资源简介

第七章　相交线与平行线
7.1　相交线
7.1.1　两条直线相交
【教学目标】
1.了解两条直线相交所构成的角,理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质.
2.理解对顶角性质的推导过程,并会用这个性质进行简单的计算.
3.通过辨别对顶角与邻补角,培养识图的能力.
4.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.
【重点难点】
重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角的性质与应用.
难点:理解对顶角相等的性质.
【教学过程】
一、创设情境
先请学生观察铁轨道路图,然后引导学生观察,并回答问题.
学生活动:口答哪些道路是交错的,哪些道路是平行的.
教师导入:图中的道路是有宽度的,是有限长的,而且也不是完全直的,当我们把它们看成直线时,这些直线有些是相交线,有些是平行线.相交线、平行线都有许多重要性质,并且在生产和生活中有广泛的应用.所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的,也将为后面的学习做些准备.我们先研究直线相交的问题,引入本节课题.
二、新知探究
探究点1:邻补角、对顶角的认识
1.如图,取两根形状相同的细木棒,将它们钉在一起,并把它们想象成两条直线,
随意转动木棒.在转动过程中,两根木棒角的度数在不断地变化,在变化的过程中有没有相等的角
2.探索活动:任意画两条相交直线,在形成的四个角(∠1,∠2,∠3,∠4)中,两两相配共能组成　　　　对角.分别是　　　　　　　.
【教师活动】　1.教师引导学生用几何语言准确地表达,如:∠AOC和∠BOC有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线.
∠AOC和∠BOD有公共的顶点O,而且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.
2.强调:(1)辨认对顶角的要领:一看是不是两条直线相交所成的角,对顶角与相交线是唇齿相依,哪里有相交线,哪里就有对顶角,反过来,哪里有对顶角,哪里就有相交线;二看是不是有公共顶点;三看是不是没有公共边.符合这三个条件时,才能确定这两个角是对顶角,只具备其中一个或两个条件都不行.
(2)对顶角是成对存在的,它们互为对顶角,如∠1是∠3的对顶角,同时,∠3是∠1的对顶角,也常说∠1和∠3互为对顶角.
要点归纳:1.有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角.
2.如果两个角有一个公共顶点,而且一个角的两边分别是另一角的两边的反向延长线,那么这两个角互为对顶角.
3.①两条直线相交所构成的四个角中,邻补角有4对.
对顶角有2对.
②对顶角形成的前提条件是两条直线相交.
探究点2:对顶角、邻补角的性质
1.操作感知:用量角器分别量一量各个角的度数,根据观察和度量完成下表:
两直线相交 所形成 的角 分类 位置 关系 数量 关系
教师再提问:如果改变∠AOC的大小,会改变它与其他角的位置关系和数量关系吗
2.逻辑推理:对顶角的性质:完成推理过程
如图,∵∠1+∠2=　　　　,∠2+∠3=　　　　(邻补角定义).
∴∠1=180°-　　　　,∠3=180°-　　　(等式性质).
∴∠1=∠3(等量代换)
要点归纳:1.邻补角的性质:邻补角互补.
2.由上面推理可知,对顶角的性质:对顶角相等.
例题讲解
例1　(教材P3例1)
【变式训练】把例题中∠1=40°这个条件换成其他条件,求∠2,∠3,∠4的度数,自编几道题.
变式1:把∠1=40°变为∠2-∠1=40°
变式2:把∠1=40°变为∠2是∠1的3倍
变式3:把∠1=40°变为∠1∶∠2=2∶9
例2　如图,若∠1∶∠2=3∶7,求各角的度数.
【思路点拨】　应用方程的思想,根据邻补角的性质列方程求解即可.
三、检测反馈
1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有(　　)
A.1个　 B.2个
C.3个 D.4个
2.如图所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF
等于(　　)
A.150° B.180°
C.210° D.120°
3.下列说法正确的有(　　)
①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
4.如图所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC的度数为(　　)
A.62° B.118°
C.72° D.59°
5.如图所示,AB与CD相交所成的四个角中,∠1的邻补角是　　　　,∠1的对顶角是　　　　.
6.如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是　　　　,∠AOC的邻补角是　　　　;若∠AOC=50°,则∠BOD=　　　　,∠COB=　　　　.
7.如图所示,直线AB,CD相交于点O,若∠1-∠2=70°,则∠BOD=　　　　,
∠2=　　　　.
8.已知∠1与∠2是对顶角,∠1与∠3互为补角,则∠2+∠3=　　　　.
9.如图所示,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.
四、本课小结
角的 名称 特征 性质 相同点 不同点
对顶角 ①两条直线相交而成的角 ②有一个公共顶点 ③没有公共边 都是两直线相交而成的角,都有一个公共顶点,它们都是成对出现. 对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边;两条直线相交时,一个角的对顶角有一个,而一个角的邻补角有两个.
邻补角 ①两条直线相交而成的角 ②有一个公共顶点 ③有一条公共边
五、布置作业
课堂作业:教材第3页练习,第8页习题7.1T1
课后作业:第9页第5,9题
六、板书设计
7.1　相交线 7.1.1　两条直线相交 邻补角:　　性质推导　　　例1　　　例2 定义:…… ……… ……… ……… 性质:…… ……… ……… ……… 对顶角: ……… 变式训练 ……… 定义:…… ……… ……… ……… 性质:…… ……… ……… ………
七、教学反思
本节课是在七年级上册学习过线、角的有关知识的基础上,进一步研究两直线位置关系的第一课时.对顶角是几何求解、证明中的一个基本图形,其中对顶角相等也是证明中常用的结论,以此实现角之间的相互转化.内容相对简单,但又非常重要.对于学生上黑板作出的等角,我立即强调相等是观察想象的结果,还需要进一步说明.对顶角的概念出来后,立即找到生活原型,以加强认识,联系生活.在辨别给出图形是否是对顶角的一组题目中,果然如课前所料,学生的几何语言运用不够熟练、严谨,我耐心地纠正,原因是几何开始一定要让学生重视几何语言的表述,养成学习几何的好习惯.在这个题目中我始终让学生对照定义辨别,加强认识.探究对顶角相等这个性质是本课的重难点,所以我的设计是先画图量角,让学生有个感性认识,同时让学生认识到度量是有误差的,所以叫学生记下角的读数,提出可不可以根据一个角的度数,计算出其对顶角的度数这样一个问题,其实这个问题设计是承上启下的,因为证明比较困难,所以通过具体的度数计算以作铺垫.结果证明这个设计是利于学生思考的,因为在证明时我听到他们说出“和刚才计算一样”的话.练习题的设置一来是巩固,二来是让学生体会转化思想.

展开更多......

收起↑