资源简介

7.2.3　平行线的性质
第1课时
【教学目标】
1.经历探索两条直线平行的性质的过程,掌握平行线的三个性质,并能应用它们进行计算和简单的推理论证.
2.理解平行线的性质和判定的区别和联系.
3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.
【重点难点】
重点:探究并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.
难点:能区分平行线的性质和判定.
【教学过程】
一、创设情境
1.复习巩固:
如图
(1)∠3=∠B,则EF∥AB,依据是　　　　　　.
(2)∠2+∠A=180°,则DC∥AB,依据是　　　　　　　　　　　　　.
(3)∠1=∠4,则GC∥EF,依据是　　　　　　　.
2.逆向联想,提出问题
如果我们把上面的三条判定方法,逆向思考和研究,即把条件和结论交换一下,便得到以下三条平行线的性质(板书)(1)两直线平行,同位角相等.(2)两直线平行,内错角相等.(3)两直线平行,同旁内角互补.这节课我们就是要研究它们是否成立(板书课题)
二、新知探究
探究点1:平行线的性质感知
1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a,b相交,标出所形成的八个角(如教材P16图7.2-9).
2.学生测量这些角的度数,把结果填入表内.
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
3.学生根据测量所得数据作出猜想
(1)图中哪些角是同位角 它们具有怎样的数量关系
(2)图中哪些角是内错角 它们具有怎样的数量关系
(3)图中哪些角是同旁内角 它们具有怎样的数量关系 在详尽分析后,让学生写出猜想.
4.学生验证猜测.
学生活动:再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗
要点归纳:平行线的性质:
性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简单说成:两直线平行,同位角相等.
性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简单说成:两直线平行,内错角相等.
性质3:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补,简单说成:两直线平行,同旁内角互补.
符号语言表示:
性质1:∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
性质2:∵a∥b(已知),
∴∠3=∠2(两直线平行,内错角相等).
性质3:∵a∥b(已知),
∴∠5+∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补).
探究点2: 平行线性质之间的关系
问题:根据性质1能推出性质2成立的道理吗
因为a∥b,
所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
又∠3=∠1(对顶角相等),
所以∠2=∠3.
【做一做】　如何根据性质1得到性质3的道理.
探究点3:平行线性质的应用
问题:(教材P16例2)
点拨:①梯形这条件如何使用
②∠A与∠D,∠B与∠C的位置关系如何,数量关系呢 为什么
学生自主解答
例题讲解
例1　已知∠3=∠4,∠1=47°,求∠2的度数
解析　∵∠3=∠4(已知),
∴a∥b(同位角相等,两直线平行).
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
∵∠1=47°(已知),
∴∠2=47°(等量代换).
例2　已知,如图,∠1=∠2,CE∥BF,
求证:AB∥CD.
证明:∵CE∥BF,∴∠1=∠B.
∵∠1=∠2,∴∠2=∠B.
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
三、检测反馈
1.如图,已知a∥b,∠1=55°,则∠2的度数是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.35° B.45° C.55° D.125°
2.如图,将三角形的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=65°,则∠2的度数为(　　)
A.10° B.15° C.20° D.25°
3.如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,EG平分∠BEF,若∠1=50°,则∠2的度数是(　　)
A.70° B.65° C.60° D.50°
4.如图,已知∠1=∠2,∠3=73°,则∠4的度数为　　　　.
5.如图,点D,E分别在AB,BC上,DE∥AC,AF∥BC,∠1=70°,则∠2=　　　　.
6.如图,BC⊥AE,垂足为C,过点C作CD∥AB,若∠ECD=48°,则∠B=　　　　.
7.如图,已知EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD的度数.
四、本课小结
1.我们是如何得到平行线的性质方法 在学生回答的基础上,老师指出:通过度量,运用从特殊到一般的思维方式发现性质1(方法),然后由方法通过演绎证明得到后面两个性质方法.
2.性质方法和判定方法的区别与联系(可以从因果关系和所起的作用来看).
3.解题思路的探索,要根据图形直观,把“由因索果”和“执果索因”结合起来进行分析.
五、布置作业
教材第17页练习
课后作业:教材第19页第5题
六、板书设计
7.2.3　平行线的性质 平行线的性　 性质应用　　例1　 　探究点拨 质: ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… 例2 ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
七、教学反思
本节课研究的内容是平行线的性质,它是在学生学行线的判定之后来学习的,因此,从复习平行线的判定入手,创设一个疑问来激发学生思考,进而引导学生进行平行线性质的探究.
本节课最关注的是平行线性质的得出过程,它是通过学生自主探究、试验、验证发现的,即学生在充分活动的基础上,由学生自己发现,并用自己的语言来归纳的,这对学生增强学习兴趣和自信心都有好处.对两直线不平行时,同位角、内错角、同旁内角之间关系的探究有助于学生加深对平行线性质的理解,区分性质与判定方法,以及对三个性质之间内在联系的理解,都为学生正确应用平行线的性质打好基础.

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