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11.3　一元一次不等式组
【教学目标】
1.了解一元一次不等式组的概念.
2.理解一元一次不等式组的解集的意义.
3.掌握求一元一次不等式组的解集的基本步骤.
4.经历知识的拓展过程,感受学习一元一次不等式组的必要性,逐步熟悉数形结合的思想方法,感受类比与转化的思想.
【重点难点】
重点:掌握求一元一次不等式组的解集的基本步骤.
难点:利用数轴求一元一次不等式组的解集.
【教学过程】
一、创设情境
问题:现有两根木条a和b,a长10 cm,b长3 cm.如果再找一根木条,用这三根木条钉成一个三角形木框,那么对第三根木条的长度有何要求
学生讨论.
讨论结果:设第三根木条长度为x cm,则由“三角形两边之和大于第三边”得x<10+3,又由“两边之差小于第三边”得x>10-3.
第三根木条长度x cm同时满足以上两个不等式,而实际生活中一个量需要同时满足几个不等式的例子还很多.如何解决这样的问题呢 这节课我们来探究这一类问题的解决方法.
二、新知探究
探究点1:一元一次不等式组定义及其解集
例题讲解
例1　用每分钟可抽水30 t的抽水机来抽取污水,水池里的污水超过1 200 t而不足1 500 t.
你能算算将污水抽取完所用的时间的范围是多少吗
想一想:你能得出几个不等关系
若我们设x min将污水抽完,则x应该满足什么样的式子呢
30x>1 200, ①
30x<1 500. ②
教师提问:类似于方程组,把这两个不等式合起来,组成一个一元一次不等式组.
问题一:什么是方程组的解
问题二:类似于方程组的解,你能说说不等式组的解集吗
一元一次不等式组 数轴表示解集 解集
要点归纳:1.由几个含有相同未知数的一元一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组.
2.一般地,几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集.
探究点2:一元一次不等式组的解法
例2　教材P139例1
(1)题教师示范,(2)题学生独立完成,一生板演,共同规范过程.
要点归纳:解一元一次不等式组的一般步骤:
(1)分别解不等式组中的各个不等式.
(2)再求出这几个不等式解集的公共部分.
跟踪训练:教材P141习题11.3第1题
(3)解不等式组就是求它的解集.
不等式组的解集有四种情况:
若a>b:①时,则不等式的公共解集为x>a;
②当时,不等式的公共解集为b③当时,不等式的公共解集为x④当时,不等式组无解.
探究点3:一元一次不等式组的应用
求一元一次不等式组的特殊解
例3　教材P140例2
分析:先求出不等式组的解集,再在解集中找符合条件的值.
例4　将若干只鸡放入若干个笼,若每个笼里放4只,则有1只鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有1笼无鸡可放,那么至少有多少只鸡,多少个笼
分析:根据若每个笼里放4只鸡,则有1只鸡无笼可放这句话可得“鸡的数量为4×笼的数量+1”,若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,是否有鸡可放的笼里都放满了呢 这就有两种可能,可能最后一笼没有5只,也可能最后一笼恰好也有5只,因此可知“4×笼的数量+1”小于或等于“5×(笼的数量-1)”,但“4×笼的数量+1”大于“5×(笼的数量-2)”,于是:
设有x只鸡,y个笼,根据题意
∴5(y-2)<4y+1≤5(y-1).
解此不等式组得:y≥6,y<11,故6≤y<11.
此不等式组的解中包括整数和分数,但y表示鸡的笼子不可能为分数,故y只能取6,7,8,9,10这五个数.而题中问至少有多少只鸡,多少个笼子,故y只能为6,鸡的只数为4×6+1=25(只).
三、检测反馈
1.下列不等式组中,是一元一次不等式组的是(　　)
A. B.
C. D.
2.已知不等式组无解,则a的取值范围为(　　)
A.a>2 B.a≥2
C.a<2 D.a≤2
3.不等式组的解集是(　　)
A.x>2 B.x≥3
C.24. 不等式组的整数解有(　　)
A.4个 B.3个
C.2个 D.1个
5. 若不等式组的解集是x>3,则m的取值范围是　　　　.
6. 不等式组的最小整数解是　　　　.
7. 若不等式组的解集为3≤x≤4,则不等式ax+b<0的解集为　　　　.
8.解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
(1)
(2)
9.学校为了奖励初三优秀毕业生,计划购买一批平板电脑和一批学习机,经投标,购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元,购买2台平板电脑和3台学习机共需8 400元.
(1)求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元
(2)学校根据实际情况,决定平板电脑和学习机共100台,要求购买的总费用不超过168 000元,且购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍.请问有哪几种购买方案 哪种方案最省钱
10.乘某城市的一种出租汽车起价是10元(即行驶路程在5 km以内都需付10元车费),达到或超过5 km后,每增加1 km,加价1.2元(不足1 km部分按1 km计).现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地,支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程大约是多少
四、本课小结
1.一元一次不等式组的定义.
2.不等式组的解的四种情形.
3.解一元一次不等式组及其特殊解.
4.应用不等式组解决实际问题的步骤:(1)审清题意;(2)设未知数,根据所设未知数列出不等式组;(3)解不等式组;(4)由不等式组的解确立实际问题的解;(5)作答(与列方程组解应用题进行比较).
五、布置作业
课后作业:教材第140页练习,P141习题11.3第5题
六、板书设计
11.3　一元一次不等式组
一元一次 例1 例2
不等式组 ……… ……… ………
定义: ……… ……… 探究点拨
……… 例3 例4 ………
……… ……… ……… ………
解集 ……… ……… ………
……… ……… ……… ………
……… ……… ……… ………
七、教学反思
1.考虑学生的实际,将教材的引入改为通过方程组形式类比得出一元一次不等式组的形式.教材是通过对一个实际问题的数量关系的分析,引出一个一元一次不等式组,让学生初步了解不等式组及其解集的概念.这样的引入能结合生活实际,虽好,但对一个实际问题转化为一个数学问题进行分析,要求学生要有比较好的理解能力,改为直接通过方程组类比引出不等式组,为后面的学习节省时间.
2.通过小组合作,探究如何确定不等式组的解集,从而突破难点.合作探究给学生带来了愉悦,在合作探究学习中,学生积极性提高了,通过互相帮助,较好地完成了学习任务.
3.安排课堂预习小测、课上当堂检测等对学生学习的知识进行检查,及时反馈学生本节课的学习效果,发现问题,及时调控教学进度,以学促教.

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