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11.1.2　不等式的性质
第2课时
【教学目标】
1.理解“≤”“≥”的含义,并掌握它们与“>”“<”的区别.
2.用不等式的性质解不等式并在数轴上表示出来.
3.能利用不等式解决简单的实际问题.
4.学会运用类比思想来解不等式,培养学生观察、分析和归纳的能力;
【重点难点】
重点:理解“≤”“≥”的含义,并掌握它们与“>”“<”的区别.
难点:不等式性质的应用.
【教学过程】
一、创设情境
1.不等式的基本性质是什么
2.上节课我们通过引入实例探索、归纳得到了不等式的性质,并能运用它们将不等式变形成“x>a”或“x如:(1)乘火车买半票的儿童身高不超1.1米.
(2)正常人的血压是60~90毫米汞柱,高压是90~120毫米汞柱.
(3)如图所示是一条公路上的交通标志图案,它们有着不同的意义,你知道图中的80所表示的含义吗 试着用不等式表示出来.
3.小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始,小希家距学校有2千米,而他的步行速度为每小时10千米.那么,小希上午几点从家里出发才能保证不迟到
二、新知探究
探究点1:认识含“≤”或“≥”的不等式
例题讲解
例1　下列根据语句列出的不等式错误的是(　　)
A.“x的3倍与1的和是正数”,表示为3x+1>0
B.“m的与n的的差是非负数”,表示为m-n≥0
C.“x与y的和不大于a的”,表示x+y≤a
D.“a,b两数的和的3倍不小于这两数的积”,表示为3a+b≥ab
解析:选D.根据题意,找出关键词语“正数”“非负数”“不大于”“不小于”列出不等式即可.A.“x的3倍与1的和是正数”,表示为3x+1>0,正确;B.“m的与n的的差是非负数”,表示为m-n≥0,正确;C.“x与y的和不大于a的”,表示为x+y≤a,正确;D.“a,b两数的和的3倍不小于这两数的积”,表示为3a+b≥ab错误,应表示为3(a+b)≥ab.
【方法总结】　此题主要考查了由实际问题列出不等式,关键是抓住题目中的关键词,如大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)、至少、最多等等,正确选择不等号.
要点归纳:两个符号“≥”和“≤”,在不等式中含有等号.
1.读法及含义:
“≥”读作:“大于或等于”.含义是不小于,包括大于和等于.
“≤”读作:“小于或等于”.含义是不大于,包括小于和等于.
2.在数轴上表示:
含等号的要画实心圆点,不含等号的要画空心圆圈.
探究点2:应用不等式的性质解不等式
例2　白板出示教材第126页例3
分析:解不等式,就是借助不等式的性质使不等式逐步化为x>m或x小题(1)教师和学生共同完成;后面的三个小题由三名同学到黑板演示,其余学生在练习本上完成,然后集体反馈.
强调注意问题:不等式两边同乘或除以同一个负数时不等号的方向要改变.
探究点3:不等式性质的应用
根据创设情境中的问题3,思考以下问题:
1.若设小希上午x点从家里出发才能不迟到,则x应满足怎样的关系式
2.你会解这个不等式吗 请说说解的过程.
3.你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗
【分组探讨】　对上述三个问题,你是如何考虑的 先独立思考然后组内交流,作出记录,最后各组派代表发言.
在学生充分讨论的基础上,师生共同归纳得出:
x应满足的关系是:x+≤8,
根据“不等式性质1”,在不等式的两边减去,得:x+-≤8-,即x≤7
这个不等式的解集在数轴上表示如下:
【方法指导】　强调“≤”与“<”在意义上和数轴表示上的区别.用数轴表示不等式的解集的方法;借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来.在应用数轴表示不等式的解集时,要注意两个:“确定”:一是确定“边界点”,二是确定“方向”.(1)确定“边界点”:若边界点是不等式的解,则用实心圆点,若边界点不是不等式的解,则用空心圆圈;(2)确定“方向”:对边界点a而言,x>a或x≥a向右画,x例3　(教材P127例4)
分析:(1)新注水的体积V与原有水的体积的和与容器的容积有什么关系
(2)新注入水的体积V可以是负数吗
(3)你能独立求出V的取值范围吗
(4)试将V的取值范围在数轴上表示出来.你认为在数轴上表示需要注意哪些
【方法总结】　满足两个条件的不等式的解集在数轴上的表示,是指它们的公共部分.
三、检测反馈
1.用不等式表示图中的解集,其中正确的是(　　)
A.x>-2　　　　 B.x<-2
C.x≥-2 D.x≤-2
2.不等式-5x≤15的负整数解的积是(　　)
A.-2 B.2
C.6 D.-6
3.小明借到一本有72页的图书,要在10天之内读完,开始2天每天只读5页,那么以后几天里每天至少要读多少页 设以后几天里每天要读x页,所列不等式为(　　)
A.10+8x≥72 B.2+10x≥72
C.10+8x≤72 D.2+10x≤72
4.用不等式表示下列语句并写出解集:
(1)x的3倍大于或等于1.
(2)x与3的和不小于6.
(3)y与1的差不大于0.
(4)y的小于或等于-2.
5.用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集:
(1)x≤.(2)-8x≥10.
6.下列几组数字分别表示三个线段的长,每一组中三个线段能否组成三角形 为什么
(1)3,4,5.(2)2,3,13.(3)2,6,8.(4)4,6,11.
7.一罐饮料净重约300g,罐上注有“蛋白质含量≥0.6%”,其中蛋白质的含量为多少克
8.一部电梯最大负荷为1 000 kg,有12人共携带40 kg的东西乘电梯,他们的平均体重x应满足什么条件
四、本课小结
1.理解不等式的有关概念,能灵活运用不等式的性质解不等式,并能把不等式的解集在数轴上准确表示出来.
2.利用不等式解简单应用题.主要是会分析实际问题中的数量之间的不等关系,在审题过程中应抓关键词,正确理解关键词语的含义,并“翻译”成相应的不等符号.如“非负数”“最多”“至少”“不大于”“不小于”“不低于”等.列出不等式,将实际问题转化为数学问题,然后通过解不等式解决实际问题.
五、布置作业
教材第128页练习 第129页习题11.1第5题
六、板书设计
11.1.2　不等式的性质(第2课时) 例1　　　　例2　　　　例3　　　　探究点拨 ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
七、教学反思
本课从发生在学生身边的事情入手,创设问题情境,激发学生的学习兴趣和求知欲望.以问题为中心,使每一位学生都能积极思考,发散思维,让学生在“做数学”的过程中,亲身体验问题的发生、发现、发展与解决的全过程,采取自主探索、合作交流、深入研讨、步步为营的措施,为学生营造一个自主学习、主动发展的广阔空间,开辟探究、研讨、解决问题的广阔天地,使学生快快乐乐地成为学习的主人.
教学要以实际生活为背景.学生亲身经历过现实问题数学化的过程,就会获得富有生命力的数学知识,进一步认识数学,体验数学的价值.只有让学生真切地体会到生活中处处有数学,才有生活中处处用数学的可能,以此培养学生的应用意识.
教师在教学中要敢于打破教材格局.本课对教材作出全新的调整,注重以问题为线索来探究不等式的解法,再用所学知识去解决问题.放开手脚让每个学生从不同的角度、用不同的方法充分展现“自我”,真正构建起学生的课堂主人的地位,使他们的思维能力、情感态度和价值观念等各个方面都能迈上一个新的台阶.

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