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26.1.2 反比例函数的图象和性质培优练习
人教版2024—2025学年九年级下册
例1．若点A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）在反比例函数（k＜0）图象上，则a、b、c的大小关系怎样？
例2.如果一次函数相交于点（），那么该直线与双曲线的另一个交点为____________
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点两点
（1）.试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）并观察图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值
（3）求不等式kx＋b＜0的解集（直接写出答案）
（4）求△AOB的面积.
（5）在轴上是否存在点，使△AOP为等腰三角形？若存在，请你直接写出P点的坐标；
若不存在，说明理由.
【巩固练习】
1.如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，轴于B，
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求A、C两点的坐标；
（3）若是轴上一动点，，求点P的坐标.
2.如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点．
（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围．
3.如图所示，直线AB与反比例函数图像相交于A，B两点，已知A（1，4）.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连结OA，OB，当△AOB的面积为时，求直线AB的解析式.
【当堂检测】
1．若直线经过第一、二、四象限，则函数的图象在（ ）
（A）第一、三象限 （B）第二、四象限
（C）第三、四象限 （D）第一、二象限
2．已知点（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在双曲线上，则下列关系式正确的是（ ）
（A）y1＞y2＞y3 （B）y1＞y3＞y2
（C）y2＞y1＞y3 （D）y3＞y1＞y2
3.如果矩形的面积为6cm2，那么它的长cm与宽cm之间的函数图象大致为（ ）
4.一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是( )
5.一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1 k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（　　）
A、﹣2＜x＜0或x＞1 B、﹣2＜x＜1
C、x＜﹣2或x＞1 D、x＜﹣2或0＜x＜1
6.正比例函数和反比例函数的图象有 个交点．
7.正比例函数y=k1x(k1≠0)和反比例函数y= (k2≠0)的一个交点为(m,n),则另一个交点为_________.
8.设函数与的图象的交点坐标为，则的值为　
9.已知反比例函数y＝（m为常数）
（1）若函数图象经过点A（﹣1，6），求m的值；
（2）若函数图象在二、四象限，求m的取值范围；
（3）若x＞0时，y随x的增大而减小，求m的取值范围．
10.如图，已知A（－6，n），B（3，－4）是一次函数的图象和反比例函数 图象的两个交点，直线AB与x轴和y轴的交点分别为C、D．
⑴求反比例函数和一次函数的解析式；
⑵求不等式>0的解集（请直接写出答案）；
⑶求证：；
⑷若轴上有一动点，使得的面积为18，求点的坐标.
(5)在轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请你直接写出点的坐标；
若不存在，说明理由.
11.如图，一次函数y＝﹣x+的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在x轴上求一点P，使|PA﹣PB|的值最大，并求出其最大值和P点坐标．

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