资源简介

7.1.2　两条直线垂直
【教学目标】
1.理解垂线、垂线段的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.
2.掌握点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离.
3.掌握垂线的性质,并会利用所学知识正确使用几何符号,几何语言进行推理,逐步熟悉一步推理的格式.
4.培养提高学生观察、理解能力,几何语言能力,画图能力,抽象思维能力.运用知识解决实际问题能力.
5.通过创设情境,利用变式训练,多种教学手段来激发学生学习兴趣,给学生创造成功的机会,使他们爱学、会学、学会.
【重点难点】
重点:会用两直线垂直的定义判定两条直线垂直和点到直线的距离的概念.
难点:用定义判断两条直线垂直及作图.
【教学过程】
一、创设情境
1.这是两幅草坪的图案.在绿色的草坪上,画着两条交叉的道路.你觉得甲、乙两图哪幅更漂亮、更匀称.这是什么原因 演示自制教具,这两条相交线有没有特殊位置 什么情况下它们的位置特殊 图甲是两条直线相交的一种特殊情况,它在生活、生产实际中应用比较广,你有没有见过
2.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象
在学生回答之后,教师指出:“垂直”两个字对大家并不陌生,但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容.
二、新知探究
探究点1:垂线的定义及记法
学生观察教材P4图7.1-4
思考:固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a,b所成的角α是如何变化的 其中会有特殊情况出现吗 当这种情况出现时,a,b所成的四个角有什么特殊关系
【教师在组织学生交流中,应使学生明白:当b的位置变化时,角α从锐角变为钝角,其中∠α是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠α是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a,b所成的四个角都是直角,都相等.】
要点归纳:1.定义:两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时,这两条直线就互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.
2.符号表示:①如果直线AB,CD互相垂直,记作AB⊥CD,垂足为O.
②由两条直线垂直,可知四个角为直角.记为
因为AB⊥CD(已知),
所以∠AOD=90°(垂直的定义).
由两条直线交角为直角,可知两条直线互相垂直.记为因为∠AOD=90°(已知),
所以AB⊥CD(垂直的定义).
【微点拨】　①垂直是相交的一种特殊情况.
②垂直是一种相互关系,即a⊥b,同时b⊥a.
③当提到线段与线段,线段与射线,射线与射线,射线与直线的垂直情况时,是指它们所在的直线互相垂直.
探究点2:垂线的画法及性质
【探究】(教材P5探究)并引导学生思考:这样画出的为何是已知直线的垂线
【做一做】学生自主解决探究中的问题.
在学生熟练地画出各条垂线之后,提出:
(1)过P点作AB的垂线有没有
(2)过P点作AB的垂线有几条
要点归纳:1.用三角板画垂线的基本方法:
强调用两条直角边“一贴”:贴住已知直线,“一靠”:靠住已知点再画线.
2.垂线的性质公理:
在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
【微点拨】　
①“有且只有”中,“有”指“存在”,“只有”指“唯一”
②“过一点”的点在直线外,或在直线上都可以
③画射线和线段的垂线.过已知点,画已知线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线,有时需要对线段加以延长,作延长线的垂线.
例1　(教材P5例2)
探究点3:垂线段的定义、性质及点到直线的距离
【思考】　教材P6(思考)在灌溉时,要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短
【探究】如图,连接直线l外一点P与直线l上各点O,A1,A2,A3,…,其中PO⊥l(我们称PO为点P到直线l的垂线段).比较线段PO,PA1,PA2,PA3的长短,这些线段中,哪一条最短
要点归纳:1.垂线段定义.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,这个点与垂足之间的线段叫垂线段.
2.垂线段的性质:
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,可简单说成:垂线段最短.
