资源简介

人教版小学数学六年级下册素养达标教学设计
5.2 鸽巢问题的一般形式
教学内容 人教版小学数学六年级下册教材P68.例2.
教材分析 这部分教材通过学生常见的、熟悉的例子，让学生在亲身经历的基础上，积累对“抽屉原理”的感性认识。使学生清晰地建立“鸽子”和“鸽笼”之间的关系，经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，并在此基础上对一些简单的实际问题加以“模型化”后用“抽屉原理”加以解决。
学情分析 六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已达到能够掌握本章内容的程度。教材选取的是学生熟悉的，易于理解的生活实例。将具体实例与数学原理结合起来，有助于提高学生解决实际问题的能力。
核心素养 增强对逻辑推理、模型思想的体验，提高学习数学的兴趣和应用意识。
教学目标 1.进一步理解“抽屉原理”，运用“抽屉原理”进行逆向思维，掌握“抽屉原理”的反向求法。 2.经历运用“抽屉原理”解决问题的过程，体验观察猜想、实践操作的学习方法。 3.培养学生自己动手、动脑思考的习惯，体会数学与日常生活的联系，了解数学的价值。
教学重点 经历“抽屉原理”的探究过程，初步理解“抽屉原理”的含义。
教学难点 掌握运用“抽屉原理”解决简单的实际问题的方法。
教学方法 实践活动、自主观察、独立思考、合作交流及启发引导等。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
一、 激趣导入 前测达标 1.引导学生回顾本节课相关知识。 （1）把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔，为什么？ （2）5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人，为什么？ 2.小结，引出课题。 对旧知识的回顾，唤醒已有的知识经验，做好前测，为探究新知做好准备。
二、 探究新知 导学达标 教学例2。 1.课件出示例2。 引导学生观察，获取数学信息。然后小组合作，用自己喜欢的方法解决问题。 方法一：用数的分解法证明。 把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况： 7、0、0；6、1、0；5、2、0；5、1、1；4、3、0；4、2、1；3、3、1；3、2、2。由此可知，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种放法中最大的数中“最小”的数是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。 方法二：用假设法证明。 把7本书平均分成3份，7÷3＝2（本）……1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。 得出结论：7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。 归纳总结： 综合上面两种情况，要把a本书放进3个抽屉里，如果a÷3＝b（本）……1（本）或a÷3＝b（本）……2（本），那么一定有1个抽屉里至少放进（b＋1）本书。 2.总结“鸽巢原理”（二）。 把多于kn个物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非零自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k＋1）个物体。 尝试用自己喜欢的方法解决问题。 交流，感悟“鸽巢原理”
三、 课堂巩固 训练达标 基础演练： 1.教材第68页“做一做”第1题。 拓展延伸： 分层次的巩固练习有助于对学生知识掌握和能力发展进行评价。
四、 归纳总结 素养达标 1.这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。 引导学生总结梳理所学知识，养成良好的数学学习习惯。
板书设计 鸽巢问题的一般形式 7÷3=2......1 2+1=3 如果把kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。
课后作业 1.从课本习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
课后反思 成功之处：通过摆或假设法发现规律，在这个过程中抽象出算式，并在观察比较中全面概括、总结抽屉原理，建立起此类问题的模型。 不足之处：让学生在说理的过程中真正理解体会“鸽巢问题”中的“总有”和“至少”的真正含义，并能灵活运用所学知识解答一些变式练习，教师讲的内容有些多。 教学建议：这节课教学要注重学生的自主探索精神,让学生在学习中经历猜想、验证、推理、应用的过程，适当设计形式多样化的练习,可以引起并保持学生的学习兴趣。

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