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第十一章　不等式与不等式组
11.1　不等式
11.1.1　不等式及其解集
【教学目标】
1.了解不等式的意义,能用不等式刻画事物间的相互关系;学会用观察、类比、猜测解决问题.
2.通过解决简单的实际问题,使学生自发地寻找不等式的解,理解不等式的解集.
3.会把不等式的解集正确地表示在数轴上.
4.经历现实生活不等关系的探究过程,体会建立不等模型的思想;通过不等式解集在数轴上表示的探究,渗透数形结合思想.
【重点难点】
重点:正确理解不等式、不等式的解与解集的意义,把不等式的解集正确地表示在数轴上.
难点:正确理解不等式解集的意义.
【教学过程】
一、创设情境
①两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏,现在换了一个小胖子上去,跷跷板发生了倾斜,游戏无法继续进行下去了.这是什么原因呢
②一辆汽车在高速公路上匀速行驶,6:00时汽车距前方的A地210 km,汽车要在8:00之前驶过A地,车速应满足什么条件 若设车速为x km/h,能用一个式子表示吗
从时间上来看:<2;从路程上看:2x>210.
二、新知探究
探究点1:不等式的定义
问题1:观察引入中两个式子的特点:<2,2x>210.
问题2:类比等式的定义,给这样的式子下个定义.
要点归纳:像这样用符号“<”或“>”表示不等关系的式子,叫作不等式.
强调:a+2≠a-2也是不等式.
【即时训练】　判断下列各式是不是不等式
①3<4;②x+3≠0;③4x-2y≤0;④7n-5≥2;
⑤3x2+2>0;⑥5m+3=8.
答案:①②③④⑤是,⑥不是
强调:符号“≥”读作“大于或等于”,也可以说是“不小于”;符号“≤”读作“小于或等于”,也可以说是“不大于”.
探究点2:不等式的解(解集)及其表示
问题1:创设情境中要使汽车在8:00之前到达A地,你认为车速应该为多少呢
问题2:车速可以是每小时95千米吗 每小时90千米呢 每小时110千米呢 每小时100千米呢
问题3:我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”,我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解.上面所说的这些数,哪些是不等式2x>210的解呢
问题4:出示教材探究.
你能找出这个不等式其他的解吗 它到底有多少个解 这些解应满足什么条件 你从中发现了什么规律
(有,有无数个,它们都需要满足x>105)
问题5:已知x1=1,x2=2,请在数轴上表示出x1,x2的位置,根据数轴判断x<1,x>2,1如图所示:
用数轴表示不等式的解集步骤及注意事项:
第一步:画数轴;
第二步:定界点;
第三步:定方向.
“>”“<”是空心;“≥”“≤”是实心.
“>”“≥”向右画;“<”“≤”向左画.
要点归纳:
1.我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解.
2.一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫作解不等式.
例题讲解
例1　(教材P121例1)
跟踪训练:P123练习第1题
例2　在数轴上表示下列不等式的解集
(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1
解析:如图:
【方法总结】　用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
1.大于向右画,小于向左画.
2.>,<画空心圆.
跟踪训练:P123练习第2,3题
三、检测反馈
1.把不等式x+1≥0的解集在数轴上表示出来,则正确的是(　　)
2.设A,B,C表示三种不同物体,先用天平称了两次,情况如图所示,则这三个物体按质量从大到小应为(　　)
A.A>B>C　　　　 B.C>B>A
C.B>A>C D.A>C>B
3.有下列数:5,-4,,0,1,-a2+1,2,2.其中是不等式8-4x>0的解的有(　　)
A.4个 B.5个
C.6个 D.3个
4.下列式子:①-m2≤0,②x+y>0,③a2+2ab+b2,
④(a-b)2≥0,⑤-(y+1)<0.其中不等式有(　　)
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
5.表示a,b两数的点在数轴上的位置如图所示,下列结论不正确的是(　　)
A.a>0 B.ab<0
C.2a-b>0 D.b-a>0
6.下列说法中错误的是(　　)
A.2x<6的解集是x<3
B.-x<-4的解集是x<4
C.x<3的整数解有无数个
D.x<3的正整数解有有限个
7.某饮料瓶上有这样的字样:Eatable Date 18 months.如果用x(单位:月)表示Eatable Date(保质期),那么该饮料的保质期可以用不等式表示为　　　　.
8.不等式x-3<0的解集是　　　　.
9.用不等式表示下列各式.
(1)a与1的和是正数:　　　　;
(2)b与a的差是负数:　　　　;
(3)a与b的平方和大于7:　　　　;
(4)x的2倍与3的差小于-5:　　　　.
10.一个不等式的解集如图所示,则这个不等式的正整数解是　　　　.
11.有甲、乙两种型号的铁丝,每根甲型铁丝长度比每根乙型铁丝少3厘米,现取这两种型号的铁丝各两根分别做长方形的长和宽,焊接成周长大于2.1米的长方形铁丝框.
(1)设每根乙型铁丝长为x厘米,按题意列出不等式.
(2)如果每根乙型铁丝的长度有以下四种选择:45厘米、50厘米、55厘米、58厘米,那么哪些合适
四、本课小结
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答如下问题
1.什么是不等式
2.什么是不等式的解
3.什么是不等式的解集,它与不等式的解有什么区别与联系
4.用数轴表示不等式的解集要注意哪些方面
五、布置作业
课后作业:教材第128页习题11.1第1,2,3题.
六、板书设计
11.1　不等式 11.1.1　不等式及其解集 不等式概念　　　例1　　　例2　　　解集在数轴上的表示 ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… 不等式解(集) ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
七、教学反思
①[授课流程反思]
本节通过实例创设情境,从“等”过渡到“不等”,进而探究了不等式的概念,解与解集,在数轴上表示不等式的解集.
②[讲授效果反思]
通过本节教学,学生对不等式有了进一步的认识,能够根据题意列出简单的不等式,并能验证不等式的解及表示不等式的解集.

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