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第二章 平行线与相交线
2探索直线平行的条件
一、教学目标
1、准确理解同位角的概念。
2.直线平行的条件：同位角相等。
3.会用三角板过已知直线外一点画这条直线的平行线。
教学思想
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。教师要“授人以鱼”更要“授人以渔”。数学教学不仅要交给学生数学知识，而且还要提示获取知识的思维过程，发展思维能力。根据教材的特点，结合学生的实际，本节课教学过程中，采用“发现教学法”教学，教学坚持“以学生为主体，教师为主导” 的教学思想。
基于以上理念，结合本节课内容及学生情况，教学设计中采用“引导——发现法”组织教学，引导学生归纳出直线平行的条件。现代认知学派认为，在学习过程中，只有经过学习者自己探索和概括的知识，才能真正纳入其自身认知结构，获得深刻的理解，在应用时才易检索。这里的“自己探索和概括”就是独立思考，学生的思维是在自己原有的认知结构上建构的，教师应尽可能多地给学生充分自主思考的空间和时间，即使他们找不到思路，也充分感知了困难、尝试了困难，为进一步探究奠定了基础。
教学分析
学情分析:
学生通过七年级上学期《平面图形及其位置关系》的学习，对于两条直线的平行关系有了初步的认识．但是这个认识是很肤浅的，仅仅处于对生活中存在的平行线现象的感知层面，对于如何判断两条直线平行，缺乏相关的知识经验．另一方面该年龄段的学生学习积极性高，探索欲望强烈，但数学活动的经验较少，探索效率较低，合作交流能力有待加强．
教材分析:
《探索直线平行的条件》是北师大版《数学》七年级下册第二章第二节的内容，通过两直线被第三条直线所截形成的同位角的大小关系研究两直线的位置关系．
本节课是《探索直线平行的条件》的第一课时，上承七年级上册第四章《平面图形及其位置关系》的内容并为下一课乃至后继的三角形、四边形（特别是平行四边形）的相关学习打下了基础．从本节课起，在培养和发展学生合情推理能力的同时，开始从有条理的口头表述逐渐过渡到书写自己的理由．因此本节课的学习对发展学生的合情推理能力和逻辑推理能力是非常重要的．因此，本节课的重难点确定为：
教学重点：掌握两条直线平行的条件，能够正确识别同位角。
教学难点：正确识别同位角，并根据同位角相等的条件来正确判断两条直线平行。
四：教学方法和策略v
现代课堂教学应该是把研究学习与合作学习贯穿于整个教学过程的始终。授课并非仅由教师一个人完成，而应由师生、生生共同合作完成，在教学过程中要让学生成为学习的主体，充分发挥学生的合作意识，通过组内成员合作研讨、互教互学；教师巡视指导来完成教学内容。根据本节课的教学内容和教学特点，在教学中，采用小组合作学习的教法，遵循启发式教学原则，利用多媒体创设教学情境，激发学生的学习兴趣，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，使学生在经历操作、观察、探索、交流、发现的过程中，体验知识的发生、形成过程，体现了学生“自主探究、合作学习”的学习方式，充分发挥了学生的主体性，使学生学会获得知识的方法。
五：课前准备：小木条或硬纸条、图钉或大头钉
六．教学过程：
本节课共设计了七个环节：情境引入；探索新知；学以致用；再探新知；拓展延伸，总结反思；布置作业。
第一环节：情境引入
复习回顾
问题1：在同一平面内两条直线的位置关系有几种？分别是什么？
学生很容易回答出“在同一平面内两条直线的位置关系有两种，分别是相交和平行”，再进一步针对相交和平行分别提出问题2、3。
问题2：如图，两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系？
借助两条直线相交的基本图形复习“两线四角”的关系，为探索“三线八角”
的关系奠定基础。
