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10.2　消元——解二元一次方程组
10.2.1　代入消元法
第1课时
【教学目标】
1.体会到解二元一次方程组的中心思想——“消元”.
2.理解代入法消元解二元一次方程组的基本思路.
3.会运用代入法消元解二元一次方程组.
4.培养学生基本的运算技巧和能力.
5.培养学生的观察、比较、分析、综合等能力,会应用学过的知识去解决新问题.
【重点难点】
重点:用代入消元法解二元一次方程组.
难点:用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.
【教学过程】
一、创设情境
1.回顾旧知
(1)什么叫二元一次方程
(2)判断下列各方程中,哪些是二元一次方程,哪些不是 并说明理由.
①x+2y=-7.　　　②2x+=6.
③8ab=5.　　　　　④2x2-x+1=0.
(3)什么叫二元一次方程组的解
(4)判断下列各组未知数的值是不是二元一次方程组的解.
①②③
2.情景导入
《一千零一夜》中有这样一段文字:有一群鸽子,其中一部分在树上,另一部分在地上.树上的一只鸽子对地上的鸽子说:“若从你们中飞上来一只,则地上的鸽子为整个鸽群的三分之一;若从树上飞下去一只,则树上、地上的鸽子一样多.”你知道树上、地上各有多少只鸽子吗
提问:此题怎么解呢 请分别利用一元一次方程及二元一次方程组两种方法求解.
方法一:设树上有x只鸽子,则由题意得:
x+(x-2)=3[(x-2)-1].
方法二:设树上有x只鸽子,地上有y只鸽子,
得到方程组
二、新知探究
探究点1:用代入法解二元一次方程组
问题1:以上方法一中的方程和方法二中的方程组有什么联系
(将方程组中第二个方程转化为y=x-2,将y=x-2代入第一个方程得到所列的一元一次方程:x+(x-2)=3[(x-2)-1])
问题2:这个方程是我们已熟知的一元一次方程,解这个一元一次方程得x=　　　　,将x=　　　　代入y=x-2得y=　　　　,从而得到这个方程组的解.
问题3:
例　用代入消元法解方程组:
追问1:对比两个方程,变形哪一个较为方便 如何变形
变形①式较为方便,变形为y=x-3③或x=y+3③都可以.
追问2:把③代入①可以吗
追问3:解出x或y的值代入①或②可以吗 代入哪一个方程最方便
追问4:你能根据此题的解题过程,归纳出用代入消元法解二元一次方程组的思路及具体步骤吗
要点归纳:1.消元思想:将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想,叫做消元思想.
2.代入消元法:把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫作代入消元法,简称代入法.
3.(1)解二元一次方程组的基本思路:
(2)代入法解二元一次方程组的主要步骤
例题讲解
例1　教材P92例1
例2　教材P92例2
例3　已知是关于x,y的方程组
的解,求a,b的值.
解析:将代入方程组得
将②变形为a=-2b-1,③
将③代入①,得-2+2(-2b-1)=3b.
解得:b=-.
将b=-代入②,得-a-2×=1,
解得:a=.
跟踪训练:P93练习第1,2题
三、检测反馈
1.方程组的解是(　　)
A. B.
C. D.
2.对于方程组把②代入①,得(　　)
A.2x-10x+5=3 B.2x-10x-1=3
C.2(2x-1)-5y=3 D.2x-10x-5=3
3.用代入法解方程组下列说法正确的是(　　)
A.直接把①代入②,消去y
B.直接把①代入②,消去x
C.直接把②代入①,消去y
D.直接把②代入①,消去x
4.已知二元一次方程+=,用含x的代数式表示y为　　　　.
5.若|x+y-5|+=0,则2x-3y=　　　　.
6.∠A的两边与∠B的两边分别平行,且3∠A-∠B=60°,则∠B的度数为　　　　.
7.用代入法解下列方程组:
(1);
(2).
四、本课小结
今天我们学习了哪些知识
1.解二元一次方程组的核心思想是什么
2.代入法解二元一次方程组大致有哪些步骤
3.如何列二元一次方程组解决实际问题
五、布置作业
教材第99页习题10.2第1,2(1)(2)题
六、板书设计
10.2.1　代入消元法(第1课时) 思想:　　　例1　　　例2　　　探究点拨 ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… 解法: ……… 例3 ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
七、教学反思
1.本课时设计充分利用了把学生生活经验中的替代思想,迁移到数学中,形成消元思想.导入环节的设计,在已有的知识基础上构建新知,使知识的产生变得自然.引导学生多角度、多方位思考问题,有利于培养学生的发散思维.提问、探讨有利于学生参与课堂.
通过生活实例让学生亲身经历数学知识的形成与应用过程,鼓励学生自主探索与合作交流,让学生在实践中体验、理解和掌握数学知识,使知识的发现过程融于有趣的活动中.待学生通过巩固练习积累感性经验后,又将代入法程序化,归纳出解题步骤,使之更具操作性,促进学生由方法向技能的转化.
2.本节课重视知识的发现过程,在教学过程中,通过设置适当的问题情境,给学生充分的从事数学活动的时间与空间,让他们积极参与、自主探索,整个课堂教学时时处处立足于让学生先看、先思、先做、先说,符合新课改的以学生为本的理念.
3.不失时机地培养学生养成良好的问题意识,在问题的引导下,鼓励学生投入到活动中,并留给学生足够的独立思考和自主探索的时间和空间,从而让学生积极、主动地思考,随着思维的自然流淌,“顺势”自然地理解消元思想,解决问题的思路逐渐清晰.通过探索实践,体验知识方法的形成过程,发现代入消元法的由来及过程,真正体会消元思想.

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