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7.3　定义、命题、定理
【教学目标】
1.理解定义、命题、定理的概念,能区分命题的题设和结论.
2.会判断命题的真假,能写出简单的推理过程.
3.通过学习定义、命题、真命题、假命题、定理、基本事实的含义,能用它们进行简单的推理.
4.能够综合运用命题、真命题,假命题、定理、公理.让学生在探索过程中,学会运用它们解决问题的策略和方法.
【重点难点】
重点:定义、命题、定理、基本事实的概念及命题的组成.
难点:会区分命题的题设和结论.
【教学过程】
一、创设情境
问题:下列语句在表述形式上,哪些是对事情作了判断 哪些没有
①对顶角相等;
②画一个角等于已知角;
③两直线平行,同位角相等;
④a,b两条直线平行吗
⑤温柔的小莉;
⑥玫瑰花是动物;
⑦若a2=4,求a的值;
⑧若a2=b2,则a=b.
在日常生活中,我们会遇到许多概念,假如不对这些概念下定义,别人就无法理解这些概念,以致无法进行正常的交流.同样,在数学学习中,要进行严格的论证,也必须对所涉及的概念下定义.本节我们就一起来学习——7.3　定义、命题、定理(出示课题)
二、新知探究
探究点1:命题的定义、组成及分类
研读教材P22~23练习以上部分:
问题1:体会定义:观察比较这些定义,发现定义在用词和语气上有什么特征
(1)大于90°小于180°的角叫做钝角.
(2)含有一个未知数并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.
由于定义表达事物的根本特征,正确的定义能把被定义的事物与其他事物进行区分,因此定义必须是严谨的.要用肯定的语气.避免使用含糊不清的术语,比如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现.
问题2:得出命题.先请大家根据所学知识,判断下列语句是否正确.
(1)如果两个角是对顶角,那么这两个角相等;
(2)三角形的内角和是180°;
(3)同位角相等.
(学生根据已有的知识很快就进行了判断.句子(1)、(2)是正确的,句子(3)是错误的.)
问题3:观察发现命题结构.
如果一个点在一条线段的垂直平分线上,那么这个点到这条线段的两个端点的距离相等.
从命题的形式上有何发现 从构成上有何特点 都有“如果…,那么…”的形式吗
要点归纳:命题的相关概念
1.定义:判断为正确(或真)或错误(或假)的陈述句,叫作命题.
2.分类:命题分为真命题和假命题两类.
真命题:判断为正确(或真)的命题.
假命题:判断为错误(或假)的命题.
3.构成:命题由题设和结论两部分组成.
题设是已知事项,
结论是由已知事项推出的事项.
数学命题表达:
“如果……那么……”的形式
【即时训练】
1.“等式两边乘同一个数,结果仍是等式”是命题吗 它们题设和结论分别是什么
2.命题“两条平行线被第三条直线所截,内错角相等”是正确的吗 命题“如果两个角互补,那么它们是邻补角”是正确的吗 再举出一些命题的例子,判断它们是否正确.
探究点2:基本事实、定理及证明
阅读教材P21,理解知识要点.
要点归纳:1.基本事实:基本事实是人们在长期实践中总结出的真命题,它们是证明其他命题的原始依据.
我们已经学过的基本事实有:两点确定一条直线;两点之间线段最短:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
2.定理:一些命题的正确性是经过推理判断的,这样的真命题叫做定理.定理是真命题,它是证明其他命题的依据.
3.证明:一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断,这个推理过程叫做证明.
注意:判断一个命题是假命题,只要举出一个例子(反例),它符合命题的题设,但不满足结论就可以了.
例题讲解
例1　举反例说明:“相等的角是对顶角”是假命题.
解析:如图所示.
OC是∠AOB的平分线,
∴∠1=∠2.
但∠1和∠2不是对顶角,
∴“相等的角是对顶角”是假命题.
例2　(教材P23例题)
例3　将下面推理过程,补充完整.
已知:如图,AB∥CD,∠A=∠C,
求证:∠E=∠F.
证明:∵AB∥CD(已知),
∴∠C=∠ABF(两直线平行,同位角相等),
又∴∠A=∠C(已知),
∴∠A=∠ABF(等量代换),
∴AE∥FC(内错角相等,两直线平行),
∴∠E=∠F(两直线平行,内错角相等).
三、检测反馈
1.下列语句中,不是命题的是(　　)
A.内错角相等
B.如果a+b=0,那么a,b互为相反数
C.已知a2=4,求a的值
D.这件衣服是红色的
2.命题“度数之和为180°的两个角互为补角”的题设是(　　)
A.180°
B.两个角
C.度数之和为180°
D.度数之和为180°的两个角
3.下列命题是假命题的是(　　)
A.等角的补角相等
B.内错角相等
C.两点之间,线段最短
D.两点确定一条直线
4.如图,下列推理及所注明的理由都正确的是(　　)
A.因为DE∥BC,所以∠1=∠C(同位角相等,两直线平行)
B.因为∠2=∠3,所以DE∥BC(两直线平行,内错角相等)
C.因为DE∥BC,所以∠2=∠3(两直线平行,内错角相等)
D.因为∠1=∠C,所以DE∥BC(两直线平行,同位角相等)
5.“两数之和始终是正数”是　　　　命题.
6.把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……,那么……”的形式为　　　　.
7.已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内,下列四个命题:
①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c;
②如果b∥a,c∥a,那么b∥c;
③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c;
④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c.
其中真命题的是　　　　.(填写所有真命题的序号)
8.如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试说明∠DEC+∠C=180°.请完成下列填空:
解:∵∠1+∠2=180°(已知)
又∵∠1+　　　　=180°(平角定义)
∴∠2=　　　　(同角的补角相等)
∴　　　　(内错角相等,两直线平行)
∴∠3=　　　　(两直线平行,内错角相等)
又∵∠3=∠B(已知)
∴　　　　(等量代换)
∴　　　　∥　　　　(　　　　　　　)
∴∠DEC+∠C=180°(　　　　　　　　)
四、本课小结
本节课我们学了哪些知识 悟到了什么 学生分别回答,教师进行反馈纠正,并出示知识网络,阐述命题与定义、基本事实、定理的关系.
五、布置作业
课堂作业:第23页练习　第24页练习
课后作业:第24页习题7.3
六、板书设计
7.3　定义、命题、定理 命题　　　　例1　　　　例3　　　　探究点拨 定义: ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… 分类: 例2 ……… ……… ……… ……… ……… ……… 构成: ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
七、教学反思
本节课学习的任务是让学生了解命题的概念,能区分命题的题设和结论,并初步认识真、假命题.因此就内容来看,可能会较为枯燥、单调,因此在教学设计时,根据不同的学习任务进行了不同的教学设计.在命题的概念的教学中,与以往直接告知学生概念不同,采用了让学生对两组语句进行比较、区别,然后在学生充分讨论的感性认识的基础上,再提出命题的概念,能有效促进学生对命题概念的理解,然后再通过学生举例来加强巩固概念.
在命题的构成的这一环节中,通过对一个问题的思考与探讨,让学生了解到命题是由题设和结论两部分构成,同时感受到命题的常用表述形式,然后教师再加以总结分析,使学生对知识的认识更加透彻.
对于真、假命题的认识,是通过几个具体的命题让学生认识命题有正确和错误之分,从而得出真、假命题的概念,并通过举例让学生知道如何说明一个命题是假命题.整个教学过程充满了探究,充满了研讨.

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