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3.3轴对称与坐标变化复习练习北师大版2024—2025学年八年级上册
一．选择题（共24小题）
1．在平面直角坐标系中，若点A先向右平移4个单位，再向上平移6个单位后得到点B（2，4），则点A的坐标是（　　）
A．（8，8） B．（6，10） C．（﹣4，0） D．（﹣2，﹣2）
2．在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别是A（4，1），B（1，3），平移后得到线段A1B1，A点的对应点坐标A1（1，0），则B1的坐标为（　　）
A．（﹣3，﹣1） B．（﹣2，2） C．（2，﹣2） D．（﹣2，0）
3．在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）向左平移2个单位长度后得到的点的坐标为（　　）
A．（﹣5，2） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣3，4） D．（﹣1，2）
4．在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向上平移2个单位长度，得到的点的坐标是（　　）
A．（3，4） B．（1，2） C．（5，2） D．（3，0）
5．在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，0）向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到点P′，则点P′在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．如图，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（　　）
（﹣1，﹣1） B．（﹣1，0）
C．（1，0） D．（3，0）
7．在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标减去2，所得图形的位置与原图形相比（　　）
A．向左平移3个单位，向上平移2个单位
B．向上平移3个单位，向左平移2个单位
C．向下平移3个单位，向右平移2个单位
D．向上平移3个单位，向右平移2个单位
8．线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（　　）
A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（﹣9，﹣4）
9．在平面直角坐标系中，把点A（﹣2，2）平移到点A'（﹣5，2），其平移方法是（　　）
A．向上平移3个单位 B．向下平移3个单位
C．向左平移3个单位 D．向右平移3个单位
10．将点A（﹣2，3）通过以下哪种方式的平移，得到点A'（﹣5，7）（　　）
A．沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度
B．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度
C．沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度
D．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度
11．在如图所示的单位正方形网格中，三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，则P1点的坐标为（　　）
（1.4，﹣1） B．（1.5，2）
C．（﹣1.6，﹣1） D．（2.4，1）
12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为（　　）
A．（1，3） B．（5，1）
C．（1，3）或（3，5） D．（1，3）或（5，1）
13．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，点A对应点A1（3，b），点B对应点B1（a，3），则a+b的值为（　　）
﹣1 B．1
C．3 D．5
14．若将点A（m+2，3）先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到点B（2，n﹣1）则（　　）
A．m＝2，n＝3 B．m＝2，n＝5 C．m＝﹣6，n＝3 D．m＝﹣6，n＝5
15．如图，点A1（1，1），点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3；点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4，…，按这个规律平移得到点A2024，则点A2024的横坐标为（　　）
A．22023 B．22024﹣1 C．22024 D．22024+1
16．已知A（3，﹣2），B（1，0），把线段AB平移至线段CD，其中点A、B分别对应点C、D，若C（5，x），D（y，0），则x+y的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
17．将点P（m+2，2﹣m）向左平移1个单位长度到P'，且P'在y轴上，那么点P的坐标是（　　）
A．（1，3） B．（3，﹣1） C．（﹣1，5） D．（3，1）
18．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（3，﹣1）的对应点C的坐标是（﹣2，5），则点B（0，4）的对应点D的坐标是（　　）
A．（5，﹣7） B．（4，3） C．（﹣5，10） D．（﹣3，7）
19．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）向上平移3个单位长度后的坐标是（　　）
A．（2，2） B．（﹣4，2） C．（﹣1，5） D．（﹣1，﹣1）
20．已知点，，若线段CD是由线段AB沿y轴方向向下平移2个单位得到的，则线段CD两端点的坐标分别为（　　）
A． B．
C． D．（2，0），（5，﹣2）
21．在平面直角坐标系中，将点P（2，6）向下平移3个单位长度，得到的点P'的坐标为（　　）
A．（2，3） B．（2，9） C．（﹣1，6） D．（5，6）
22．在平面直角坐标系中，线段CF是由线段AB平移得到的，点A（﹣2，3）的对应点为C（1，2），则点B（a，b）的对应点F的坐标为（　　）
A．（a+3，b+1） B．（a+3，b﹣1） C．（a﹣3，b+1） D．（a﹣3，b﹣1）
23．将点P（2m+3，m﹣2）向上平移1个单位得到P′，且P′在x轴上，那么点P的坐标是（　　）
A．（9，1） B．（5，﹣1） C．（7，0） D．（1，﹣3）
24．在平面直角坐标系中，点P（2，1）向左平移3个单位得到的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二．填空题（共15小题）
25．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，则所得到的点的坐标为　 　．
26．以A（﹣2，7），B（﹣2，﹣2）为端点的线段上任意一点的坐标可表示为（﹣2，y）（﹣2≤y≤7）．现将这条线段水平向右平移7个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为　 　．
27．平面直角坐标系中，将点A（3，﹣2）向右平移2个单位长度，那么平移后对应的点A'的坐标是　 　．
28．A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，2），落将线段AB平移至A1B1，点A1、B1的坐标分别为（﹣2，a），（b，3），则a+b＝　 　．
