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分课时教学设计
《7.3解一元一次不等式第1课时》教学设计
课型 新授课R 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 本节课的主要内容是解一元一次不等式，掌握一元一次不等式的解法，体会解不等式的步骤，会用数轴表示解集，体会数学中比较和转化的作用.
学习者分析 用数轴表示解集，启发学生对数形结合思想的进一步理解和掌握．在解决实际问题中能够体会将文字叙述转化成数学，学会用数学语言表示实际中的数量关系.
教学目标 1.理解一元一次不等式的概念． 2.掌握解不等式的步骤，体会数学运算中类比和转化的方法运用． 3.学会用数轴表示解集，加深对数形结合思想的进一步理解和掌握．
教学重点 通过类比一元一次方程的解法，掌握一元一次不等式的解法.
教学难点 会在数轴上表示一元一次不等式的解集.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入教师活动1： 1.什么叫一元一次方程 答：只含一个未知数、并且未知数的次数都是1的整式方程. 2.不等式的基本性质是什么？ 不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减)同一个数，不等号的方向不变. 不等式的基本性质2：不等式两边都乘以(或都除以)同一个正数，不等号的方向不变. 不等式的基本性质3：不等式两边都乘以(或都除以)同一个负数，不等号的方向改变. 3.解一元一次方程的一般步骤是什么？ 去分母—去括号—移项—合并同类项-系数化为1学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知.活动意图说明： 通过回忆知识，归纳不等式的基本性质，引入新课，鼓励学生探索新知．环节二：一元一次不等式的定义教师活动2： 在前面我们遇到过一些含有未知数的不等式， 例如 ，， 等 思考：它们有哪些共同特征？ 左右两边都是整式；都只含有一个未知数；未知数的次数是1. 【互动】根据一元一次方程的概念，你们能归纳出一元一次不等式的概念吗？ [概念总结]像这样，只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且未知数的次数都是1的不等式，叫做一元一次不等式(linear inequality with one unknown) . 做一做：下列不等式中，哪些是一元一次不等式 (1)； √ (2)；√ (3)； × (4).×学生活动2： 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论. 活动意图说明： 通过观察，发现一元一次不等式的特征，类比一元一次方程的定义，得出一元一次不等式的定义，运用练习巩固新知.环节三：解一元一次不等式教师活动3： 与解方程类似， 解不等式的过程， 就是利用不等式的基本性质， 将不等式进行适当的变形， 得到 或 的形式. [典型例题]例1 解不等式： (1)； (2). 解：(1)不等式的两边都加上7，不等号的方向不变，所以，得. (2)不等式的两边都减去(即都加上)，不等号的方向不变，所以，得. 思考：这两道小题中不等式的变形与方程的什么变形类似 由(2)可以看出，运用不等式的基本性质1对进行化简的过程，就是对不等式作了如下变形： 从变形前后的两个不等式可以看出，这种变形就是把不等式一边的某一项变号后移到另一边，我们把这种变形称为移项. [典型例题]例2 解不等式： (1)；(2). 解：(1)不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，所以， 得x＞-6. 不等式的两边都除以-2(即都乘以-)，不等号的方向不变，所以， 得. 思考：这两小题中不等式的变形与方程的什么变形类似 有什么不同 [归纳总结]这里的变形，与方程变形中的“将未知数的系数化为1”类似，它依据的是不等式的基本性质2或不等式的基本性质3． 注意: 不等式的两边都乘以(或都除以)的数是正数时，不等号的方向不变； 不等式的两边都乘以(或都除以)的数是负数时，不等号的方向改变. [典型例题]例3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来： (1)； (2). 解：(1)移项，得. 合并同类项，得. 两边都除以，得. 它在数轴上的表示如图所示. (2)去括号，得 . 移项、合并同类项，得 . 两边都除以，得 . 它在数轴上的表示如图所示. [思考]解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？ 相同： 1.它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1. 不同： 1.这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方. 2.它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的基本性质，解一元一次不等式的依据是不等式的基本性质. [典型例题]例4 当取何值时，代数式与的差大于1？ 解：根据题意，得. 去分母，得. 去括号，得. 移项、合并同类项，得. 两边都除以，得. 所以，当取小于的任何数时，代数式与的差大于1 . 讨论:回顾例3与例4的解答过程，总结一下解一元一次不等式的方法，与你的同伴讨论和交流. [归纳总结]解一元一次不等式的一般步骤： 一般步骤依据注意事项①去分母不等式的基本性质2、3 (1)不要漏乘不含分母的项； (2)若分子是多项式，去分母时要将分子作为一个整体加上括号； (3)当不等式两边都乘以同一个负数时，不等号的方向要改变②去括号乘法分配律、去括号 法则当括号前是“-”时，去掉括号后，原括号内的每一项都要变号③移项不等式的基本性质1 (1)所移的项要改变符号，不移的项不变号； (2)移项时，不等号的方向不改变④合并同类项合并同类项 法则⑤系数化为1不等式的基本性质2、3当不等式两边都乘以(或都除以)同一个负数时，不等号的方向要改变
