资源简介

*10.4　三元一次方程组的解法
第1课时
【教学目标】
1.理解三元一次方程组的定义.
2.掌握三元一次方程组的解法,理解在解三元一次方程组的过程中化三元为二元的思路.
3.经历探索、研究、交流的过程,将实际情景中的数量关系抽象出来.
【重点难点】
重点:1.三元一次方程组的解法.
2.三元一次方程组的应用.
难点:三元一次方程组的应用.
【教学过程】
一、创设情境
白板出示教材P107问题
二、新知探究
探究点1:三元一次方程(组)的定义
解决创设情景中的问题:
问题1:题目中有哪些未知量
问题2:题目中包含哪些等量关系
问题3:如何根据等量关系列方程
问题4:想一想,x+y+z=22这是什么方程 你能说出它的特点吗
问题5:这个问题的解必须同时满足上面三个条件,因此,我们把这三个方程合在一起,写成
这样的方程组有什么特点 根据前面所学的二元一次方程组的定义,你能得到三元一次方程组的定义吗
要点归纳:1.含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,这样的整式方程叫作三元一次方程.
2.方程组含有三个未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫作三元一次方程组.
探究点2:三元一次方程组的解法
问题:如何求解上述方程组
(1)指导思想:将三元一次方程组转化成二元一次方程组.
(2)具体做法:把③分别代入①②并化简,得到两个只含y,z的方程y+5z=20和y+12z=41,它们组成方程组
解这个二元一次方程组,可以求出y和z,进而可以求出x.
(3)解答过程:学生自主完成.
(4)解后反思:解三元一次方程组应注意什么
注:如果三个方程中有一个方程是二元一次方程,则可以先通过对另外两个方程组进行消元,消元时就消去三个元中这个二元一次方程中缺少的那个元.缺某元,消某元.
例题讲解
例1　(教材P108例1)
跟踪训练:P109练习(1)(3)
例2　解方程组(1),
(2).
解:(1),
由①+②得:3x-y=1④,
把④代入③得:1+2z=-5,
解得z=-3,
把z=-3代入①②得:,
解得,
则方程组的解为.
(2),
由(②-①)÷3得:x-y=3④,
由②+③得:2x+y=12⑤,
由⑤+④得:x=5,
将x=5代入④得:5-y=3,
解得y=2,
将x=5和y=2代入①得:5+2+z=7,
解得z=0,
则方程组的解为.
跟踪训练:P109页练习(2)(4)
【方法指导】　解三元一次方程组的步骤:
1.观察方程组的系数特点,确定先消哪个未知数.
2.消元,得到一个二元一次方程组.
3.解二元一次方程组,求出两个未知数的值.
4.求出第三个未知数的值,写出方程组的解.
三、检测反馈
1.下列方程组中是三元一次方程组的是(　　)
A.　　　　　B.
C. D.
2.下列四组数值中,为方程组的解的是(　　)
A. B.
C. D.
3.已知甲、乙、丙三人各有一些钱,其中甲的钱是乙的2倍,乙比丙多1元,丙比甲少11元,则三人的钱共有(　　)
A.30元 B.33元
C.36元 D.39元
4.方程组的解是　　　　.
5.若三元一次方程2x-3y+mz=0,当x=1,y=2时,z=4,则m的值为　　　　.
6.若2a+5b+4c=0,3a+b-7c=0,则a+b-c的值是　　　.
7.解下列三元一次方程组.
(1)(2)
四、本课小结
1.三元一次方程组:含有三个不相同的未知数,每个方程中含有未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,这样的方程组叫作三元一次方程组.
2.解三元一次方程组的思想方法:
五、布置作业
教材第111页习题10.4第1,2题
六、板书设计
*10.4　三元一次方程组的解法(第1课时) 定义:　　例1　　　例2　　　解法总结 1 ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… 2 ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
七、教学反思
“10.4　三元一次方程组的解法”是选学内容,是学生具备二元一次方程组这一基础知识后的拓展内容.这节课是三元一次方程组的第一节新课,学生刚刚比较熟练二元一次方程组的解法,一下来了三个未知数,很多都感觉比较晕,不知从何下手,很难找到解决问题的突破口,因此教师应在下一节课中适当再进行巩固才行.三元一次方程组作为刻画现实问题的数学模型之一,它含有三个未知数,如何消元,先消哪个元是需要认真思考的.如何正确、灵活求解三元一次方程组是值得探究的问题.
通过本节课的教学,使我感觉学生对类推能力的缺乏,对三元一次方程组的方法和算理的不理解,同时也说明学生对用所学的知识解决问题的能力的缺乏,以及学生对掌握所学知识,只满足基本会做而不花心思去认真思考,学生的小组合作能力的缺乏,学生不会用集体的力量解决问题,学生在小组合作过程中不会提出问题分析问题.总之学生的分析和解决问题的能力比较弱,以及应用所学知识解决问题的能力有待进一步加强.熟练地掌握方程组的解法,不是靠题海磨练,而是要善于观察,勤于思考,体会一般思路、题型特征和解题技巧之间的关系.

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