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第二十八章锐角三角函数培优训练人教版2024—2025学年九年级下册
一、选择题
1.如图，在8×4的正方形网格中，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，
则tan∠ACB的值为（　　）
A． B． C． D．
2.如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，
则∠AED的正弦值等于（　　）
A． B． C．2 D．
3.如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一
点，则tan∠OBC为（　　）
A． B．2 C． D．
4.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA是（　　）
A． B． C． D．
5.如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（　　）
A． B．1 C． D．
6.正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB的值为（　　）
A． B． C． D．1
7．如图是边长为1的小正方形组成的网格图，其中点A，B，C均为格点，则sin∠BAC为（　　）
A． B． C． D．
8.如图，△ACF内接于⊙O，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于E，若CD=BE=8，则sin∠AFC的值为（　　）
A． B． C． D．以上都不对
9.三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（　　）
A．cos43°＞cos16°＞sin30° B．cos16°＞sin30°＞cos43°
C．cos16°＞cos43°＞sin30° D．cos43°＞sin30°＞cos16°
10.已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，则AB的长为（　　）
A．4 B．3 C．5 D．4
11.如图，AB是半圆O的直径，弦AD、BC交于E，∠BED=α，则等于（　　）
A．sinα B．cosα C．tanα D．
12.如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则cosA等于（　　）
A． B． C． D．
二、填空
13.如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD=　　．
14.如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，BD=BA，则tan∠DAC的值为　 　．
15.如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则∠ABC的正弦值是　 　．
16.已知：tanx=2，则=　 　．
17.在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于　 　．
已知△ABC中，AB=10，AC=2，∠B=30°，则△ABC的面积等于　 　
解答题
19.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（8，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点C是抛物线与y轴的交点，连接BC，设点P是抛物线上在第一象限内的点，PD⊥BC，垂足为点D．
①是否存在点P，使线段PD的长度最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②当△PDC与△COA相似时，求点P的坐标．
20．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G．
（1）求证：△AFG∽△DFC；
（2）若正方形ABCD的边长为4，AE=1，求⊙O的半径．
21.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D．
（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；
①求此抛物线的函数解析式；
②若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值；
（2）如图2，若a=1，c=﹣4，求证：无论b取何值，点D的坐标均不改变．
22．已知抛物线y=﹣x2+2mx﹣m2﹣m+2．
（1）若抛物线与x轴有两个交点，与y轴交于点（0，﹣4），求出这条抛物线的解析式及顶点C的坐标；
（2）试说明对任何实数m，抛物线的顶点都在某一次函数的图象L上，并求出L的解析式；
（3）若（2）中直线L交x轴于点A，试在y轴求一点M，使|MC﹣MA|的值最大（C为（1）中抛物线的顶点）；
（4）若（1）中所求抛物线的对称轴与x轴交于点B．那么在该对称轴上是否存在点P，使⊙P与直线L和x轴同时相切．若存在，求出点P的坐标；

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