学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，学会用数轴表示解集，加深对数形结合思想的进一步理解和掌握.从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善．
板书设计 7.3 解一元一次不等式 第1课时 解一元一次不等式 1.一元一次不等式的概念. 2.解一元一次不等式的一般步骤： ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤将未知数的系数化为1． 例3 例2 例4
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥.其中是一元一次不等式的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．不等式的解集是( ) A． B． C． D． 3．下列数中，能使不等式成立的的值为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 4．若是关于x的一元一次不等式，则m＝________. 选做题： 5．不等式的解集为________． 6．不等式的非负整数解有________个． 7．解不等式： (1)；(2); 【综合拓展类作业】 8．解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 答案：1．B 2.D 3.A 4.2 5． 6.4 7．解：(1)， 去括号，得. 移项，得. 合并同类项，得. 两边都除以2，得. (2)， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以－5，得. 8．解：去分母，得. 去括号，得. 移项、合并同类项，得. 系数化为1，得. 这个不等式的解集在数轴上表示为：
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列不等式中不是一元一次不等式的是(　　) A．2x＞1 B．b＜3 C．1－a≤a D．－>1 2．已知|3－a|＝a－3，则a的取值范围在数轴上表示正确的是(　　) 3．不等式的最小整数解是(　　) A．0 B．1 C．2　 D．3 选做题： 4．(1)解不等式：，把它的解集表示在数轴上； (2)解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 5．已知关于x的不等式与的解集相同，求a的值． 【综合拓展类作业】 6．关于x的不等式的解集是，求关于x的不等式的解集． 答案： 1．D　解析：A.2x＞1是一元一次不等式，不符合题意；B.b＜3是一元一次不等式，不符合题意；C.1－a≤a是一元一次不等式，不符合题意；D.－>1不是一元一次不等式，符合题意．故选D. 2．A　解析：∵|3－a|＝a－3， ∴a－3≥0.∴a≥3.故选A. 3．C　解析：3x－2＞1，解得x＞1，x的最小整数解为2.故选C. 4．解：(1)－1≤， 去分母，得2(x＋1)－6≤3(2－x). 去括号，得2x＋2－6≤6－3x. 移项，得2x＋3x≤6＋6－2. 合并同类项，得5x≤10. 系数化为1，得x≤2. 其解集在数轴上表示如下： (2)＜x＋1， 去分母，得x－1＜2(x＋1). 去括号，得x－1＜2x＋2. 移项，得x－2x＜2＋1. 合并同类项，得－x＜3. 系数化为1，得x＞－3. 其解集在数轴上表示如下： 5．解：由4x－3a＞－1，得x>. 由2(x－1)＋3＞5，得x＞2. ∵这两个不等式的解集相同， ∴＝2，即3a－1＝8. ∴a＝3. 6．解：由(2a－b)x>a－2b的解集是x<，可知2a－b<0， 即x<，所以＝.所以b＝8a.代入ax＋b<0，得ax＋8a<0.又因为2a－b<0，所以2a－8a<0.所以a>0.所以ax<－8a. 所以x<－8.
教学反思 通过类比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，让学生感受到解一元一次不等式与解一元一次方程只是在去分母和系数化为1这两步时有所不同．如果两边都乘以(或都除以)同一个正数，不等号的方向不变；如果两边都乘以(或都除以)同一个负数，不等号的方向改变．这也是这节课学生容易出错的地方．教学时要大胆放手，不要怕学生出错，要通过学生犯的错误引起学生注意，理解产生错误的原因，以便在以后的学习中避免出错.
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