资源简介

7.2　平行线
7.2.1　平行线的概念
【教学目标】
1.掌握平行线的概念、符号表示.
2.会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
3.掌握关于平行线的基本事实以及推论.
4.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳,进一步发展空间观念.
5.让学生在探索平行公理的过程中,体会从数学的角度理解问题,形成解决问题的策略和方法.
【重点难点】
重点:探究和掌握关于平行线的基本事实及其推论.
难点:对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.
【教学过程】
一、创设情境
我们前面已经学过两条直线相交的情形:两条直线只有一个交点.在日常生活中的许多实物都可以抽象成为相交线,那么大家想一下,两条直线除了相交的位置关系外,是否还存在其他的位置关系呢 (学生回答,还存在怎样的关系,让学生拿出两支笔摆一下,找出两直线位置关系并让学生画出所找的位置关系).
二、新知探究
探究点1:平行线的定义:
观察:分别将木条a,b与木条c钉在一起,并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线,顺时针转动a.
思考:
(1)直线a与直线b的交点位置将发生什么变化
(2)在这个过程中,有没有直线a与b不相交的位置
(3)同一平面内,两条直线存在哪些位置关系
要点归纳:1.平行概念:同一平面内,存在一条直线a与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平行.
即:同一平面内,不相交的两条直线叫作平行线.
直线a与b是平行线,记作a∥b.
2.同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行两种情况.
【微点拨】　在空间中两条直线还有既不平行也不相交的情况,像这样既不相交也不平行的两条直线叫异面直线.所以平行线的定义是加上“在同一平面内”.
探究点2:平行公理及其推论
如何画平行线呢 给一条直线a,你能画出直线a的平行线吗
　　　　　　　　　　a
画法:a.边靠线　b.尺靠尺　c.推尺找点画直线
【想一想】　在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行
直线b绕直线a外一点转动时,有且只有一个位置使a与b平行.
【操作感知】　已知:直线a,点B,点C.
【画一画】　用直尺和三角尺画平行线.
【思考】　(1)过点B画直线a的平行线,能画几条
(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗
要点归纳:1.平行线的画法:
一、放;二、贴;三、推;四、画.
2.关于平行线的基本事实:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
3.推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
符号语言:
如果b∥a,c∥a,
那么b∥c.
三、检测反馈
1.下列实例:①门框的左右两边;②楼梯的两个台阶;③水桶的上下边缘;④直立于地面的两根电线杆,其中给我们平行线形象的有(　　)
A.1个　　 B.2个
C.3个 D.4个
2.l1,l2,l3为同一平面内的三条直线,若l1与l2不平行,l2与l3不平行,那么下列判断正确的是(　　)
A.l1与l3一定不平行
B.l1与l3一定平行
C.l1与l2一定互相垂直
D.l1与l3可能相交或平行
3.下面说法中正确的是(　　)
A.在同一平面内,两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种
B.在同一平面内,不垂直的两条直线必平行
C.在同一平面内,不平行的两条直线必垂直
D.在同一平面内,不相交的两条直线一定不垂直
4.在同一平面内,两条直线有　　　　种位置关系,它们是　.
5.若点P与点Q在直线l的两侧,过点P作直线m∥l,过点Q作直线n∥l,则m与n的位置关系是　　　　.
6.如图,在正方体中,与线段AB平行的线段有　　　　.
7.如图,利用直尺与三角板过点C画PQ∥AB.(不写作法)
8.如图,在方格纸中,有两条线段AB,BC.利用方格纸完成以下操作:
(1)过点A作BC的平行线.
(2)过点C作AB的平行线,与(1)中的平行线交于点D.
(3)过点B作AB的垂线BE.与(1)中的平行线交于点E.
(4)用符号表示所作图形中的平行和垂直关系.
四、本课小结
1.平行线的定义,了解异面直线.
2.平行线的表示.
3.在同一平面内两条直线的位置关系.
4.关于平行线的基本事实(画图的依据)及推论.
五、布置作业
教材P12练习　P19习题7.2T1
六、板书设计
7.2平行线 7.2.1　平行线的概念 平行线　　 平行线　　　 探究点拨 定义 性质 ……… ……… ……… ……… ……… 公理 ……… 表示方法 ……… ……… ……… 推论 ……… ……… ……… ………
七、教学反思
1.理解平行线的定义,第一,突出其前提,即两条直线是“在同一平面内”;第二,由于直线可以无限延伸,因此,理解这两条直线“不相交”需要有一定的空间想象能力,即这两条直线无论如何延伸,都不会相交;第三,平行关系是相互的,即若a平行于b,那么b平行于a,使用符号时,可以写成a∥b,也可以写成b∥a.根据直线的公理,两条不同的直线不能有两个或更多个公共点,所以在同一平面内两条直线的位置关系只有两种,一是相交(有一个公共点),二是平行(没有公共点).这里说两条直线,是指不重合的两条直线.
2.关于平行线的基本事实要理解“有且只有”的含义;对于推论,要明确其条件是什么,结论是什么,要能结合图形,熟悉其符号语言表示,知道推论也可作为判定两条直线平行的依据.
3.画平行线是几何画图的基本技能之一,在以后的画图中,常常会遇到画平行线的问题,画平行线时,不要只给出横平或竖直这两种特殊情况,还应让学生认识一些变式图形,画平行线以及根据几何语句画图时,要注意使用工具规范操作,不能随性或徒手画图.

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