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26.1.2反比例函数的图象和性质知识梳理与培优练习
人教版2024—2025学年九年级下册
画出反比例函数与的图象。
解：（1）列表：
（2）描点：
（3）连线。
总结：
1、形状：图象是________。
2、变化趋势：双曲线无限接近于______轴或________轴,但永远不会与 相交。
3、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点成_________对称，且关于第一三象限角平分线_______或第二四象限角平分线_______成轴对称；
（2）对于取互为相反数的两个反比例函数（如： 和y = ）来说，它们是关于轴，轴_________。
4、位置及增减性：（1）当时,双曲线分别位于第________象限内； ____________,随的增大而________；
（2）当时, 双曲线分别位于第________象限内; _______________,随的增大而______。
5、反比例函数与三角形面积结合题型。
反比例函数的几何意义：在反比例函数中，的几何意义为：点 是双曲线上任意一点, 则矩形的面积是
即：，或.
例1．已知反比例函数的图象在第二、四象限，求值，并指出在每个象限内随的变化情况？
例2.在反比例函数的图像上有三点，，，，， 。若则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【巩固练习】：1、若反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是( )．
(A)k＜0 (B)k＞0 (C)k≤0 (D)k≥0
2、若点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)都在反比例函数的图象上，则( )．
(A)y1＜y2＜y3 (B)y2＜y1＜y3 (C)y3＜y2＜y1 (D)y1＜y3＜y2
3、已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数(k＞0)的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有( )．
(A)y1＜0＜y2 (B)y2＜0＜y1 (C)y1＜y2＜0 (D)y2＜y1＜0
例3.如图，过反比例函数（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）
（A）S1＞S2 （B）S1＝S2
（C）S1＜S2 （D）大小关系不能确定
【巩固练习】
（1）在反比例函数（）的图象上任取一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为M、N，那么四边形的面积为 　　 ．
(
M
y
N
x
O
图
1
) (
O
A
C
B
)
（2） 反比例函数的图象如图1所示，点M是该函数图象上一点，MN⊥x轴，垂足为N.如果S△MON=2，这个反比例函数的解析式为______________
(3)如图2，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，
过点A作AB⊥轴于点B，连结BC．则ΔABC的面积等于（　　　）
A．1　　B．2　　C．4　　D．随的取值改变而改变．
（4）如图3，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥轴，AC∥轴，△ABC的面积记为，则（　　）
A．　　　 B．　　C．　　　D．
（5）如图4，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为 _____________
（6）在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 ．
（6） （7）
（7）如图，在轴的正半轴上依次截取，过点分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，得直角三角形并设其面积分别为则的值为 ．．
【当堂检测】
1.已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母的取值范围
（1）函数图象位于第一、三象限
（2）在第二象限内，y随x的增大而增大
2．函数与（）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
3．在平面直角坐标系内，过反比例函数（k＞0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与轴、轴所围成的矩形面积是，则函数解析式为
4．若函数与的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是
5．反比例函数，当时， ；当时；的取值范围是 ；当时；的取值范围是
6.已知反比例函数，当时，随的增大而增大，求函数关系式

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