资源简介

11.2　一元一次不等式
第2课时
【教学目标】
1.能从实际问题中抽象出数学问题,根据数量关系建立一元一次不等式进行求解,体会数学建模的思想.
2.通过观察、实践、讨论等活动,经历从实际中抽象出数学模型的过程,积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验,渗透分类讨论思想,感知方程与不等式的内在联系.
【重点难点】
重点:寻找实际问题中的不等关系,建立数学模型.
难点:分析实际问题中的不等关系列出一元一次不等式.
【教学过程】
一、创设情境
某童装店按每套90元的价格购进40套童装,应缴纳的税费为销售额的10%.如果要获得不低于900元的纯利润,每套童装的售价至少是多少元
你能解答此题吗
如果你要分别购买40元、80元、140元、160元的商品,应该去哪家商店更优惠
二、新知探究
探究点:一元一次不等式的应用
例题讲解
例1　教材P133例2
问题1:题中的不等量关系是什么
初赛成绩超过90分.
问题2:不超过是什么意思
大于等于.
学生自己解决后面的问题.
师生反馈:
1.由题意知x是正整数,那x取13还是12 让学生充分发表自己的见解得出x>12应该是比12大的数,所以取13.这是实际问题中的进一法.
2.规范做题过程.
例2　教材P133例3
分析:题中蕴含的不等关系为　　　　　　　　　　　　　,转化为不等式即　　　　　　　　.
解:设这个市今年万元地区生产总值能耗为x t标准煤,列不等式为　　　　　　　　　　,
去分母,得　　　　　　　　　　　,
移项,合并同类项,得　　　　　　　,
系数化为1,得　　　　　　　.
答:这个市今年万元地区生产总值能耗至多为　　　　　标准煤.
例3　教材P134例4
分析:甲商场优惠方案的起点为购物款达　　　　元后;乙商场优惠方案的起点为购物款达　　　　元后.分三种情况讨论:
(1)累计购物不超过50元;
(2)累计购物超过50元而不超过100元;
(3)累计购物超过100元.
问题1:如果购物款为x元,你能分别表示出在两家商场花费的钱数吗
购物款 甲商场 乙商场 比较
050x>100 100+0.9(x-100) 50+0.95(x-50)
问题2:累计购物超过100元时(即x>100时),哪家花费少呢
答案:有三种情况:
①若到甲商场购物花费少,则
50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100).
解得x>150.
这就是说,累计购物超过150元时,到甲商场购物花费少;
②若到乙商场购物花费少,则
50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100).
解得x<150.
这就是说,累计购物超过100元而不到150元时,到乙商场购物花费少.
③若50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100).
解得x=150.
这就是说,累计购物为150元时,到甲、乙两商场购物花费一样.
问题3:你能综合上面分析给出一个合理化的消费方案吗
答案:累计购物不超过50元和刚好是150元时,在甲、乙两家商场购物花费一样;
累计购物超过50元而不到150元时,到乙商场购物花费少;
累计购物超过150元时,到甲商场购物花费少.
