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第八章　实数
8.1　平方根
第1课时
【教学目标】
1.了解平方根的概念.
2.会求一个非负数的平方根.
3.了解开方与乘方的互逆运算;会用符号表示一个非负数的平方根.
【重点难点】
重点:平方根的概念和性质及表示方法.
难点:会用符号表示一个非负数的平方根.
【教学过程】
一、创设情境
　出示图片“天问一号”.
“天问一号”是中国首次火星探测任务的探测器,于2020年7月23日12时41分在中国文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空.这次发射标志着中国行星探测工程的重大进展,天问一号成功进入预定轨道,并在后续完成了火星环绕、着陆和巡视探测等任务,实现了中国在深空探测领域的技术跨越.
当“天问一号”火星探测器的速度大于第二宇宙速度v(单位m/s)时,它就会克服地球引力,永远离开地球,飞向火星.v的大小满足v2=2gR,其中g是地球表面的重力加速度,g≈9.8(单位:m/s2),R是地球半径,R≈6.4×106(单位:m).怎样求v呢 这就用到平方根的概念.
在本章中,我们将首先学习平方根与立方根,再引入无理数,从而把数扩充到实数.用扩充的数解决一些简单的实际问题.
二、新知探究
探究点1:平方根的相关概念
　在七年级上册有理数的运算中我们学过乘方运算,请同学们完成下面的问题.
1.计算:32=　　　　,(-3)2=　　　　;
()2=　　　, (-)2=　　　　;02=　　　.
学生口答.得出已知一个数,通过平方运算能得出这个数的平方.
2.若一个数的平方等于16,则这个数是多少
学生口答.教师强调这个数是±4.
3.请同学们仿照上面的方法填空.
x2 1 9 36 64
x
师生共同归纳得出平方根的定义.
如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x叫作a的平方根或二次方根.
有关概念
开平方:求一个数的平方根的运算叫作开平方.开平方与平方互为逆运算.
表示方法:±,读作正负根号a,表示a的平方根.正数a的平方根记为,负的平方根记为-.
巩固:(1)教材第40页例1;
(2)教材第41页练习1口答,第42页第2题.
探究点2:平方根的性质
问题1:以上求的数应该归到有理数的哪一类 正数 由此你能得出什么结论
问题2:0有平方根吗 -5呢
师生共同归纳出平方根的性质.
正数有两个平方根,它们互为相反数;
0的平方根是0;
负数没有平方根.
巩固:(1)教材第41页例2.
(2)教材第42页练习第3题.
1.已知一个正数x的两个平方根分别是2a-2和a-4,求a和x的值.
2.(1)求下列各式中的x:
①x2=25;②x2-81=0.
(2)若++y=3成立,则yx=　　　　.
三、检测反馈
1.判断题:对的画“√”,错的画“×”.
(1)0的平方根是0.(　　)
(2)-25的平方根是-5.(　　)
(3)-5的平方是25.(　　)
(4)5是25的一个平方根.(　　)
(5)25的平方根是5.(　　)
2.下面式子书写正确的是(　　)
A.±=0.5
B.=±0.5
C.±=±0.5
D.-=0.5
3.(-0.7)2的平方根是　　　　.
4.的平方根是　　　　.
5.若+有意义,则±=　　　　.
6.求满足下列各式的x的值
(1)x2=　(2)x2=9.
7.选做题:已知a,b满足+|b-3a-1|=0,则b2-5a的平方根是　　　　.
四、本课小结
本节课你学到了什么 有什么收获和体会 还有什么困惑
1.一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的　　　　.
2.0的平方根是　　　　.
3.一个非负数的平方根有　　　　个;它们的关系是　　　　.
五、布置作业
课后作业:第46页第1题　第47页第6,10题
六、板书设计
8.1平方根　(第1课时) 定义　　　例1　　　例2　　　应用提高 表示方法 ……… ……… 例4 ……… ……… ……… ……… ……… ……… 例3 ……… 性质: ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
七、教学反思
本节课是章节起始课,因此在本节课的开始从介绍“天问一号”开始,这样做的目的有下列几个:
1.加强数学与现实生活的联系.数学来源于生活又服务于生活,激发学生的学习兴趣;
2.让学生知道我国的伟大成就,激发学生爱国热情;
3.从“天问一号”的相关知识入手得出和求算术平方根有关的知识,引入本章的知识,让学生对本章的知识有总体的感觉.
　　开平方与平方运算是互逆运算,因此本节课先复习了求一个数的平方根,然后再知道一个数的平方求原数,让学生通过具体例子感受到他们两者的区别和联系,自然而然的引入本节课的内容,后面的平方根的表示方法和性质则顺理成章的进行.最后用例题和习题进行巩固.

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