容的延续和推广，因此，编写时注意了加强知识间的相互联系，突出类比的作用，使学生更好的体会数的扩充过程中表现出来的概念、运算等的一致性和发展变化。本章前两节“平方根”“立方根”在内容和展开方式上是基本平行的，因此，编写“立方根”时充分利用了类比的方法，通过类比“平方根”展开“立方根”的内容。这样的编写方法，有助于加强知识间的相互联系，通过类比已学的知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移。
学情分析 七年级学生在思维上正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段。他们对有理数的概念和运算有了较深的认识，但对无理数这一抽象概念的理解可能存在一定的困难。因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和形象的教学手段，逐步建立起学生对实数的抽象概念。学生的学习习惯上，已经具备了一定的独立思考和自主探究能力，但在合作交流方面可能还需要进一步的引导。此外，学生的运算水平有所提高，但在推理能力和数感方面仍有待加强。
单元目标 教学目标1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会有根号表示数的算术平方根、平方根、立方根；2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根；3.了解开方和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值；4.能用有理数估计一个无理数的大致范围.(二)教学重点、难点教学重点:算术平方根、平方根的概念、求法及实数的概念。教学难点:平方根与实数的概念。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架

（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数8.1平方根3课时8.2立方根2课时8.3实数及其简单运用2课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务8.1.1平方根1.了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系；2.知道平方根的性质，会用符号表示平方根，会求非负数的平方根.1.了解平方根的概念2.理解平方与开平方的关系3.知道平方根的性质，会用符号表示平方根4.会求非负数的平方根.任务一：以实际问题为背景，引出新课任务二：平方根的定义和计算任务三：平方根的特征与表示8.1.2算数平方根1.了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根；2.了解算术平方根的非负性；3.掌握算术平方根的估算，初步体会无限不循环小数.1.了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根2.了解算术平方根的非负性；3.掌握算术平方根的估算，初步体会无限不循环小数.任务一：通过实例，引出新课任务二：算数平方根的定义及性质任务三：算数平方根的估算8.1.3用计算器求一个正数的算数平方根1.会用计算器求算术平方根.2.能用计算器探求数学规律.3.能利用算术平方根解决实际问题.1.会用计算器求算术平方根2.能用计算器探求数学规律3.能利用算术平方根解决实际问题任务一：由算盘到计算器，感受科技的进步任务二：用计算器求算数平方根任务三：算数平方根的实际应用8.2.1立方根1.了解立方根的概念.2.知道立方根的性质，知道平方根与立方根的联系与区别.3.会用根号表示一个数的立方根，能用开立方运算求某些数的立方根.1.了解立方根的概念2.知道立方根的性质，知道平方根与立方根的联系与区别3.会用根号表示一个数的立方根，能用开立方运算求某些数的立方根任务一：复习平方根的知识任务二：立方根任务三：立方根的性质任务四：立方根的表示8.2.2立方根的估算与用计算器求立方根1.了解互为相反数的两个数的立方根的关系.2.学会用计算器计算各数的立方根或立方根的近似值.1.了解互为相反数的两个数的立方根的关系2.会用计算器计算各数的立方根或立方根的近似值任务一：复习立方根的内容任务二：相反数的立方根任务三：用计算器求立方根8.3.1实数的概念及分类1.了解无理数和实数，能将实数按要求进行分类;2.了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小.1.了解无理数的概念及相关内容2.了解实数的概念，能将实数按要求进行分类3.了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，4.能比较实数的大小.任务一：回忆有理数的概念及分类，为学习实数做铺垫任务二：无理数的概念任务三：实数的概念及分类任务四：实数与数轴上点的关系8.3.2实数的性质及运算1．能求实数的相反数与绝对值.2．能进行实数的简单运算，了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.3．能用计算器进行近似计算，会对结果取近似值.1．能求实数的相反数与绝对值2．能进行实数的简单运算，了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用3．能用计算器进行近似计算，会对结果取近似值任务一：回顾有理数的相关概念和运算，进入实数的学习任务二：实数的相反数与绝对值任务三：实数的运算
《第8章 》实数 大单元教学设计
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（人教版）七年级
下
8.2.2立方根的估算与用计算器求立方根
实数
第8章
“八”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.了解互为相反数的两个数的立方根的关系.
2.学会用计算器计算各数的立方根或立方根的近似值.
