资源简介

人教版小学数学五年级下册素养达标教学设计
8.1 数学广角-找次品
教学内容 人教版小学数学五年级下册教材P112.例1.2
教材分析 《找次品》是人教版数学五年级下册第八单元的教学内容。该部分属于数学广角的内容。本节课是从3件物品中找出1件次品(轻一些)，初步认识“找次品”问题的含义，感知基本的推理过程，明确解决的基本方法。该部分的编排以“找次品”这一探究性操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、实验等方式找到解决问题的策略。
学情分析 找次品”问题学生之前很少接触，要帮助学生理解找次品的含义。引导学生用直观方式清晰地表达出推理过程，进一步理清思路，为后面数量更多的找次品问题做好认知和方法上的准备。这样编排有助于培养学生抽象、推理和优化的数学思维过程。
核心素养 探索解决问题的策略，渗透优化思想，感受解决问题策略的多样性。
学习目标 1.初步理解找次品的含义，明确找次品的基本思路，探索找次品的一般方法 2.经历解决简单问题的过程，初步培养应用意识和解决实际问题的能力。 3.感受数学与现实生活的密切联系。
教学重点 寻找用天平原理找次品的最优方案。
教学难点 经历找次品的过程，掌握找次品的方法，体验最优方案的原理。
教学方法 实践活动、自主观察、独立思考、合作交流及启发引导等。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
一、 知识链接 师：在上新课之前，我们一起来玩一起考眼力游戏，怎么样？ 学生兴奋欢呼。 师：哪个与其他不一样？ 师：谁找的最快？ 学生抢答。 师：刚才是用眼睛发现的不一样，如果遇到用眼睛无法辨认的情况，该怎么办呢？今天这节课，我们就来了解“找次品”。 通过让学生体会用双眼找出不同类的眼力小游戏，调动学生参与课堂的积极性，迅速吸引注意力。
二、 探究新知 一、解决找次品问题的基本思路 出示例1：有3瓶钙片，其中1瓶少了3片，看作次品。你能设法把它找出来吗？ 师：当1瓶里面少了3片，这时候这一瓶钙片是不合格的，我们称之为次品。同学们，你们有什么办法可以把它找出来吗？ 生1：我用手掂了掂，掂不出来。 生2：可以用天平称一称。 师：少3片的那瓶钙片的质量肯定比其他 2 瓶的轻一些还是重一些呢？天平会有什么变化呢？同学们分组讨论一下，会出现怎么样的结果呢？ 合作交流，分组讨论，派代表回答问题。 师：任意拿 2 瓶钙片分别放在天平左右两边的托盘中，发现天平平衡了，那么哪一瓶是次品呢？ 生：天平平衡了，剩下的那瓶就是次品。 师：如果不平衡呢？ 生：如果不平衡，轻的那瓶是钙片。 师：同学们，你们能想办法把用天平找次品的过程，清楚地表示出来吗？合作交流，分组讨论，得出你们的结果。 合作交流，分组讨论。派小组代表回答问题。 生：我用长方形表示钙片，并在每个长方形上记上数字做标记区分。可以这样记录。 先拿出1号和2号进行称量，如果天平平衡，那么3号就是次品。如果不平衡，轻的是次品。 师：很好，那么这样称量需要称几次呢？ 生：1次。 师：同学们想一想如果钙片不止3瓶呢？ 二、运用优化策略解决找次品问题 出示例2：8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？ 师：从多个零件中找一个次品又该怎么找呢？首先我们要审题，题目中至少称几次能保证找出次品是什么意思？ 生：保证能找出次品的最少次数。 师：所以要排除运气最好的情况。那么接下来这句话你们觉得对不对呢？ “如果我随机拿2瓶称，称第一次就发现天平不平衡，重的是次品。所以至少1次就可以找到次品。” 学生自由回答。 师：你们打算怎样表示找次品的过程？分组合作，讨论交流，派代表回答问题。 分组合作，讨论交流。 （1）方法一：把8个零件分成8份，每份1个。 生：我用圆形来表示零件，并给每个零件标号，再把8个零件分成8份，每份1个。取出1号和2号，用天平测量，如果平衡，说明1号和2号都不是次品，如果不平衡，那么说明重的一端是次品。但是平衡的可能性还要接着往下寻找次品。取出下一组，3号和4号，如果平衡，说明次品不是3号和4号，还要继续找，但是如果不平衡，这么就说明次品是3号或者4号，看天平轻的一端不是次品，重的一端是次品。 师：很好，至少要称多少次？ 学生自由回答。（操作后出示答案：4次） （2）方法二：把8个零件分成4份，每份2个。 师：我们将1号2号和3号4号为一组，放在天平的左右两边，如果天平平衡，说明次品在剩下的四个零件中，因此再各放5号6号和7号8号，这时候重的一边有次品，假如是7号和8号偏重，我们取出7号和8号，各放在天平两端，找出次品。这时候同学们发现这样要称多少次呢？ 生：称3次。（操作后出示答案） 师：如果在称1、2号、3号和4号时就以及有不平衡的状况出现了，又称了多少次呢？ 生：2次。（操作后出示答案） 师：很好，综上所述，至少多少次能保证找出次品？ 生：3次。 师：你还能想出其他方法吗？ （3）方法三：把8个零件分成2份，每份4个。 生：把8个零件分成2份，每份4个。肯定会有一边是重一点的，假如5、6、7、8号偏重，则次品一定再其中。取出5、6、7、8再分一半，进行左右两边测量，重的一边有次品，再将其取出进行比较找出次品。 师：这个方法至少多少次能保证找出次品？ 生：3次。