29．如图，三角形ABC中任意一点P（x，y），经过平移后对应点为P1（x+4，y﹣2），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，若点A的坐标为（﹣4，5），则点A1的坐标为　 　．
30．如图，三角形ABC中任意一点P（x，y），经过平移后对应点为P1（x+5，y﹣1），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，若点A的坐标为（﹣4，5），则点A1的坐标为　 　．
31．将点P（﹣3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，y），则xy＝　 　．
32．一只蚂蚁由点（2，3）先向上爬2个单位长度，再向右爬4个单位长度，再向下爬1个单位长度后，它所在位置的坐标是　 　．
33．如图，点A、B分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝2，若将线段AB平移至A'B'，则a+b的值为　 　．
34．将点A（﹣3，4）向左平移两个单位长度后坐标为　 　．
35．点A的坐标是（2，﹣3），将点A向上平移4个单位长度得到点A'，则点A'的坐标为　 　．
36．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），若将线段AB平移到A1B1，点A1，B1的坐标分别为（2，a），（b，3），则a2﹣2b的值为　 　．
37．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上﹣向右﹣向下﹣向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2024的坐标为　 　．
38．A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），若将线段AB平移至A1B1，点A1，B1的坐标分别为（1，a）、（b，6），则ba＝　 　．
39．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣1，0）、（3，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A、B的对应点C、D，连接AC、BD，在y轴上存在点P，使△PCD的面积为四边形ABCD面积的一半，则点P的坐标为　 　．
三．解答题（共10小题）
40．在如图的直角坐标系中，将△ABC平移后得到△A′B′C′，它们的三个顶点坐标如表所示：
△ABC A（a，0） B（5，3） C（2，1）
△A′B′C′ A′（3，4） B′（7，b） C′（c，d）
（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：△ABC向右平移　 　个单位长度，再向上平移　 　个单位长度可以得到△A′B′C′；a＝　 　，b＝　 　．
（2）求出线段AB在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积．
（3）若点M（m，n）为线段AB上的一点，则m、n满足的关系式是　 　．
41．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，6），B（4，3），将线段AB进行平移，使点A刚好落在x轴的负半轴上，点B刚好落在y轴的负半轴上，A，B的对应点分别为A'，B'，连接AA'交y轴于点C，BB'交x轴于点D．
（1）线段A'B'可以由线段AB经过怎样的平移得到？并写出A'，B'的坐标；
（2）求四边形AA'B'B的面积；
（3）P为y轴上的一动点（不与点C重合），请探究∠PCA′与∠A'DB'的数量关系，给出结论并说明理由．
42．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，2），B（2，0），C（3，3），P（a，b）是三角形ABC的边AC上的一点，把三角形ABC经过平移后得三角形DEF，点P的对应点为P'（a﹣2，b﹣4）．
（1）写出D，E，F三点的坐标；
（2）画出三角形DEF；
（3）求三角形DEF的面积．
43．如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（3，1），C（0，2）．点P（a，b）是三角形ABC的边AC上任意一点，三角形ABC经过平移后得到三角形A′B′C′，点P的对应点为P′（a﹣2，b+3）．
（1）写出点A′的坐标：点A′　 　．
（2）在图中画出平移后的三角形A′B′C′；
（3）三角形ABC的面积为　 　．
44．如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别是A（﹣3，3）、B（﹣5，﹣1）、C（﹣1，1）；点P（m，n）是△ABC内部的一点，平移△ABC，点P随△ABC一起平移，点A、B、C、P的对应点的分别是A'、B'、C'、P'．若点P'坐标为（m+5，n﹣2）．
（1）画出平移后的△A'B'C'；
（2）连接BB'、CA'，已知A'B'交x轴于点M，则四边形CBB'A'的面积为　 　；点M的坐标为　 　；
（3）已知A'C'交x轴于点N，若P'恰好在线段B'N上，且满足S△P′MN＝2S△A′MN，则此时P的坐标为　 　．
45．如图，在平面直角坐标系中，点D的坐标是（﹣3，1），点A的坐标是（4，3）．
（1）将△ABC平移后使点C与点D重合，点A、B与点E、F重合，画出△DEF，并直接写出E、F的坐标．
（2）若AB上的点M坐标为（x，y），则平移后的对应点M′的坐标为多少？
（3）求△ABC的面积．
46．如图所示，△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．
（1）分别写出点A′，B′，C′的坐标．
（2）求△A′B′C′的面积．
47．如图，三角形A'B'C'是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A'，点B与点B'，点C与点C'分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）分别写出点B和点B'的坐标，并说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．
（2）连接BC'，直接写出∠CBC'与∠B'C'O之间的数量关系　 　．
（3）若点M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a﹣7，4﹣b），求a和b的值．
48．△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出下列各点的坐标：A　 　；　B　 　；C　 　；
（2）△ABC由△A′B′C′经过怎样的平移得到？答：　 　．
（3）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为　 　；
（4）求△ABC的面积．
49．如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．
（1）画出三角形ABC，并求其面积；
（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的？
（3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标（　 　，　 　）．

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