3.点到直线的距离定义.
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫作点到直线的距离.
例题讲解
例2　如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,∠AOD=125°,求∠COE的度数.
解析∵∠AOD=∠BOC,
∴∠BOC=∠AOD=125°.
∵OE⊥AB,
∴∠BOE=90°,
∴∠COE=∠BOC-∠BOE=125°-90°=35°
三、检测反馈
1.判断下列语句是否正确(正确的画“√”,错误的画“×”)
(1)两条直线相交,若有一组邻补角相等,则这两条直线互相垂直.(　　)
(2)若两条直线相交所构成的四个角相等,则这两条直线互相垂直.(　　)
(3)一条直线的垂线只能画一条.(　　)
(4)平面内,过线段AB外一点有且只有一条直线与AB垂直.(　　)
(5)连接直线l外一点到直线l上各点的6个线段中,垂线段最短.(　　)
(6)点到直线的距离,是过这点画这条直线的垂线,这点与垂足的距离.(　　)
(7)直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离.(　　)
2.选择题
(1)如图,点P为直线m外一点,点P到直线m上的三点A,B,C的距离分别为PA=
4 cm,PB=6 cm,PC=3 cm,则点P到直线m的距离为(　　)
A.3 cm B.小于3 cm
C.不大于3 cm D.以上结论都不对
(2)如图,AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,DE⊥BC于点E,能表示点到直线(或线段)的距离的线段有(　　)
A.3条 B.4条
C.7条 D.8条
3.解答题
(1)按要求画图:如图,过A点作CD⊥MN,过A点作PQ⊥EF于点B.
(2)已知:OA⊥OC,∠AOB∶∠AOC=2∶3.求∠BOC的度数.
(3)已知:如图,三条直线AB,CD,EF相交于点O,且CD⊥EF,∠AOE=70°,若OG平分∠BOF.求∠DOG.
四、本课小结
1.垂线的定义的理解
(1)在垂直的定义中强调只有一个角是直角就可以了,不必说四个角都是直角,因为其他三个角可以推出来.
(2)说到垂线一定是两条直线的位置关系.
(3)定义具有双重性,可做正反两方面推理.
2.垂线的画法,强调画线段的垂线,有时需延长线段,垂足是在延长线上.
3.垂线的两个性质,第一个性质是画图的依据.
4.点到直线的距离的概念.
五、布置作业
课堂作业:教材第6页练习
课后作业:教材第8页第2,3,4题　第9页第6,8题
六、板书设计
7.1.2两条直线垂直 垂线的定　　　　例　　　　探究点拨 义及画法: ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… 垂线的性质 ……… ……… ……… ……… ………
七、教学反思
垂线是小学阶段所学的初步几何知识之一,也是学生最难接受和掌握的知识之一.怎样使学生掌握这一知识要点.我没有按教材上的概念和定理说教,而是从实际生活中提出问题,引导学生借助生活经验和已有知识.让学生了解并知道生活中的垂线.通过学生动手操作了解垂线的特点.我是从以下几点进行教学的.1.学生动手引出垂线,我在讲这一课之前让学生自制学具,也就是用两根本条或硬纸条制成能旋转的活动角.让学生将准备好的学具放在桌面上,旋转其中的一根,使其中一个角成直角,再量一量其他三个角,看是不是都是直角.由此引出两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足.2.学画垂线先学画过直线上任意一点画它的垂线,再学过直线上给定的一点画垂线,最后学过直线外一点画这条直线的垂线.这样由易到难,循序渐进,便能水到渠成.指导学生画已知直线的垂线应注意以下几点:(①用三角板的一条直角边与已知直线重合,再沿着另一条直角边画直线.②画垂线时应先重合边后重合点.)本节课学生由于对垂线早有接触,大部分学生学习时较轻松特别是作垂线、垂线的一些简单推理掌握得很好.在引导学生自主学习、自主建构获得知识的同时,向学生渗透分类、比较的数学思想,通过数学思想的渗透,培养学生善于把握知识之间的内在联系,全面而灵活地思考问题,让学生获得可持续发展的动力.
不足之处:课堂上时间分配不妥(前松后紧)导致部分学生对知识的实际运用不够灵活、部分题目在教师的点拨下才能完成.针对课堂出现的这些问题,只能在课后对部分特殊的学生进行辅导、纠正,激发他们的学习兴趣,让他们喜欢学习数学.而我在进一步调动学生的积极性方面也做得不够好,课堂气氛略显得沉闷.如果能对学生搜集一些垂直的相关实例及时评价,并多渠道地对学生的表现开展比赛,效果会更好.

展开更多......

收起↑