资源简介

列方程解决实际问题课堂实录
学习目标
1.在具体的情境中理解相遇，借助线段图分析数量关系并列方程来解决稍复杂的问题。
2.培养初步的逻辑推理能力和解决稍复杂的行程问题的能力，提高分析问题和解决问题的能力。
3.通过探讨含有两个未知量的实际问题的解决方法，培养学生的比较、分析数量关系的能力和举一反三的能力。
教学重点 在具体的情境中理解相遇，借助线段图分析数量关系并列方程来解决稍复杂的问题 。
教学难点 培养初步的逻辑推理能力和解决稍复杂的行程问题的能力，提高分析问题和解决问题的能力。
学情分析 本课是在学习了各种简易方程解法的基础上进行教学的，相遇问题是生活 中常见的问题，也是学生较难掌握的问题，本课的主要任务是让学生学会画线段图分析相遇问题，理解题中的数量关系，在此基础上列出方程并解答。教学中，教师应大胆的放手让学生去解答，并鼓励学生用不同的方法，自主去探究，去发现，充分发挥学生的主体性，培养学生敢于探索的精神和大胆尝试的能力。
核心素养 用画线段图法找出等量关系并能列方程解决路程问题，体现数形结合的思想，进一步深化方程思想。
教学辅助 教学课件、学习任务单
一、复习导入
师：孩子们，还记得列方程解决实际问题的步骤吗？
（帮助孩子们复习、梳理这些步骤，进一步熟悉与巩固。）
师：今天我们学习实际问题中的另一种，用方程解决相遇问题。
二、结构化梳理
师：什么叫相遇问题呢？我们一起来看一看。
出示：小云家和小林家相距4.5km。周日早上9：00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
师：这样的问题就是相遇问题，你联想到了什么？
生：路程问题。
师：是的，相遇问题其实就是路程问题。路程问题中的数量关系你还记得吗？
生：速度×时间=路程
师：这个题目中都有吗？
生：只有路程，没有时间和速度。
师：早上9：00不是时间吗？
生：不是几小时、几分钟。
师：也就是说，我们需要的时间信息，是形容骑行了多久的信息，而不是像“早上9：00”这样表示时刻的信息。
师：除了信息不完整，需要进一步提供更完整的信息外，这个题目中还出现了一个新鲜词，你找到了吗？
生：相向而行
师：什么是“相向而行”呢？
生：就是面对面行走。
师：你的语言表达能力太强了！（点赞）谁能用手势表达一下吗？（学生用手势表达）
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师：这样的运动方式，我们叫做“相向而行”，这也是我们今天要研究的“相遇问题”。男生和女生一起骑完了全程，你可以用一个等量关系式来表示吗？
生：男生骑行路程+女生骑行路程=总路程
师：是的，这就是相遇问题中存在的等量关系。但是，这同样就引发了另一种运动方式，一起来看。
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师：这样的运动方式还是“相向而行”吗？
生1：不是，这叫相背而行。
生2：也可以叫反向而行
师：是的，相背而行、背向而行、反向而行都可以。这里面的等量关系式又是怎样的呢？
生：男生骑行路程+女生骑行路程=总路程
师：你有什么发现吗？
生：相向而行和相背而行只是行驶的方向不一样，但是等量关系式是一样的。
师：是的，所以你不要看他们看似运动方向不一致，其实，都可以用同一个等量关系式解决。
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师：这样的运动方式怎么命名呢？
生：同向而行
师：你联想到了什么？
生1：跑步比赛
生2：龟兔赛跑
师：那这里的男生路程和女生路程之间又有什么样的关系呢？
生：女生路程+相距路程=总路程
师：这里的总路程其实就是……
生：男生路程
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师：这还是“同向而行”吗？
生：是的
师：这两个有什么区别？
生：上面的是男生走完了全程，下面的是没有一个人走完全程。
