资源简介

7.2.2　平行线的判定
【教学目标】
1.理解推理、证明的格式.理解并掌握关于平行线的基本事实.
2.探索并掌握平行线的判定方法.
3.会用关于平行线的基本事实和判定方法进行简单的计算推理证明.
4.通过模型演示,即“运动——变化”的教学思想方法的运用,培养学生的“观察——分析”和“归纳——总结”的能力,通过判定公理的得出,培养学生善于从实践中总结规律,认识事物的能力.通过判定定理的推导,培养学生的逻辑推理能力.
【重点难点】
重点:在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导.
难点:掌握定理的形成过程中逻辑推理及书写格式;熟练运用平行线的判定方法解决简单的问题.
【教学过程】
一、创设情境
1.回顾旧知
什么叫同位角 内错角 怎样的两个角互为同旁内角
2.情境引入
利用上节课所学的平行线的定义及垂直的定义,让学生对下列语句做出判断,并说明道理:
(1)两条直线不相交,就叫做平行线.(错)
(2)如果两条直线相交,测得所成角中的一个角是直角,能判定这两条直线垂直吗 根据什么 (能,根据垂直的定义)
接着让学生思考:垂直的定义可以作为判断两条相交直线是否垂直的方法,那么平行线的定义能否作为判断两条直线是否平行的方法呢 如果能的话,我们用平行线的定义来判断两条直线平行要满足什么条件
(①在同一个平面内;②不相交)
当我们不能用定义来判断两条直线平行时,就要寻找另外一些判定两直线平行的方法.由此引出课题:平行线的判定.
二、新知探究
探究点1:同位角相等,两直线平行
问题1:你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗
问题2:∠1与∠2是什么位置关系的角 在三角板移动的过程中,∠1与∠2是否产生变化 在这一过程中,三角尺起着什么样的作用
要点归纳:判定方法1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单说成:同位角相等,两直线平行.
应用格式:
∵∠1=∠2(已知),
∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
【即时训练】
如图,你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗
探究点2:内错角相等,两直线平行
问题:如果两条直线被第三条直线所截,那么能否利用内错角来判定两条直线平行呢
即:如果∠2=∠3,能得出a∥b吗
证明:∵∠2=∠3,∠1=∠3,
∴∠1=∠2,
∴a∥b.
要点归纳:判定方法2:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成:内错角相等,两直线平行.
应用格式:
∵∠2=∠3(已知),
∴a∥b(内错角相等,两直线平行).
探究点3:同旁内角互补,两直线平行
问题:如果两条直线被第三条直线所截,那么能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢
即:如果∠2+∠4=180°,能得出a∥b吗
证明:∵∠1+∠4=180°,∠2+∠4=180°,
∴∠1=∠2,
∴a∥b.
要点归纳:判定方法3:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成:同旁内角互补,两直线平行.
应用格式:
∵∠2+∠4=180°(已知).
∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行).
例题讲解
例1　看图填空,如图
(1)因为∠1=∠E(已知),
所以　　　　∥　　　　(　　　　　　　　).
(2)因为∠2=∠D(已知),
所以　　　　∥　　　　(　　　　　　　　).
(3)因为∠B+∠BCD=180°(已知),
所以AB∥　　　　(　　　　　　　　).
例2　如图,已知:∠1=40°,∠2=140°,说明:
AB∥CD.
例3　(教材P14例1)
追问:你还可以用什么方法证明
三、检测反馈
1.如图,是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图,画图的原理是(　　)
A.同位角相等,两直线平行
B.内错角相等,两直线平行
C.两直线平行,同位角相等
D.两直线平行,内错角相等
2.如图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断AB∥CD的是(　　)
A.∠3=∠4
B.∠1=∠2
C.∠D=∠DCE
D.∠D+∠ACD=180°
3.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,那么两次拐弯的角度是(　　)
A.第一次右拐50°,第二次左拐130°
B.第一次左拐50°,第二次右拐130°
C.第一次左拐50°,第二次左拐130°
D.第一次右拐50°,第二次左拐50°
4.如图,下列说法中,正确的是(　　)
A.因为∠A+∠D=180°,所以AD∥BC
B.因为∠C+∠D=180°,所以AB∥CD
C.因为∠A+∠D=180°,所以AB∥CD
D.因为∠A+∠C=180°,所以AB∥CD
5.在同一平面内,如果直线b和c都与直线a垂直,那么直线b和c的位置关系是　　　　.
6.如果,已知∠1=∠2,由此可得　　　　∥　　　　.
7.如果,已知直线a,b被直线c所截,∠1=60°,则当∠2=　　　　°时,a∥b.
8.如果,小明利用两块相同的三角板,分别在三角板的边缘画直线AB和CD,这是根据　　　　　　,两直线平行.
9.如图所示,直线a,b与直线c相交,给出下列条件:
①∠1=∠2　②∠4=∠6　③∠4+∠7=180°　
④∠5+∠3=180°其中能判断a∥b的条件是　　　　(只填序号)
10.如图所示,已知∠1=70°,∠2=110°,请用三种方法判定AB∥DE.
四、本课小结
1.概括判定两条直线平行的方法:
判定定理
2.结合判定定理的证明过程熟悉表达推理证明的要求,初步了解推理证明的格式.
五、布置作业
课堂作业:教材第14页练习
课后作业:教材第19页第2,3,4,5,6题　
第20页第12题
六、板书设计
7.2.2　平行线的判定 判定方法　　平行线的　　　例1　　　探究点拨 推导: 判定: ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… 例2 ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
七、教学反思
学习本节课前我们已经接触了平面内两条直线平行的位置关系、关于平行线的基本性质及其推论,有了这些“空间与图形”的基础知识,我们本节在此基础上继续探究新的知识,使学生会识别三种角,理解并掌握平行线的三种判定方法,它是本章《相交线与平行线》的重点内容,学习它以后会为后面我们学习平行线的性质、三角形、四边形等知识打下牢固的基础.同时,通过学生观察、操作、探讨等活动,对培养学生的空间观念、探究精神、表达能力、推理能力具有良好的作用.学生刚刚接触用演绎推理方法证明几何定理或图形的性质,对几何证明的意义还不太理解.有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质,没必要再进行证明.这些都使几何的入门教学困难重重.因此,教学中既要有直观的演示和操作,也要有严格推理证明的板书示范.创设情境,不断渗透,使学生初步理解证明的步骤和基本方法,能根据所学知识在括号内填上恰当的公理或定理.所以理解由判定公理推出判定定理的证明过程是重点,也是难点.
主要做好以下几点:1.对教学内容进行了合理、大胆的重组、加深,通过证明推理题、计算推理题对平行线的判定与性质进行了灵活的运用.注重学生的自主分析,启发学生用不同方法解决问题.探究直线平行的条件让我的体会最深之一就是怎样让学生自主探索两直线平行的条件,这与以前的教学方法完全不同的就是:引导学生参与整个探究过程,通过活动教具的演示,使学生真正理解和掌握“同位角相等,两直线平等”并能够用自己的语言概括出这一重要结论.
2.课堂上在与学生的对话、学生回答问题时,能有意识地锻炼学生使用规范性的几何语言.
3.注重由学生从临摹书写到自主书写,锻炼学生的动手能力.

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