问题3：什么叫两条直线平行？
复习平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
情境引入
师：上学期，我们已学行线，并且会利用直尺和三角板画平行线，你还记得怎样用移动三角板的方法画两条平行线吗？请同学们利用直尺和利三角板画一组平行线，交流你的画法。
生：用平移的方法作平行线
师：通过移动三角尺就可以画出一组平行线，你们知道这其中的道理吗？
今天我们就来探索这其中的奥妙，本节课老师将和同学们一起来——探索直线平行的条件，（板书课题）由此引入新课
设计意图：教师通过设置问题串，层层设疑，在引导学生思考、层层释疑的基础上，既复习旧知，做好新知学习的铺垫，同时也不断激活学生思维、生成新问题，引起认知冲突，从而自然引入新课。
预期：较好复习回顾旧知，带着浓厚兴趣学习新课。
第二环节：探索新知
引入实际问题：多媒体出示课本彩图，装修工人正在向墙上钉木条。如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？学生根据自己的生活经验自然会得到：木条a也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a与木条b平行。在此基础上提出两个问题：
问题1：实际问题中在判断两根木条平行时，借助了墙壁作为参照，你能将上述问题抽象为数学问题吗？试着画出图形，并结合图形说明。
学生回答：如图，把墙壁看作直线c,直线b与直线c垂直时，
只有当直线a也与直线c垂直时，才能得到直线a平行于直线b。
问题2：
1.图中的直线b与直线c不垂直，直线a应满足什么条件才能与直线b平行呢？请你利用教具亲自动手操作。
做一做：利用纸条和图钉自己制作学具，如图，三根纸条相交成∠1，∠2，固定纸条b,c,转动纸条a, 在操作的过程中让学生观察∠2的变化以及它与∠1的关系，你发现纸条a与纸条b的位置关系发生了什么变化？纸条a何时与纸条b平行？改变图中∠1的大小再试一试，与同学交流你的发现。 引导学生发现，当图中的∠2满足与∠1相等时，纸条a与纸条b平行。再利用课件展示，加深学生的认识。
2．由∠1与∠2的位置关系引出对“三线八角”的认识和同位角的概念。
如图，直线AB，CD被直线l所截，构成了八个角，具有∠1与∠2
这样位置关系的角，可以看作是在被截直线的同一侧，在截线的同一旁，
相对位置是相同的，我们把这样的角称为同位角。
问题1：图中还有其他的同位角吗？
出示小练习： 下列各图中 的∠1与∠2哪些是同位角？哪些不是？
问题2：回到小木条的转动问题上来，当∠1与∠2具有怎样的大小关系时，两个小木条是平行的？
3．经过探索，引导学生归纳出两直线平行的条件：同位角相等，两直线平行。
设计意图：本环节共经历了三个过程。首先利用课本的实例，使学生认识到平行线在日常生活和生产中广泛存在，探索直线平行的条件是实际的需要，由实例中“木条与墙壁平行”这一特殊情况入手，学生很容易理解。通过问题1巧妙的将实际问题转化为数学问题，较好地建立了数学模型；又通过问题2实现了由特殊到一般的过渡，点击重点。设置了“转动纸条”的活动，让学生亲自动手操作，目的是让学生通过观察、想象、直观认识到“同位角相等，两直线平行”的结论。这样由浅入深，充分地让学生经历了解决问题的过程，较好的突出了重点，突破了难点。
对于三线八角的变式训练本节课涉及很少，主要是考虑避免喧宾夺主，先让学生有一个初步认识，但是学生在今后的学习中将会遇到各种变式图形，正确识别三线八角也是一个难点，为解决这一问题，将在下一课时对此进行深化.
预期: 学生在经历操作、观察、探索、交流、发现的过程中，体验知识的发生、形成过程 . 在学生活动过程中，师应注意巡回指导，督促、检查学生自学状态。特别关注学困生的学习状态，对于学有困难的学生教师要给予具体的帮助、鼓励和指导，使全班同学都能积极参与探究活动.