（操作后出示答案） （4）方法四：把8个零件分成3份，每份个数分别是3，3，2。 师：这种方法怎么找次品呢？ 生：将1、2、3和4、5、6分别放在天平的两边，如果平衡，说明次品在剩下的2个零件中。再将剩下的零件放在天平的两端。较重的一段是次品。 师：很好，那如果不平衡呢？ 生：如果不平衡，说明次品在重的一端。剩下的不可能是次品，所以不用考虑。假如4、5、6较重，则任意取出两个放在天平的两段进行称量，如果不平衡，重的一段是次品，如果平衡，剩下的那一个是次品。至少2次能保证找出次品。（操作后出示答案） 师：将探索的情况填入下表。 （1）表中哪种方法需要称的次数最少？ 生：最后一种方法。8个零件分成3份找次品时，称的次数最少，至少称2次就能保证找出次品。 师：如果零件不止8个呢？ （2）如果9个零件中有1个次品（次品重一些），至少称几次能保证找出次品？是怎么称的？ 师：同学们分组讨论，合作探究，完成这个表格。 分组合作，讨论交流。派代表回答问题。 出示答案： 生：9个零件分成3份找次品时，称的次数最少，至少称2次就能保证找出次品。 师：同学们你们发现什么规律吗？ （3）你能发现什么？用你发现的方法找出10个、11个零件中的1个次品（次品重一些），看看是不是保证找出次品的次数也是最少的。 师：同学们你们发现什么规律吗？ 生：我发现，分成3份且每份的数量尽可能相等时，称的次数最少。 师：那我们来验证看看是不是这样。如果是10个零件，那么可以分成3份，其中两份是3个，一份是4个，先测量两份3个的放在天平两边测量，如果平衡，说明次品在剩下的4个中，再将其均分称2份，再测量，重的一端有次品，再将2个分成2份，每份1个。最后得出结果。这样要称3次。如果不平衡呢？ 生：如果不平衡，说明次品在重的一段，取出3个零件，进行比较，任意取出2个比较，平衡则次品是剩下的那个，不平衡，则较重的为次品。这样要称2次。 师：那么至少称多少次呢？ 生：3次。 师：如果从11个中找次品呢？ 生：分成3份，其中2份是4个，1份是3个。如果4个和4个对比是平衡的，说明次品在剩下的3个中，再对其进行称量。如果不平衡，就对剩下的进行对比称量。得出最后结果。这样至少称3次。 三、小结。 在找次品时，把物体分成3份，每份数量尽量平均时，可以保证找出次品时称量的次数最少。 通过小组合作的方式，在交流中探寻解决问题的方法，多种方法，找出解决问题的最优解，培养学生由多样化到优化的思维。
三、 课堂演练 一、入门
1.5瓶钙片中有1瓶是次品（轻一些），完成下面找次品的过程。 （教材P114第1题） 2.用尽可能少的次数找出次品，你会对待测物品进行分组吗？（每组物品里有1个次品） 3.选一选。 （1）10盒外包装完全一样的月饼中有1盒质量偏轻，用天平至称（ C ）次能保证把它找出来。 A.1 B.2 C.3 （2）有8瓶同样的钙片，其中1瓶被吃了3片。要找出这瓶比较轻的钙片，如果用天平称，下面（ B ）种分法比较合理。 （3）有3盒巧克力，其中的一盒为次品（可能比其他2盒轻，也可能比其他2盒重），用天平至少称（ C ）次，能保证找出那盒次品。 A.1 B.2 C.3 二、巩固 4.有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。假如用天平称，至少称几次能保证找出这瓶盐水？（教材P114第2题） 答：至少称4次能保证找出这瓶盐水。 5.有13个零件，其中的12个质量相同，另一个是次品，次品较轻。 （1）如果用天平称，至少称几次可以找出来？ 答：3次。 （2）如果在天平两边各放6个零件，称一次有可能称出来吗？为什么？ 答：有可能。天平两边各方5个零件，若天平平衡，则剩下的一个零件次品。所以称一次有可能称出来。 三、挑战 6.有8瓶矿泉水，编号是①至⑧，其中有6瓶一样重，是合格产品，另外2瓶都轻5g，是不合格产品。用天平称了3次，结果如下：第一次①+②比③+④重；第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次①+③+⑤与②+④+⑧一样重。那么这2瓶不合格产品分别是几号？ 答：④和⑤。 四、拓展 你知道吗？ 用天平找次品时，所测物品数目与保证能找出次品至少需要称的次数有以下关系。（只含1个次品，已知次品比正品重或轻。） 从表中你能发现什么规律？为什么？ 需要称量n次，待测物品的数量为（3n-1+1）到3n之间。 主要是巩固课堂所学的知识，提升解决问题的能力。
四、 总结评价 1.课堂总结 2.素养评价 3.布置作业 （1）完成《分层作业》中对应练习。 （2）预习下一节内容。
板书设计 找次品 例1 需要称1次 例2 8（3，3，2），2次 9（3，3，3），2次 10（3，3，4），3次 11（4，4，3），3次 把物品分成尽可能接近的3份，称的次数最少。
课后作业 1.完成《分层作业》中对应练习； 2.预习下一节内容。
课后反思 成功之处：通过对比找次品的不同方法，突出了用天平找次品的优越性。用天平演示更能让学生直观感受用天平找次品的方法。 不足之处：没有给同学留足时间让学生描述找次品的过程。 教学建议：在找次品的过程中，要让学生明白每一步的操作原理是什么，为什么要这样称，真正理解用天平找次品的原理，防止学生出现死记硬背的现象。

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