资源简介

8.2　立方根
【教学目标】
1.了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根.
2.了解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根.
3.会用计算器求立方根,一些大数立方根的规律.
4.用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,并能自我总结出平方根与立方根的异同.
【重点难点】
重点:立方根的运算.
难点:立方根的概念及其运算.
【教学过程】
一、创设情境
1.求下列各数的算术平方根:
(1)100;(2)196;(3)0.04;(4);(5)0;(6)
2.填空:
(1)正数的平方根有(　)个,它们互为(　　);0的平方根是(　);负数(　　)平方根.
(2)=　　　　,-=　　　　,±=　　　　,±=　　　　.
3.看图,填空(先独立完成,再同桌交流)
23=(　 )　33=(　 )　( 　)3=64　( 　)3=125
二、新知探究
探究点1:立方根的定义及求法
问题:
1.由上面的第3题,我们可以认为求谁的立方等于64,谁的立方等于125,这个数我们把它叫作立方根.
2.你能类比平方根的定义给立方根下定义吗
要点归纳:1.一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根(也叫三次方根),即:x3=a,那么x叫做a的立方根.
2.求一个数的立方根的运算,叫做开立方,开立方与立方互为逆运算.
3.一个数a的立方根可用符号“”表示,读作“三次根号a”,其中a是被开方数,3是根指数.
探究点2:立方根的性质
问题1:(教材P48探究)
你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗
要点归纳:立方根的性质:
(1)正数的立方根是正数;(2)负数的立方根是负数;(3)0的立方根是0.
问题2:P49探究
立方根的性质:
一般地,=-.
例1　教材P49例1
跟踪训练:P49练习1,2,3
例2　课本P50例2
跟踪训练:P50练习1
探究点3:立方根的应用
阅读教材P50,独立完成探究.
要点归纳:被开方数的小数点向右(或向左)移动3位,其立方根的小数点向右(或向左)移动1位.
跟踪训练:P50练习2
例3　求下列各式中的x:
(1)9x3+72=0.(2)2(x-1)3=54.
解析:(1)9x3+72=0
9x3=-72
x3=-8
∵(-2)3=-8,
∴x=-2.
(2)2(x-1)3=54
(x-1)3=27
∵33=27,
∴x-1=3,
∴x=4.
三、检测反馈
1.下列说法中,正确的有(　　)
A.只有正数才有平方根
B.27的立方根是±3
C.立方根等于-1的数是-1
D.1的平方根是1
2.下列语句:①的算术平方根是4;②=±2;
③平方根等于本身的数是0和1;④=,其中正确的有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.若一个数的平方根是±8,则这个数的立方根是　　　　.
4.若=1.228,=2.645,则=　　　　.
5.一个正方体,它的体积是棱长为3 cm的正方体体积的8倍,这个正方体的棱长是　　　　.
6.求下列各式中的x:
(1)3x3=-24.　(2)27(x-3)3=-64.
7.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的立方根是2,求2a-b的平方根.
四、本课小结
1.一个数只有一个立方根,且当a>0时,>0;a=0时,=0;a<0时,<0.
2.=-.
3.立方与开立方互为逆运算,利用这种关系可以求一个数的立方根.
五、布置作业
教材第51页习题8.2第1~6题
六、板书设计
8.2　立方根 立方根　　例1　　　例3　　　探究点拨 定义: ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… 例2 ……… ……… 性质: ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
七、教学反思
本节课的课容量很大,在引导学生类比平方根的概念的基础上,通过实际问题的引入,自己归纳出立方根的概念,经过例1的教学,学生进一步理解概念;通过三个探究,得到立方根的性质和被开方数的取值范围及立方根是它本身的数有1,-1和0,在学生掌握立方根的概念和性质的基础上做了大量的练习.
通过我在课堂上的观察、了解,通过学生做练习的表现和做题情况,知道学生对本节课的掌握还是不错的,达到了预定的教学目标.
教学中我对例2的要求规定了三点:先读出下列各式,说明表示的意义,再求值.既锻炼了学生的语言,又强化了立方根的概念,最后完成求值,完成解答.从中也是给学生渗透一种学习方法,强化读题的重要性,要明确题意,才能求解.
通过“立方根”的教学,本文对概念的教学设计与教学实践有了更深入的了解.新课程教学将改变学生的学习方式,同时也将改变教师的教学方式,当中起关键作用的还是教师的素质.教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验.学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者.在教学中教师应关注他们的学习过程、关注他们学习数学的水平,更要关注他们在教学活动中所体现出来的情感与态度,帮助学生认识自我,建立自信心.

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