第三环节：学以致用
例1 指出下面点阵中互相平行的线段，并说明理由
（点阵中相邻的四个点构成正方形）。
例2 如图，∠1=∠2=55°, ∠3等于多少度？直线
AB、CD平行吗？说明你的理由。
设计意图：通过形式不同的2个练习，从不同的角度帮助学生进一步加深对利用同位角相等判定两直线平行的认识，形成初步技能。练习1利用网格图呈现基本图形，较简单有趣；练习2难度略有加深，直接呈现三线八角的基本图形，引导学生，帮助学生进一步认识同位角，并判定直线平行。
预期：例1学生有的学生根据以往的经验知道线段EF、GH与线段AB、CD相交所成的锐角都是45 度，由此得到结论；有的学生从直观上得出线段EF、GH与线段AB、CD相交所成的锐角都相等，由此得到结论。至于为什么都是45度或为什么相等，个别学生还不能很好的说明理由，这还有待于今后进一步学习。只要学生有根据角相等来判断直线平行的意识就应该鼓励，也就实现了教学目标。
第四环节：再探新知
议一议：
问题1：用移动三角板的方法画两条平行线，你现在能说出它的道理吗？你能用这种方法过已知直线AB外一点P画它的平行线吗？你能过点P做出几条直线与AB平行？
问题2：分别过点C、D画直线AB的平行线EF、GH， EF与GH有怎样的位置关系？
你有什么发现？与同伴交流.
结论：1.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
2.平行于同一条直线的两条直线互相平行。
设计意图：议一议是将上学期所学“推三角板画平行线”的方法与本节课知识相联系，当时学习这种画法的时候，无法给学生说明这样画的道理，留下悬念，学习了本节的知识后，正好为此找到了理论依据。设计成议一议的形式也是为了使学生在实践中学会思考，再利用所得结论来解决新问题：如何过直线外一点画已知直线的平行线？这也是本节课学生要重点掌握的内容。
预期：学生能够利用“同位角相等，两直线平行”的结论来解释“平移三角板画平行线”方法的合理性，并灵活应用这种方法学会过已知直线外一点画这条直线的平行线。
第五环节：拓展延伸
1.基础训练
（1）如图， ∠1=70°，在给出的下列条件中，能判定AB ∥ CD的条件的是（ ） （A）∠2＝ 70° （B） ∠3＝ 110°（ C）∠4＝ 70°（D ）∠5＝ 70°
（2）如图，∠1＝65°，∠B＝65°,可以判断__ ∥____,理由_________________.
（3）∠3=30°，当∠ABE＝______时，就能使 BE∥CD？
（1） （2） (3)
2.能力拓展
1.结合图1,当 或 时,有a∥b
2.如图2,回答下列问题:
(1) ∠1与∠2互为什么角
(2) ∠1与∠2可能相等吗 试说明理由.
图1 图2
设计意图：进一步培养学生说理的能力，也可以进一步引导学生将实际问题抽象位几何图形，并结合图形说明道理。由于课本提供练习较少，因此作适当的补充。由于对学生“说理”的训练应循序渐进，考虑到学生目前书写还有困难，所以练习较多采用填空、选择的形式，逐步过渡到由学生独立完成说理的全过程。
第五环节：总结反思
问题1：本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？
问题2：本节课你有哪些收获？
问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
设计意图：通过三个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳，纳入自己的知识结构。教师将通过对问题1的总结，有目的地引导发现自己在合作学习、解决问题的过程中能否提出有价值的解决方案、能否与他人沟通合作等；通过对问题2的总结主要是帮助学生提炼本节课的重要知识点和必须要掌握的技能；通过问题3要引发学生进一步的思考，是否还有其他的判别直线平行的方法？为下节课进一步学习奠定基础。由于学生的学习基础、、反思归纳能力不同，应该说不同的学生会有不同的想法，但是学生之间的这种差异也是一种学习资源。通过教师为学生提供的交流互动的舞台，使学生在倾听别人的想法、意见、收获的同时，不断完善自己的认识。
预期：不同层次的学生都能谈出自己的想法、收获以及自己还存在的困惑，通过生生、师生的交流，帮助他们解决问题，形成完整的知识结构，取得了较好的效果。
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C
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A
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议一议 2
议一议1
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b
a
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c

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