新知导入
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x叫作a的立方根或三次方根
立方根
概念
正数的立方根是正数
负数的立方根是负数
特点
新知讲解
任务一：相反数的立方根
计算和，它们有什么关系？和呢？你能从中发现什么规律？
探究:
因为=_____，=_____，所以_____________，
因为=_____，=_____，所以_____________.
2
-2
3
-3
互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数.
新知讲解
一般地，互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数，即.
新知讲解
例2 求下列各式的值：
(1) ； (2) ； (3) .
解:(1)=
(2)==0.1；
(3) ==4.
实际上，很多有理数的立方根（如等）是无限不循环小数，我们可以用有理数近似地表示它们.
新知讲解
任务二：用计算器求立方根
在上节课我们学会了用计算器求平方根，那么你会利用计算器求立方根吗？
新知讲解
一些计算器设有 键，用它可以求出一个数的立方根(或其近似值).
按键顺序为：先按 键，再输入被开方数，最后按 键.
=
例如：用计算器求，只需依次按键 ②①⑨⑦ ，
显示:13，所以=13.
用计算器求，只需依次按键 ③
显示的近似值:1.442249570，所以≈1. 442.
=
=
有些计算器需要调用备用功能 求一个数的立方根，具体操作参见计算器的使用说明.
新知讲解
探究：
用计算器计算…，，，，，…你能发现什么规律？
=_____，
=_____，
=_____，
=_____，
0.06
0.6
6
60
规律：被开方数的小数点向右或向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动1位.
新知讲解
探究：
用计算器计算(结果保留到小数点后三位)，并利用你发现的规
律求 ，，的近似值.
≈________，
≈________，
≈_______.
≈______，
4.642
0.464 2
0.046 42
46.42
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.下列式子中不正确的是( )
A.＝－ B.＝a
C．()3＝a D．(－)3＝a
D
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2．比较下列各组数的大小：
(1)；
(2)－ －3.4.
＞
＜
3.求下列各式的值：
（1）﹣； （2）-； （3）.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
解：(1)=
(2)==；
(3) ==.
4. 的立方根是( )
A．8 B．－8 C．2 D．－2
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
D
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
5. 一块正方体的水晶砖,体积为60cm3,它的棱长在( )
A.3~4 cm 之间 B.4~5 cm之间
C.5~6 cm之间 D.6~7 cm之间
A
6.任意找一个数，比如1 234，利用计算器对它进行开立方，再对得到的立方根进行开立方…如此进行下去，你有什么发现？
【综合拓展类作业】
课堂练习
解：∵≈10.726，≈2.205，
≈1.3，≈1.09，
≈1.03，≈1.01，≈1，…
如此进行下去，发现：开立方的结果越来越接近于1.
课堂总结
1.一般地，互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数，
即.
2.用计算器求立方根：
按键顺序为：先按 键，再输入被开方数，最后按 键.
=
板书设计
1.相反数的立方根：
2.用计算器求立方根：
课题：8.2.2立方根的估算与用计算器求立方根
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1.下列各组数中，互为相反数的一组是( )
A．与 B．－与
C．()3与 D．与
C
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2．如果=-,那么a与b的关系是( )
A.a=b B.a=-b C.a=±b D.不能确定
B
作业布置
3.求下列各式的值：
（1） ± ；（2） － .
【知识技能类作业】必做题：
解：(1)原式=±0.9；
(2)原式=－ .
4. 的整数部分是__________，小数部分是____________.
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
2
5.已知＝－2，则a的平方根为( )
A．2 B．±2 C．±3 D．4
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
C
6.若 与 互为相反数，求 的值.
【综合拓展类作业】
作业布置
解：∵ 与 互为相反数，
∴ 1-2x 与 3y-2 互为相反数，
∴ 1-2x+3y-2=0.
∴ 3y=2x+1，即 2x+1=3y.
∴ .
Thanks!
2
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分课时教学设计
《8.2.2立方根的估算与用计算器求立方根》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的内容为立方根的估算与用计算器求立方根，是上节立方根的延续和补充，为后续学习实数做铺垫。
学习者分析 在本课学习之前，学生们已经掌握了一些完全立方数.学生会用计算器计算非负数的平方根的近似值，和被开方数和其算术平方根近似值的小数点的移动规律类比之前学习，学生容易掌握用计算机求立方根的值和探讨出被开方数和其立方根近似值的小数点的移动规律.
