资源简介

11.1.2　不等式的性质
第1课时
【教学目标】
1.理解不等式的性质.
2.利用不等式的性质解不等式.
3.经历类比等式的性质探究不等式性质的过程,培养学生自主探究、合作交流的意识,发展学生分析问题和解决问题的能力.
【重点难点】
重点:不等式的性质.
难点:不等式的性质3.
【教学过程】
一、创设情境
1.你能表述下面两个交通标志中的数学符号表示什么意义吗
2.什么是不等式
用“>”或“<”表示大小关系的式子,叫作不等式,用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
3.什么是等式
含有等号的式子就叫作等式.
4.等式的基本性质有哪些
等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.用符号语言描述:如果a=b,那么a±c=b±c.
等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.用符号语言描述:如果a=b,c>0,那么ac=bc.如果a=b(c≠0),那么=.
二、新知探究
探究点1:不等式的基本事实
(1)交换不等式两边,不等号的方向改变:
如果a>b,那么b(2)不等关系可以传递:
如果a>b,b>c,那么a>c.
探究点2:不等式的性质
问题1用“<”或“>”填空:
(1)5>3,则5+2　　　3+2,5-2　　　3-2;
-1<2,则-1+3　　　2+3,-1-3　　　2-3;
a>b,则a±c　　　b±c;a(2)6>2,则6×5　　　2×5,　　 ,
当不等式的两边乘以同一个正数时,不等号的方向　　　　　.
(3)-2<7,则-2×(-6)　　　　7×(-6),
　　　　-.
当不等式的两边乘以同一个负数时,不等号的方向　　　　.
问题2　观察(1)(2)(3)总结其中的规律,概括不等式有哪些性质.
要点归纳:不等式性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,用式子表示:如果a>b,那么a±c>b±c.
不等式性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,用式子表示:如果a>b,c>0,那么ac>bc(或>).
不等式性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,用式子表示:如果a>b,c<0,那么ac【运用新知,深化理解】
例　教材P125例2
跟踪训练:
1.设a>b,用“<”“>”填空,并填写理由.
(1)5a　　　　5b.理由:_______________.
(2)a-7　　　　b-7,理由: _______________.
(3)-3a　　　　-3b,理由: _______________.
(4)3a+8　　　　3b+8,理由: _______________.
(5)-7b+1　　　　-7a+1,理由: _______________.
2.判断下列不等式的变形是否正确.
(1)若a(2)若a>b,则1-a2<1-b2;
(3)若a>b,则ac2>bc2;
(4)若ac23.教材P125练习第1,2题
三、检测反馈
1.若x>y,则x-y>0,其根据是(　　)
A.不等式性质1　　　 B.不等式性质2
C.不等式性质3 D.以上答案均不对
2.由abc的条件是(　　)
A.c=0 B.c>0
C.c<0 D.无法确定
3.若xA.x-3>y-3 B.3x≤3y
C.-3x>3y D.>
4.已知aA.4a<4b B.-4a<-4b
C.a+45.下列不等式能化成x>-2的是(　　)
A.-x>-1 B.x>-1
C.x<-1 D.-x<-1
6.不等式x+1>2变形为x>1.这是根据不等式的性质　　　　,不等式两边　　　　.
7.若x”或“<”填空:
(1)x-3　　　　y-3.(2)　　　 .
(3)-3x　　　　-3y.(4)2x+1　　　　2y+1.
(5)-5x+2　　　　-5y+2.(6)3x　　　　2x+y.
8.阅读下列解题过程,解答下列问题:
已知x>y,试比较-7x+2与-7y+2的大小.
解:因为x>y,①
所以-7x>-7y,②
所以-7x+2>-7y+2③.
(1)上述解题过程中,从第　　　步开始出现错误,错误的原因是什么
(2)请写出正确的解题过程.
四、本课小结
1.不等式的三个性质.
2.运用不等式的性质3时,一定要变号.
五、布置作业
课后作业:P129习题11.1第4,7题
六、板书设计
11.1.2　不等式的性质(第1课时) 性质推导:　　不等式的　　例1　　 探究点拨 ……… 性质 ……… ……… ……… 1……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… 2……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… 3……… ……… ………
七、教学反思
1.本节课主要学习不等式的三个基本性质,通过实例导入课题,形成不等式的基本性质.不等式的性质也是中学数学的重要内容,它渗透到了中学数学教材的很多章节,在实际问题中被广泛应用,可以说它是解决其他数学问题的一种有利工具.
因此不等式的性质的学习对培养学生分析问题,解决问题的能力,体会数学的价值都有较大的作用.在此基础上使我们认识到数学来自于实践,也应回到实践中去,从而提高学习数学的兴趣,培养自觉运用数学的意识.
在本节课中,全课着重知识的动态生成,渗透数学的建模、类比、分类等思想方法,促使学生从学会向会学转化.同时要注意不等式性质3是难点,也是重点,在学生理解的同时,应多加训练.
2.在处理例题的时候我的原则是夯实基础,基本知识的掌握和基本技能的训练同学们必须非常地熟练,所以在做每一道题的时候我都让他们说出是“为什么”,并在这一节重视用数轴表示不等式的解集.

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