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人教A版高一下册数学必修第二册7.2.1复数的加、减运算及几何意义教学设计
课题 7.2.1复数的加、减运算及几何意义
课型 概念课 课时 1
学习目标 1.掌握复数代数形式的加、减运算法则及其运算律； 2.了解复数加、减法运算的几何意义。
学习重点 复数代数形式的加、减运算法则及其运算律，复数加、减运算的几何意义.
学习难点 复数减法的运算法则
学情分析 对于复数加法、减法运算的几何意义(即可以通过向量加法、减法法则来进行)，它不仅又一次让我们看到了向量这一工具的功能，也使数和形得到了有机的结合，渗透了转化的数学思想方法，是学生体会数学思想的素材．
核心知识 复数的加、减运算 复数的运算律 复数的加、减运算的几何意义
教学内容及教师活动设计 （含情景设计、问题设计、学生活动设计等内容） 教师个人复备
一.引入新课 问题1：我们为了解决类似x2+1=0在实数范围无解的问题，引入了虚数单位i，从而把数集范围从实数集扩大到复数集.依据我们研究实数的经验，接下来我们要研究复数的哪些问题？ 答：接下来要研究讨论复数集中的运算问题. 追问：还记的复数的概念吗？ 答：对于形如：的数叫做复数.其中i叫做虚数单位，a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部. 设计意图：通过复习回顾数集的扩展、复数概念为探究本节课的新知识作铺垫. 二.课堂探究 问题2：我们希望在扩充到复数集后加法、乘法运算与实数集中规定的加法运算、乘法运算协调一致，并且复数的加法和乘法都满足交换律和结合律，设,是任意两个复数，该如何规定复数的加法法则呢？ 答：，由于期望加法结合律成立，故; 由于期望乘法对加法满足分配率，故，所以我们规定：设,，则. 追问1：两个复数的和是个什么数，它的值唯一确定吗？ 答：两个复数的和仍然是个复数，且是一个确定的复数，它可以推广到多个复数相加； 追问2：当b=0，d =0时，与实数加法法则一致吗？ 答：当b=0，d =0时，复数的加法与实数加法法则一致； 追问3：它的实质是什么？类似于实数的哪种运算方法？ 答：实质是实部与实部相加，虚部与虚部相加，类似于实数运算中的合并同类项.. 设计意图：加深对复数加法法则的理解，且与实数类比，了解规定的合理性.将实数的运算通性、通法扩充到复数，有利于培养学生的学习兴趣. 问题3：实数的加法有交换律、结合律，复数的加法满足这些运算律吗？ 答：对任意的，，，有+=+，++=+(+). 证明：设,，则. .因为，，所以+=+. 证明: 设,,， ++==, +(+)== 所以++=+(+). 问题4：我们知道，实数的减法是加法的逆运算，类比实数减法的意义，你认为该如何定义复数的减法？ 答：类比实数减法的意义，我们规定,复数的减法是加法的逆运算,即把满足的复数叫做复数减去复数的差，记作. 根据复数相等的含义，因此 所以，即 追问1：两个复数的差是个什么数，它的值唯一确定吗？ 答：两个复数的差与和相同，仍然是个复数,且是一个确定的复数. 追问2：上述用什么方法来推导两个复数减法的运算法则的？ 答：我们在推导两个复数减法的运算法则时，应用了待定系数法，这种方法也是确定未知复数实部与虚部经常用的一种方法. 追问3：复数的加法类似于两个多项式相加，复数的减法类似于实数的哪种运算方法呢？ 答：两个复数的差实质是实部与实部相减作为实部, 虚部与虚部相减作为虚部,类似于实数运算中的合并同类项. 设计意图：加深对复数加(减)法法则的理解,从不同的角度总结,既学到知识,又学到了数学方法,使知识更加系统化,学生的思维将上升到一个更高的层面,为准确地运用新知,进行必要铺垫. 问题5：我们知道，复数与复平面内以原点为起点的向量有一一对应的关系。而我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？ 答: 设，分别与复数对应，则，.由平面向量的坐标运算法则，得.而. 这说明两个向量与的和就是与复数对应的向量. 问题6：类比复数加法的几何意义，你能得出复数减法的几何意义吗？ 答：设，分别与复数对应，则，. ，而. 这说明两个向量与的差就是与复数对应的向量. 设计意图：通过向量的知识,让学生体会从数形结合的角度来认识复数的加减法法则,训练学生的形象思维能力,加深复数几何意义的理解，也培养了学生的数形结合思想. 复数的减法运算法则是通过转化为加法运算而得到的,渗透了化归与转化的数学思想方法. 三.知识应用 例1.(1)已知复数,，求它们的和与差; (2)+ 解：(1),； (2)+ 例2 根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点 ，之间的距离. 分析：由于复平面内的点 ，对应的复数分别为,, 由复数减法的几何意义知，复数对应的向量为，从而点，之间的距离为 解：由于复平面内的点 ，对应的复数分别为,, 所以点，之间的距离为 . 设计意图：通过运算巩固复数加、减运算，利用复数及其几何意义研究复平面内两点的距离问题，将复平面内两点，之间的距离转化为,使得几何问题代数化. 四.归纳总结 （1）复数代数形式的加法、减法的运算法则. 复数的加(减)法实质是:复数的实部与实部、虚部与虚部分别相加减; （2）复数加法减法的几何意义. 复数的加法可以按照向量的加法（平行四边形法则）来进行，复数的减法可以按照向量的减法（三角形法则）来进行. 设计意图：通过课堂小结,增强学生对复数代数形式的加法、减法的运算法则及几何意义的理解, 引导学生自我反馈、自我总结,并对所学知识进行提炼升华,使知识系统化.让学生学会学习,学会内化知识的方法与经验,促进学习目标的完成.
板书设计 1.复数的加法 ①运算律 ②几何意义 2.复数的减法及几何意义 3.例题板书
作业设计 （精准作业）7.2.1复数的加、减运算及几何意义
教学反思 拓展的例题不足； 2、学生主体性体现不到位.
　

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