教学目标 1.了解互为相反数的两个数的立方根的关系. 2.学会用计算器计算各数的立方根或立方根的近似值.
教学重点 求一个数的立方根.
教学难点 探究被开方数的小数点与立方根的小数点的移动规律.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 学生活动1： 学生进行思考，积极举手回答.活动意图说明： 通过回忆立方根的相关知识，为本节课的学习做铺垫。环节二：相反数的立方根教师活动2： 探究: 计算和，它们有什么关系？和呢？你能从中发现什么规律？ 因为=__2___，=__-2___，所以_____， 因为=__3___，=__-3___，所以______. 互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数. 一般地，互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数，即=. 例2 求下列各式的值： (1) ；(2) ；(3) . 解:(1)= (2)==0.1； (3) ==4.学生活动2： 学生思考，进行回答。 学生进行总结。 学生独立完成例题，并展示答案。 活动意图说明： 探索被开方数互为相反数的立方根之间的关系.培养学生归纳总结的能力。环节三：用计算器求立方根教师活动3： 实际上，很多有理数的立方根（如等）是无限不循环小数，我们可以用有理数近似地表示它们. 在上节课我们学会了用计算器求平方根，那么你会利用计算器求立方根吗？ 例如：用计算器求，只需依次按键 ， 显示:13，所以=13. 用计算器求，只需依次按键 显示的近似值:1.442249570，所以≈1. 442. 有些计算器需要调用备用功能求一个数的立方根，具体操作参见计算器的使用说明. 探究： 用计算器计算…，，，，，…你能发现什么规律？ =__0.06___， =__0.6___， =___6__， =__60___， 规律：被开方数的小数点向右或向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动1位. 用计算器计算(结果保留到小数点后三位)，并利用你发现的规律求 ，，的近似值. =4.642. 0.464 2，=0.046 42，=46.42学生活动3： 学生掌握用计算器求一个数的立方根. 学生小组合作，完成探究问题。 活动意图说明： 用计算器求立方根并寻找规律，强化学生使用计算器的能力，并加深对于立方根的理解.
板书设计 课题：8.2.2立方根的估算与用计算器求立方根 1.相反数的立方根： 2.用计算器求立方根：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列式子中不正确的是( D ) A.＝－ B.＝a C．()3＝a D．(－)3＝a 2．比较下列各组数的大小： (1)＞； (2)－ ＜ －3.4. 3.求下列各式的值： （1）﹣； （2）-； （3）. 解：(1)= (2)==； (3) ==. 选做题： 4. 的立方根是( D ) A．8 B．－8 C．2 D．－2 5.一块正方体的水晶砖,体积为60cm3,它的棱长在( A ) A.3~4 cm 之间 B.4~5 cm之间 C.5~6 cm之间 D.6~7 cm之间 【综合拓展类作业】 任意找一个数，比如1 234，利用计算器对它进行开立方，再对得到的立方根进行开立方…如此进行下去，你有什么发现？ 解：∵≈10.726，≈2.205， ≈1.3，≈1.09， ≈1.03，≈1.01，≈1，… 如此进行下去，发现：开立方的结果越来越接近于1.
课堂总结 1.一般地，互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数，即=. 2.用计算器求立方根： 按键顺序为：先按键，再输入被开方数，最后按键.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列各组数中，互为相反数的一组是( C ) A．与 B．－与 C．()3与 D．与 2.如果=-,那么a与b的关系是( B ) A.a=b B.a=-b C.a=±b D.不能确定 3.求下列各式的值： （1） ± ；（2） － . 解：(1)原式=±0.9； (2)原式=－ . 选做题： 4. 的整数部分是____2______，小数部分是____-2________. 5．已知＝－2，则a的平方根为( C ) A．2 B．±2 C．±3 D．4 【综合拓展类作业】 6.若 与 互为相反数，求 的值. 解：∵ 与 互为相反数， ∴ 1-2x 与 3y-2 互为相反数， ∴ 1-2x+3y-2=0. ∴ 3y=2x+1，即 2x+1=3y. ∴ .
教学反思 本节课进一步深化对立方根的学习，在探究的过程中，部分内容仍然类比了平方根的相关知识，让学生对这种类比学习的方法有了进一步的体会.在计算器的使用方面，注重实操，并以此来解决一些实际问题，让学生体会到了数学是一门实践性很强的学科，对学生综合能力的培养也起到了一定的提升作用
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