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10.3　实际问题与二元一次方程组
第2课时
【教学目标】
1.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的等量关系,列出方程组,并解决生活中一些实际问题.
2.在列方程组建模的过程中,强化方程的模型思想.
3.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生的应用意识.
【重点难点】
重点:根据简单应用题的题意列出二元一次方程组.
难点:将实际情景中的数量关系抽取出来,并用二元一次方程组表示.
【教学过程】
一、创设情境
最近几年,全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面,为疏导电价矛盾,促进居民节约用电、合理用电,各地出台了峰谷电价试点方案.
电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象地比喻用电负荷特性的变化幅度,一般白天的用电比较集中、用电功率比较大,而夜里人们休息时用电比较少,所以通常白天的用电称为是高峰用电,即8:00~22:00,深夜的用电是低谷用电即22:00~次日8:00.若某地的高峰电价为每千瓦时0.56元;低谷电价为每千瓦时0.28元.八月份小彬家的总用电量为125千瓦时,总电费为49元,你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗
学生独立思考,容易解答.
二、新知探究
探究点1:图表信息问题
例1　教材第103页【探究3】
问题1:“0.2元/(t·km)”是什么意思
问题2:原材料与哪些量有关 销售额和哪个量有关
问题3:公路运费和铁路运费与哪些量有关
问题4:题中包含哪些等量关系
问题5:设购买x t长绒棉,制成y t纺织面料,完成下列表格.
项目 x t长绒棉 y t纺织面料 合计
公路运费/元
铁路运费/元
价值/元
问题
问题6:自己尝试列出方程组,并完善过程.
学生展示自己的做题过程,师生进行评价,规范做题过程.
探究点2:产品配套问题
例2　(教材P105习题10.3第4题变形题)
某车间有22名工人,每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名
分析:1.将题中出现的量在表格中呈现
产品类型 所需人数 生产总量
螺钉 x
螺母 y
2.本题中的等量关系有哪些 如何列方程
探究点3:方案设计类问题
例3　某客运公司,有大小两种客车.已知3辆小客车和1辆大客车每次可运送105人,1辆小客车和2辆大客车每次可运送110人,问每辆小客车和每辆大客车各能坐多少人
[变式一]题目条件不变,有400名学生到郊外参加植树活动,若计划租该公司小客车m辆,大客车n辆,一次送完,且恰好每辆车都坐满.请你设计出所有的租车方案.
[变式二]若小客车每辆租金150元,大客车每辆租金250元,请选出最省钱的租车方案,并求出最少的租金.
三、检测反馈
1.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同,由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为(　　)
A.19 B.18 C.16 D.15
2.某市准备对一段长120 m的河道进行清淤疏通,若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务,则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天;若甲工程队单独工作8天,则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天;设甲工程队平均每天疏通河道x m,乙工程队平均每天疏通河道y m,则(x+y)的值为(　　)
A.5 B.10 C.15 D.20
3.某超市为“开业三周年”举行了店庆活动,对A,B两种商品实行打折出售.打折前,购买5件A商品和1件B商品需用84元;购买6件A商品和3件B商品需用108元,而店庆期间,购买50件A商品和50件B商品仅需960元,这比不打折少花多少钱
4.一个工厂共42名工人,每个工人平均每小时生产圆形铁片120片或长方形铁片80片.已知两片圆形铁片与一片长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶.你认为如何安排工人的生产,才能使每天生产的铁片正好配套
5.某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,若制成酸奶销售,每吨可获利润1 200元,若制成奶片销售,每吨可获利润2 000元.该厂生产能力如下:每天可加工3吨酸奶或1吨奶片,受人员的限制,两种方式不能同时进行,受季节的限制,这批鲜奶必须在4天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案:
方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售鲜奶.
方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成
你认为哪种方案获利最多,为什么
四、本课小结
这节课我们借助了列表来分析具体问题中蕴含的数量关系,使题目中的相等关系随之而清晰地浮现出来,我们采取了间接设未知数列出方程组的方式,并通过解二元一次方程组使问题得以解决,提高了列方程组的技能.
五、布置作业
教材第104页练习P105第6题
六、板书设计
10.3　实际问题与二元一次方程组(第2课时) 例1　　　　例2　　　　探究点拨 ……… ……… ……… ……… ……… ……… 例3 ……… ……… ……… ……… ………
七、教学反思
此课的重点应该是使学生在探究如何应用二元一次方程组解决实际问题的过程中,进一步提高分析问题中的数量关系、设未知数、列方程组并解方程组、检验结果的合理性等能力,感受建立数学模型的作用.教学中应该根据学生的实际,选取学生熟悉的背景,让学生体会数学建模的思想.在教学中应发挥学生自主学习的积极性,引导学生先独立探究,再进行合作交流,倡导学生自主学习,自主探索,自我发现,学会合作.本课更为关注建立二元一次方程组数学模型的“探究”过程.它不仅为解决实际问题提供了重要策略,而且为数学交流提供了有效的途径,它的模型化的方法,合理化的思想意识为学生解决实际问题提供了理论上的科学依据.

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