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分课时教学设计
《7.2不等式的基本性质》教学设计
课型 新授课R 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 理解并掌握不等式的基本性质.在自主探索的基础上，由等式的基本性质得到不等式的基本性质.直接应用一次不等式的变形求解一元一次不等式，并指导学生掌握基本性质．
学习者分析 通过学生的探讨讨论，培养学生的观察力和归纳的能力。体会求不等式的基本性质与等式的基本性质的联系与区别，重视数学学习中的类比与转化思想.
教学目标 1.掌握不等式的三个基本性质，并能熟练地应用不等式的基本性质进行不等式的变形. 2.能利用不等式的基本性质解决简单的问题.
教学重点 掌握不等式的三条基本性质.
教学难点 正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入教师活动1： 在解一元一次方程时， 我们根据等式的基本性质 对方程进行变形. 在研究解不等式时， 我们需要认识不等式的基本性质.大家还记得等式的基本性质吗？ 等式的基本性质一：等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是整式. 等式的基本性质二：等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是整式. 请同学们大胆地猜想一下不等式有哪些基本性质？解一元一次方程有哪些基本步骤呢？一元一次不等式的解与方程的解是不是步骤类似呢？学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知.通过回忆知识，归纳不等式的基本性质 活动意图说明： 通过复习等式的基本性质以旧引新，为新知识的学习和应用作好铺垫，为下一步的类比、联想提供必要的生长点.环节二：探索新知教师活动2： 探索： 在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形.在研究解不等式时，我们同样应先探究不等式的变形规律. 教师出示天平，并请学生仔细观察老师的操作过程，回答下列问题： 1.天平被调整到什么状态？ 2.给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码，天平会有什么变化？ 如图所示，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为和(显然).如果在两边盘内分别加上等质量的砝码，那么盘子仍然像原来那样倾斜(即). 做一做：根据不等式7>4填空: 7+3 4+3 7+(-1) 4+(-1) 7+0 4+0 概括： 不等式性质1 如果，那么 这就是说不等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变. 思考： 不等式的两边都乘以(或都除以)同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢 试一试：将不等式两边都乘以同一个数，比较所得结果的大小，用“<”“>”或“”填空： ， ， ， ， ， ， ， …… 从中你能发现什么？ 将不等式两边都除以同一个不为0的数，比较所得结果的大小，用“<”“>”或“”填空： ， ， ， ， ， ， 2.从以上练习中，你发现了什么？请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流． 3.让学生充分发表“发现”，师生共同归纳： 【归纳结论】不等式的性质2：如果，并且，那么，. 不等式的性质3：如果，并且，那么，. 这就是说，不等式的两边都乘以(或都除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数，不等号的方向改变. 不等式的基本性质可以作为推理的依据.学生活动2： 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论. 活动意图说明：让学生参与知识的形成过程的学习，有利于培养学生动手实践，积极探索的科学学习方法，有利于培养学生的良好学习习惯和严谨的学习态度，有利于发展学生的直觉思维、形象思维和逻辑思维能力，有利于培养学生的独立钻研、相互交流和共同协作的科学态度.环节三：例题讲解教师活动3： 例1 说明下列结论的正确性: (1) 如果 ， 那么 ； (2) 如果 ， 那么 . 解 (1) 因为， 将不等式的两边都加上， 由不等式的基本性质1， 可得 ， 所以. (2) 因为 ， 将不等式的两边都加上 ， 由不等式的基本性质 1， 可得 ， 所以. 变式：交换例 1 中两道小题的条件和结论， 其正确性不变， 即有 如果 ， 那么 ； 如果 ， 那么 . 解 (1) 因为 a>b， 将不等式的两边都减去b， 由不等式的基本性质1， 可得， 所以. (2) 因为 将不等式的两边都减去， 由不等式的基本性质， 可得 ， 所以 . 