要点归纳:利用不等式解决实际问题的基本思路:
三、检测反馈
1.某次知识竞赛共30道选择题,答对一题得10分,若答错或不答一道题,则扣3分,要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题 若设答对x题,可得式子为(　　)
A.10x-3(30-x)>70　　 B.10x-3(30-x)≤70
C.10x-3(30-x)<70 D.10x-3(30-x)≥70
2.某汽车厂改进生产工艺后,每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆,那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量.若设原来每天最多能生产x辆,则关于x的不等式为(　　)
A.15x>20(x+6) B.15(x+6)≥20x
C.15x>20(x-6) D.15(x+6)>20x
3.某人要完成2.1千米的路程,并要在18分钟内到达,已知他每分钟走90米.若跑步每分钟可跑210米,问这人完成这段路程,至少要跑多少分钟 设要跑x分钟,则列出不等式为(　　)
A.210x+90(18-x)≥2 100
B.90x+210(18-x)≤2 100
C.210x+90(18-x)≥2.1
D.210x+90(18-x)>2.1
4.一件商品成本价是30元,如果按原价的八五折销售,至少可获得15%的利润,如果设该商品的原价是x元,则列式(　　)
A.30+30×15%≤85%x
B.30+30×15%≥85%x
C.30-30×15%≤85%x
D.30-30×15%≥85%x
5.小明的身高不低于1.7米,设身高为h米,用不等式可表示为(　　)
A.h>1.7 B.h<17 C.h≤1.7 D.h≥1.7
6.x与的差的一半是正数,用不等式表示为(　　)
A.<0 B.x-<0
C.x->0 D.>0
7.x的3倍减5的差不大于1,那么列出不等式正确的是(　　)
A.3x-5≤1 B.3x-5≥1
C.3x-5<1 D.3x-5>1
8.为有效开展“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共50个,购买资金不超过3 000元,若每个篮球80元,每个足球50元,则篮球最多可购买(　　)
A.16个 B.17个 C.33个 D.34个
9.现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区,甲种车每辆载重5吨,乙种车每辆载重4吨,安排车辆不超过10辆,在每辆车都满载的情况下,甲种运输车需要安排　　　　辆.
10.某种商品的进价为800元,出售时标价为1 200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售但要保证利润不低于5%,问至多可以打几折 若设可以打x折,则列出的不等式是　　　　.
11.已知方程组试列出使x>y成立的关于m的不等式.
12.某学校为学生安排宿舍,现住房若干间,若每间5人,则还有14人安排不下,若每间7人,则一间不足7人.问学校至少有几间房可以安排学生住宿 可以安排住宿的学生多少人
13.某市自来水公司按如下标准收取水费:若每户每月用水不超过10 m3,则每立方米收费1.5元;若每户每月用水超过10 m3,则超过的部分每立方米收费2元.小亮家某月的水费不少于25元,那么他家这个月的用水量(x m3)至少是多少 请列出关于x的不等式.
14.某运输公司承担了某路段的土方运输任务,公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方,已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车每次共运35吨,3辆大型渣土运输车和2辆小型渣土运输车每次共运40吨.
(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨
(2)该运输公司决定派出大小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方,若每次运输土方总量不小于150吨,问该运输公司最多派出几辆小型渣土运输车
四、本课小结
1.应用一元一次不等式解实际问题步骤:
2.列不等式解应用题的关键是找出不等关系,找不等关系要抓住像“大于”“不小于”“超过”“不足”“至少”等等表示不等关系的词语.
五、布置作业
课堂作业:教材第136页练习
课后作业:教材第137页习题11.2第5,6,7,8题
六、板书设计
11.2　一元一次不等式(第2课时)
例1 例2 例3 探究点拨
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七、教学反思
1.本课设置了丰富的实际情境,可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系,不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式,它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型.教学过程也是学生的认知过程,只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果.因此,本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法,揭示知识的发生和形成过程,这种教学方法以“生动探索”为基础,先“引导发现”,后“讲评点拨”,让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想象力和思维力,再加上多媒体的运用,使学生真正成为学习的主体.
2.本节课通过实例引入,激发学生的学习兴趣,让学生积极参与,讲练结合,引导学生找不等关系列不等式.在教学过程中,可通过类比列一元一次方程解决实际问题的应用题来学习,让学生认识到列方程与列不等式的区别与联系.设置开放性问题,为学生开放性思维提供时间和空间,可极大调动学生的创造积极性,应把握学生的创新潜能,使不同层次的学生都能得到发展.这些问题能培养学生思维的深刻性和灵活性,优化学生的思想品质.引导学生用数学眼光去观察周围的生活现象,思考能否用数学知识、方法、观点和思想去解决所遇到的问题.数学课不比其他科目,练习在课堂中起着举足轻重的作用,一道好的练习题能将知识点很好的理解,能使学生很快掌握知识点.因此,通过精选典型题目,使学生能做到举一反三,从而保证课堂教学的效率.

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