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第十章　二元一次方程组
10.1　二元一次方程组的概念
【教学目标】
1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的定义.
2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.
3.能够根据实际问题列出简单的二元一次方程或二元一次方程组.
4.让学生通过观察、比较、分析、归纳二元一次方程(组)、二元一次方程(组)的解的概念,培养学生分析问题、解决问题和归纳概括的能力.
【重点难点】
重点:理解二元一次方程组的解的意义.
难点:求二元一次方程的正整数解.
【教学过程】
一、创设情境
白板出示问题1　
新疆是我国棉花的主要产地之一.近年来,机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机,1 h完成了8 hm2棉田的采摘.如果大型采棉机1 h完成2 hm2棉田的采摘,小型采棉机1 h完成1 hm2棉田的采摘,那么这个种棉大户租用了大、小采棉机各多少台
此问题有两种解决方法:一是列一元一次方程;二是列两个二元一次方程.要让学生多说一说自己的做题方法.
比较两种方法,得出本章中我们将要学习二元一次方程以及二元一次方程组的解法和应用.在此基础上学习三元一次方程组及其解法.
二、新知探究
探究点1:二元一次方程(组)的定义
问题2　由学生列出的一元一次方程提出下列问题:
什么是一元一次方程
你能类比着一元一次方程的定义给二元一次方程下定义吗
含有两个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,含有未知数的项的次数都是1,这样的方程叫作二元一次方程.
问题3　上面的问题中,未知数x,y必须同时满足这两个方程这就组成了一个方程组.
想一想:这个方程组含有几个未知数 含有未知数的项的次数是多少
要点归纳:1.含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程,叫作二元一次方程.
2.含有两个未知数,每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫作二元一次方程组.
【即时训练】　练习1:判断下列方程哪些是二元一次方程,哪些不是 并说一说理由.
(1)2x+3y=11.(2)2x+6xy=0.(3)3x-2π=25.(4)7x+=-8.
练习2:判断下列各方程组是不是二元一次方程组 并说明理由.
(1)　　(2)
(3)(4)
探究点2:二元一次方程(组)的解
问题1:使方程x+y=6两边的值相等,且符合问题的实际意义的x,y的值有哪些 把它们填入表中
x
y
追问1:如果不考虑方程表示的实际意义,这个方程还有解吗 一般的,二元一次方程的解有多少个
问题2:使方程2x+y=8两边的值相等,且符合问题的实际意义的x,y的值有哪些 把它们填入表中
x
y
问题3:有没有同时满足这两个方程的解
要点归纳:1.一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫作二元一次方程的解.
2.一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫作二元一次方程组的解.
例题讲解
例1　已知|m-1|x|m|+y2n-1=3是二元一次方程,则m+n=　　　　.
解析:根据二元一次方程满足的条件,即只含2个未知数,未知数的项的次数均为1的整式方程,即可求得m,n的值.根据题意得|m|=1且|m-1|≠0,2n-1=1,解得m=-1,n=1,所以m+n=0.
答案:0
【方法总结】　二元一次方程必须符合以下三个条件:
(1)方程中只含有2个未知数.(2)含未知数的项的次数均为一次.(3)方程是整式方程.
例2　甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为试计算a2 018+的值.
解析:把代入②,得-12+b=-2,所以b=10.把代入①,得5a+20=15,所以a=-1,所以a2 018+=(-1)2 018+=1-1=0.
【方法总结】　利用方程组的解确定字母参数的方法是将方程组的解代入它适合的方程中,得到关于字母参数的新方程,从而求解.
三、检测反馈
1.某年级学生共有246人,其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人,则下面所列的方程组中符合题意的有(　　)
A.　　　 B.
C. D.
2.下列各式,属于二元一次方程的个数有(　　)
①3x-2=4y+1　②xy-2x=3　③+y=6
④x=y　⑤x2+y=1　⑥3x-2y　⑦x+y-z=3　⑧y(y+1)+x=10
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
3.下列方程组中,是二元一次方程组的是(　　)
A. B.
C. D.
4.下列各组数中,是二元一次方程4x-3y=5的解的是(　　)
A. B.
C. D.
5.在二元一次方程-x+2y=2中,当x=4时,y=　　　　;当y=-1时,x=　　　　.
6.若x3m-2-3yn+1=5是二元一次方程,则m=　　　,n=　　　　.
7.已知是方程组的解,则m=　　　　,n=　　　　.
8.二元一次方程x+y=5的正整数解有　　　　　.
9.以为解的一个二元一次方程是　　　　.
10.方程组的解是否满足2x-y=6 满足2x-y=6的一对x,y的值是否是方程组的解
11.已知x,y,z表示未知数,判断下列方程组是不是二元一次方程组:
(1)　(2)
(3)　(4)　(5)
12.方程2xm+1+3y2n=5是二元一次方程,求m,n.
四、本课小结
共同回顾本节课的学习过程,并回答以下问题
(1)我们学习了哪些知识点
(2)二元一次方程与一元一次方程的区别
(3)二元一次方程的解与一元一次方程的解有什么区别
(4)用自己的话描述你理解的公共解.
五、布置作业
课堂作业:教材第89页练习
课后作业:教材第90页习题10.1第1,2,4题
六、板书设计
10.1　二元一次方程组的概念 引例分析　　定义……　　　例1　　　例2 ……… 1……… ……… ……… ……… 2……… ……… ……… ……… 3……… ……… ……… ……… 4……… ……… ………
七、教学反思
1.本节内容是在学生已经掌握了一元一次方程的基础知识,初步具有提取数学信息,解决实际问题的能力后展开的.根据建构主义理念,学生完全有能力利用自己原有的知识去同化新知识,主动地将其纳人自己的知识体系中,所以本节内容的整体设计,突出了一元一次方程的样板作用,让学生在类比中,主动迁移知识,建立起新的概念,使得基础知识和基本技能在学生头脑中留下较深刻的印象.
2.教学过程中,从创设学生熟悉的、感兴趣的问题情境入手,激发学生的学习兴趣,通过学生观察、比较、归纳,获取知识,培养学生的学习能力和归纳能力.整堂课提问方式多样.整个教学过程注意了类比法、观察法、联想法、归纳法等方法的综合运用,重视了归纳思想的运用.通过师生双方的互动,学生接受新知较快,探究、归纳能力不断地得到提高,在教学过程中体现了“发现问题、提出问题、分析问题、解决问题”的教学思想.

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