归纳： 由此可见， 与 、 与 可以相互转化. 因此， 要比较 与 的大小， 只需要比较与的大小. 例2 利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性: (1) 如果 ， 那么 ； (2) 如果 都是正数， 且 ， ， 那么 . 解 (1) 因为 ， 所以 . ① 又因为 ， 所以 . ② 由①②， 可得 . (2) 因为 ， 是正数， 所以 . ① 又因为 ， 是正数， 所以 . ② 由①②， 可得 . 归纳：由数的大小比较可知， 不等关系具有传递性， 即如 且， 那么. 它也可以作为推理的依据. 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习教师巡视，个别指导.活动意图说明：让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，应用一次不等式的基本性质进行不等式的简单变形和说理，并指导学生掌握基本性质.从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善．
板书设计 7.2　不等式的基本性质 不等式的性质1：如果，那么，. 不等式的性质2：如果，并且，那么，. 不等式的性质3：如果，并且，那么，. 例1 例2
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如果ab0，cd0，则下列不等式中不正确的是（ ） A.adbc B. C.ac>bd D.ac>bd 2.由不等式ax>b可以推出 ，那么a的取值范围是( 　) A.a≤0　 B.a<0　　 C.a≥0　 D.a>0 3.已知，用“<”或“>”填空. （1） （不等式的基本性质 ）； (2) （不等式的基本性质 ）； （3）xm ym （不等式的基本性质 ）. 选做题： 4. 若a>3，则下列各式正确的是( ) A. a+1<4 B. a-3<0 C. a-4>-1 D. a-2<1 5.在横线上填上适当的条件，使下列命题成立： （1）若a > b且 ，则ac≤bc； （2）若a > b > 0且 ，则ac > bd； （3）若a > b且 ，则＜； （4）若a > b且 ，则a(c1)2 > b(c1)2. 【综合拓展类作业】 6.a是一个整数，你能确定a与3a的大小吗？ 答案：1.B 2.B 3.(1)< 1 （2）> 3 （3）< 1 4.C 5. (1)c≤0 (2)c>d>0 (3)ab＞0 (4)c≠1 6. 解：当a＞0时， a＜3a； 当a＝0时， a＝ 3a； 当a＜0时， a＞3a.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如果x＞y，那么下列正确的是(　　) A.x＋5≤y＋5 B.x－5＜y－5 C.5x＞5y D.－5x＞－5y 2.不等关系在生活中广泛存在.如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是(　　) A.若a＞b，则a＋c＞b＋c B.若a＞b，b＞c，则a＞c C.若a＞b，c＞0，则ac＞bc D.若a＞b，c＞0，则＞ 3.已知x＞y. (1)比较3－2x与3－2y的大小，并说明理由； (2)若5＋ax＞5＋ay，求a的取值范围. 选做题： 4.已知关于x的不等式(1－a)x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是　　　. 5.已知关于x的不等式ax＜－b的解集是x＞1，则关于y的不等式by＞a的解集为　　　. 【综合拓展类作业】 6.(模型观念、创新意识)【阅读】根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： 若a－b＞0，则a＞b； 若a－b＝0，则a＝b； 若a－b＜0，则a＜b. 反之也成立. 这种比较大小的方法称为“作差法”. 【理解】(1)若a－b＋2＞0，则a＋1　　　b－1.(填“＞”“＝”或“＜”) 【运用】(2)若M＝a2＋3b，N＝2a2＋3b＋1，试比较M N. (填“＞”“＝”或“＜”) 【拓展】(3)请运用“作差法”解决下面这个问题.制作某产品有两种用料方案， 方案一：用5块A型钢板，6块B型钢板； 方案二：用4块A型钢板，7块B型钢板.每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小.方案一的总面积记为S1，方案二的总面积记为S2，试比较S1 S2. (填“＞”“＝”或“＜”) 答案1.C　2.A 3.(1)略　(2)a＞0 4.a＞1　5.y＞－1 6.(1)＞　(2)＜　(3)＜
教学反思 在学习不等式的基本性质时，可与等式的基本性质进行类比学习．在课堂中，让学生大胆质疑，同时通过易错例题加深学生对不等式的基本性质3的理解和认识．通过学习，还需要学生能独立把不等式的三条性质用数学符号表示出来.
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