资源简介

《认识二元一次方程组》教学设计
教学目标:
（1）经历对实际问题的分析过程，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；
（2）通过对实际问题的探究，说出二元一次方程和二元一次方程组的概念;
（3）通过自主探究和小组合作，初步了解二元一次方程和二元一次方程组的解的概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.
（4）通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识，而且能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力,培养学生良好的数学应用意识.渗透爱国主义教育,增强学生的爱国意识和民族自豪感。
学生学情分析：学生在此之前已经学习了一元一次方程及其解的概念，学生已经具备列一元一次方程解决实际问题的经验基础,对方程有了初步的认识，为本节课的学习已做好知识储备及思维储备，这为顺利完成本节课的教学任务打下基础，学生的逻辑思维已经从经验型逐渐向理论型发展，具有一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力，学生有能力经过自主探索和交流列出二元一次方程组，解决简单的实际问题.
重点与难点:
重点：1.掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义；
2.判断一组数是否是二元一次方程(组)的解.
难点：从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想.
教学方法与教学手段：问题引导教学法，启发式教学，小组合作学习．
教学过程：
教 学 过 程 设计意图
一、情境导学1、古题今解 中国是世界四大文明古国之一，数学文化更是灿烂无比，我们刚刚学过的勾股定理就来源于一本古老的数学著作——《周髀算经》.中国古代数学著作数不胜数，还有《九章算术》《孙子算经》等，今天我们就从《孙子算经》中，大家熟悉的“鸡兔同笼”问题开始研究.今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？问题：（1）现在让你来解决的会，你会采用什么方法？（2）如何设未知数？能设一个吗？能设两个吗？（3）等量关系是什么？设一个如何列方程？设两个如何列方程？2、联系生活，导入问题情景六安市卫健委集结300名医护人员披星戴月驰援宿州疫情防控工作。此次排出的护理人员比医生多63人，请问医生和护理人员各多少人？（列出方程即可） 问题：（1）等量关系是什么？（2）设此次派出医生有x人，护理人员y人.你能得到怎样的方程？学生分组讨论，列出方程.解：设此次派出医生有x人，护理人员y人.依题意得： 引导学生运用两个未知数表示两个未知量的思路解决下一个问题：疫情结束后，小明一家去三角洲公园游玩，买了8件食物，有零食和饮料，一共花了34元。每包零食5元，每瓶饮料3元，你知道他买了几包零食，几瓶饮料吗？(列出方程即可) 学生分组讨论，列出方程. 解：设钥匙链为件，贴脸为件.依题意得： 了解我国古代数学研究的杰出成就，从一道经典的数学趣味题开始，提高学生学习兴趣。从学生经历过的实际问题出发，激发学生强烈的好奇心和求知欲.渗透爱国主义教育，增强学生的爱国意识和民族自豪感.引导学生获取蕴含的数学信息，培养学生获取与分析数学信息的能力 ( http: / / www. / link url=qTr-0bIEKQ65BRSHdgMkRoFUUOesQ0a9k0GBymJkXCwAEEYY0jfkEgXnw_3RkSKAlqBiISvJNWYyZaKIS1L8KK" \t "https: / / www. / _blank )培养了学生自己发现问题、分析问题和解决问题的能力．也体现出数学知识的实用性，学以致用的体验，让学生感受到数学学习是丰富的、有价值的.
教 学 过 程 设计意图
二、新课讲解，练习提高（一）探索二元一次方程的概念 观察刚才列出的四个方程 （1）这四个方程有什么共同特征？ （未知数，含未知数的项的次数） （2）根据方程的特征，类比一元一次方程的概念， 试总结出这类方程的概念． 学生总结： 二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.注意：判断方程是二元一次方程，必须满足以下条件： （1）含有2个未知数； （2）所含未知数的项的次数都是1； （3）是整式方程.（二）探索二元 一次方程组的概念 回顾刚才列出的第二组方程 观察、思考，引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移和类比，让学生在原有的认知结构去同化新知识，得到二元一次方程的概念，发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性.加深对二元一次方程的概念的理解.
教 学 过 程 设计意图
在上面的两个方程和中，所代表的对象相同吗？呢？ 师：既然、的含义分别相同，那么、必须同时满足方程和，把这两个方程用大括号联立起来，得： 师：观察方程组的特征： 二元一次方程组的特征： (1)方程组中共含有2个未知数； (2)由2个一次方程所组成的一组方程. 师：你能给这一组方程起个名吗？ 学生根据二元一次方程组的特点，试总结出这组方程的概念. 学生总结：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组. 注意：判断一组方程是二元一次方程组，必须满足以下条件： （1）共含有两个未知数； （2）两个一次方程所组成的一组方程； （3）在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象. 理解二元一次方程组中“同一个字母必须表示同一个对象”，有助于学生体会方程是刻画现实世界有效模型.加深对二元一次方程组的概念的理解.
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（三）探索二元一次方程的解，二元一次方程组的解 填一填： 1.满足方程的，的值有哪些？把它们填入表中. 2.满足方程的，的值有哪些？把它们填入表中. 运用 Excel 电子表格，让学生随便说出数，输入“”，自动算出“”的值。 总结出二元一次方程的解的概念：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解.想一想：一个二元一次方程的解有多少个？由于二元一次方程中含有两个未知数，所以二元一次方程的一个解包含两个值，只要给定其中一个未知数的一个值，就可以相应地求出另一个未知数的值，因此，二元一次方程有无数个解．师：同学们，结合上面方程组和两个表格，有没有比较特别的数据？是方程的解，又是方程的解. 因此，二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. （贴知识树） 设计这个活动，学生可以通过探究感受到二元一次方程的解有无数个，激发学生的学习兴趣.实现数学与信息技术整合。 通过学生填表，理解二元一次方程组的解的概念，符合从简单到复杂的认知规律，使学生更深刻地理解二元一次方程组的解的概念.
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三、巩固练习，深化提高1.下列四组数值中，哪些是二元一次方程 的解（ ） 2.二元一次方程组的解是（ ） 四、归纳小结，优化知识通过本节课的学习，你有哪些收获和感悟？（一）二元一次方程 1. 二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程. 2. 二元一次方程解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值叫做二元一次方程的一个解. （有无数个解） （二）二元一次方程组 1. 二元一次方程组的概念：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组2. 二元一次方程组解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 反馈教学，升华知识.使学生的认知结构得到优化.对整个课堂的学习过程进行回顾，让学生对本节课的知识的理解更加深入，知识结构得到完善.

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