资源简介

11.2　一元一次不等式
第1课时
【教学目标】
1.了解一元一次不等式的概念,掌握一元一次不等式的解法.
2.在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中,加深对化归思想的体会.
3.经历解一元一次方程和解一元一次不等式两种过程的比较,体会类比思想,发展学生的思维水平.
【重点难点】
重点:一元一次不等式的概念及解法.
难点:一元一次不等式的解法.
【教学过程】
一、创设情境
1.不等式的性质是什么
2.什么是一元一次方程
含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程,叫作一元一次方程.
追问:下列一元一次方程:
x-7=26,3x=2x+1,x=50,-4x=3.
它们有哪些共同特征
①未知数个数:1个;②未知数次数:1次.
3.大家可以根据一元一次方程的定义类推出一元一次不等式的定义吗
二、新知探究
探究点1:一元一次不等式的定义
问题1:观察下面的不等式:
x-7>26,3x<2x+1,x>50,-4x>3.
它们有哪些共同特征
答案:①未知数个数:1个;②未知数次数:1次.
追问:你能给这类不等式起个名字吗
一元一次不等式
要点归纳:只含有一个未知数,且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数都是1的不等式,叫作一元一次不等式.
探究点2:一元一次不等式的解法
问题2:回想解不等式:x-7>26的过程:
观察:从x-7>26到x>26+7;这一步类似于解一元一次方程中的哪一步 移项的本质是什么
移项;在不等式的两边同时加减一个数或式子.
想一想:解一元一次方程的依据和一般步骤是什么
追问:对你解一元一次不等式有什么启发吗
例题讲解
例1　(教材P131例1)
学生类比一元一次方程的解法,尝试自主解一元一次不等式,教师应重点关注:(1)学生能否利用不等式的性质去掉不等式中的分母.(2)系数化1时,不等号的方向是否改变.(3)能否总结出解一元一次不等式的步骤.教师规范解题过程,并引导学生进行解题后的反思,归纳给出以下要点及注意事项.
要点归纳:1.解一元一次不等式的实质是:运用不等式的基本性质,把不等式逐步化成xm的形式.
2.解一元一次方程与一元一次不等式的异同:
相同之处:
①基本步骤相同:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1.
②基本思想相同:都是运用化归思想,将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式.
不同之处:
①解法依据不同:解一元一次不等式的依据是不等式的性质,解一元一次方程的依据是等式的性质.
②最简形式不同:一元一次不等式的最简形式是xm,一元一次方程的最简形式是x=m.
3.注意:在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变.
跟踪训练:教材P132练习第1题
例2　m为何值时,方程=-的解是非正数.
解析:去分母,得5x-3m=2m-5,
移项,得5x=2m-5+3m,
系数化为1,得x=m-1.
因为方程的解是非正数,
所以m-1≤0,解得:m≥1.
三、检测反馈
1.下列不等式中,属于一元一次不等式的是(　　)
A.4>1　　　　　B.3x-24<4
C.<2 D.4x-3<2y-7
2.已知a<3,则不等式(a-3)xA.x>1 B.x<1
C.x>-1 D.x<-1
3.下列解不等式>的过程中,出现错误的一步是(　　)
①去分母:5(x+2)>3(2x-1);
②去括号:5x+10>6x-3;
③移项:5x-6x>-10-3;
④系数化为1得:x>13.
A.① B.② C.③ D.④
4.不等式>2-x的解集为x>2,则m的值为(　　)
A.4 B.2 C. D.
5.满足不等式3x-5>-1的最小整数是(　　)
A.-1 B.1 C.2 D.3
6.如果代数式x+7的值是个非负数,那么x的取值范围为　　　　.
7.当x　　　　时,式子3x-5的值大于5x+3的值.
8.不等式3x-4≥4+2(x-2)的最小整数解是　　　　　.
9.解不等式,并把解集在数轴上表示出来:
(1)2(5x+3)≤x-3(1-2x).
(2)1+>5-.
10.x为何值时,代数式-的值不大于1
11.求不等式-x+1>0的解集和它的非负整数解,并把解集在数轴上表示出来.
四、本课小结
1.一元一次不等式的概念
①只含有一个未知数,②所含未知数的式子是整式,③未知数的次数为1
(三个条件,缺一不可)
2.解一元一次不等式的步骤:
①去分母　②去括号　③移项　④合并同类项
⑤化系数为1
五、布置作业
课后作业:教材第136页习题11.2第1,2,3题
六、板书设计
11.2　一元一次不等式(第1课时) 一元一次　　例1　　　例2　　　探究点拨 不等式定义 ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… 解法 ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
七、教学反思
1.本节课主要以问题串的形式贯穿整个教学过程,问题串的设置不是为了让老师牵着学生的鼻子走,不是让学生借助老师给搭好的桥过河,而是为了让学生在教师提出问题的前提下,通过充分思考,解决数学问题.本节课设计上基本达到了课程需要和要求,在上课时,只是需要教师多关注学生解题思路,解题方法记忆以及类比学习和知识迁移的能力.
2.学生的学习任务明确.教师在每一个教学环节中都渗透了类比学习的思想,这使得学生在学习新知的过程中利用正迁移,在轻松、没负担的氛围中完成了对新知的学习.教学环节的设计思路清晰,学生的学习目标明确,学习效果明显.学生在探究新知的过程中发现旧知的影子,从而类比旧知探究新知,归纳新知.学生在整个学习过程中表现的积极主动,轻松愉快.
3.对于概念教学,教师除了关注学生对概念的理解,还要关注学生对概念的表述,提高学生的表述、归纳等能力.在创设情境,导入新课的环节,除了可以借助实际问题导入新课外,还可以以数学问题为情境来导入新课.在激发学生学习数学的主动性时,教师除了借助一些形式上的手段外,更应该关注数学本身的魅力,通过让学生感受数学的思维美、形状美来激发学生对数学的学习兴趣.

展开更多......

收起↑