师：那这里的男生路程和女生路程之间又有什么样的关系呢？
生：女生路程+相距路程=男生路程
师：这两个问题都是同向而行，能不能也能像“相向而行”与“相背而行”一样，用同一个等量关系表达？
生：可以用“女生路程+相距路程=男生路程”
师：为什么选这个？
生：因为第一个图里面的总路程也是男生路程。
师：或许，我们还可以换一种角度。第二个图中的总路程其实不再是这条线段，而是……
生：男生走的路程
师：所以我们也可以用 女生路程+相距路程=总路程，这样一来，跟前面的方法有什么共通之处？
生：前面的男生路程相当于相距路程，都是两段路程相加等于总路程。
师：你太会总结了！是的，所以，有时候，数学不是追求方法多，也要看能不能用一种方法解决所有的这些问题。
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师：有时候，我们还可能遇到这种情况。相遇问题中的等量关系式我们知道了，但是如果没有相遇呢？
生：那就是“男生骑行路程+女生骑行路程+相距路程=总路程”
师：那相遇的时候，也可以看成是相距路程为……
生：0
师：是的，那我们现在找到了解决这些问题的一般方法。现在梳理一下，我们今天所讲的路程问题分为三种，哪三种？
生：相向而行、相背而行、同向而行
师：相向而行又分为两种……
生：相遇和没相遇
师：那今天，我们就学习列方程解决其中一种问题的方式，同样地，解决其他问题的方法就会……
生：是一样的。
三、解决实际问题
师：之前没有给出时间和速度，现在给出速度，如果这面小红旗表示它们相遇的地点，你认为这面红旗应该放在哪里？
生上台移动并说明原因。
师：回忆列方程解决实际问题的步骤，你找到未知数是什么了吗？
生：未知数是两人几分钟后相遇。
（板书：解：设两人x分钟后相遇。）
师：找等量关系
生：男生骑行路程+女生骑行路程=总路程
师：根据等量关系列方程。男生骑行的路程怎么表示？
生：250x
师：女生骑行的路程怎么表示？
生：200x
师：总路程是？
生：4500m，这里需要先换单位
师：原因？
生：单位不一样
师：解决问题之前，我们需要先……
生：统一单位
师：全部统一成km可以吗？
生：也可以
师：至于统一成km还是m，那就看你们个人喜好了。接下来，谁能来把这个方程完整地列出来？
生：250x+200x=4500
师：解方程的任务交给你们了，开始吧。
（汇报并展示，在展示解方程的过程中，发现450x=4500这个过程，并据此提问）
师：450x=4500在这个题目中有没有具体的意义？
生：450是小云和小林的速度和
师：所以，这里面还蕴藏着另一种等量关系式：（小云骑行速度+小林骑行速度）×时间=总路程
师：这两个方程列出来之后，你有什么发现。
生：其实就是运用了乘法分配律。
师：是的，两种列方程的方式都可以。方程解出来了，这个问题解决完了吗？
生：还没有，还要求什么时间相遇。
师：你来继续。
生：9时+10分=9时10分，答：两人9：10相遇。
四、练习巩固
（1）两列火车从相距 600km 的两地同时相向开出。甲车每小时行驶 230km，乙车每小时行驶 170km。经过几小时两车相遇？
（2）两地间的路程是 455km。甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过 3.5 小时相遇。甲车每小时行驶 68km，乙车每小时行驶多少千米？
（3）两辆汽车从相距 500km 的两地同时相向开出。甲车每小时行驶 90km，开出1.5小时后，两车相距200km。乙车每小时行驶多少千米？
（4）小明和小红同时从校门口回家，小明向东走，小红向西走，7分钟后他们同时到家。小明和小红家相距560m，小明平均每分钟走45m，小红平均每分钟走多少米？
（5）甲、乙两艘轮船同时从 A 地出发开往 B 地。经过 18 小时后，甲船落后乙船 57.6km。甲船每小时行驶 32.5km，乙船每小时行驶多少千米？

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