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22.2二次函数与一元二次方程培优练习人教版2024—2025学年九年级上册
【例1】如下表给出了二次函数y＝x2+2x﹣10中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程x2+2x﹣10＝0的一个近似解（精确到0.1）为（　　）
x … 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 …
y … ﹣1.39 ﹣0.76 ﹣0.11 0.56 1.25 …
A．2.2 B．2.3 C．2.4 D．2.5
【变式1】二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：
x ﹣1 0 1 3
y ﹣1 3 5 3
其中正确的结论是（　　）
A．抛物线开口向上 B．当x＜1时，y的值随x值的增大而减小
C．当x＝4时，y＞0 D．方程ax2+bx+c＝0的负根在﹣1与0之间
【变式2】已知y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值如表：
x ﹣2 ﹣1 0 2
y ﹣3 ﹣4 ﹣3 5
（1）求二次函数的表达式；
（2）求该函数图象与x轴的交点坐标；
（3）直接写出不等式ax2+bx+c+3＞0的x的取值范围．
【例2】若函数y＝x2﹣2x+b的图象与坐标轴有两个公共点，则b满足的条件　 　．
【变式1】（1）已知关于x的二次函数y＝x2﹣ax+a﹣1的图象
与坐标轴有且只有2个公共点，则a＝　 　．
抛物线经过坐标系（﹣1，0）和（0，3）两点，对称轴x＝1，
如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是　 　．
【变式2】．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c的图象．
（1）求二次函数解析式；
（2）根据图象直接写出关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集．
【例3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y1＝ax2+x+m（a≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与直线y2＝﹣x﹣4交于点A、B，其中点B坐标为（0，﹣4），点C坐标为（2，0）．
（1）求此抛物线的函数解析式．
（2）根据图象，直接写出y2＜y1时，x的取值范围．
【变式1】如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）相交于A、B两点，则关于x的不等式ax2+bx+c＞kx+b的解集为（　　）
A．x＜﹣2或x＞2 B．x＞2 C．x＜2 D．﹣2＜x＜2
【变式2】．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2+bx的图象过点A（3，3）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）用描点法画出该二次函数的图象；
（3）当0＜x＜3时，对于x的每一个值，都有kx＞x2+bx，直接写出k的取值范围．
【变式3】．如图，抛物线与直线y2＝kx+c交于B（3，0），C（0，﹣3）两点，抛物线与x轴的另一个交点为A．
（1）b＝ 　 　；c＝ 　 　；k＝ 　 　；
（2）关于x的不等式﹣x2+bx+c＜kx+c的解集为 　 　；
（3）求△ABC的面积．
【变式4】．如图，二次函数y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）利用图象的特点填空：
①当x＝ 　 　时，方程ax2+bx+c＝﹣4；
②不等式﹣4＜ax2+bx+c＜0的解集为 　 　．
【例4】抛物线y＝x2﹣2x+1与x轴的交点坐标为（　　）
A．（1，0） B．（0，0） C．（2，0） D．（﹣1，0）
【例5】二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）
A．k≤3且k≠0 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k＜3
【变式1】．已知抛物线y＝x2﹣6x+m与x轴有且只有一个交点，则m＝　 　．
【变式2】．若函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为　 　．
【变式3】．二次函数y＝2x2+3x﹣2的图象与x轴有　 　个交点．
【变式4】．已知抛物线G的顶点为（﹣3，﹣2），且经过（﹣4，﹣1）．
（1）求抛物线G的表达式；
（2）若直线y＝2x+m与抛物线G只有一个公共点P，求点P的坐标．
课后练习
1.抛物线与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，过B，C两点的直线y2＝kx+b（k≠0）．
（1）点A的坐标为 　 　，点B的坐标为 　 　；
（2）抛物线顶点坐标为 　 　；
（3）当﹣1＜x＜6时，函数值y1的取值范围是 　 　；
（4）当y1＞y2时，自变量x的取值范围是 　 　．
2．二次函数y＝ax2+bx﹣3中的x，y的部分取值如下表：
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … m ﹣3 n ﹣3 0 …
根据表中数据填空：
（1）该函数图象的对称轴是　 　；
（2）该函数图象与x轴的交点的坐标是　 　；
（3）当0＜x＜3时，y的取值范围是　 　；
（4）不等式ax2+bx﹣3＞x﹣3的解集是　 　．
3.如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若y＜﹣4，直接写出x的取值范围．
4.用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c的图象，列表如下：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 …
y … ﹣5 0 3 4 3 0 ﹣5 …
（1）在图中画出这个二次函数y＝ax2+bx+c的图象；
（2）求出该二次函数的表达式；
（3）根据图象，直接写出当﹣1≤x≤2时，y的取值范围是 　 　．

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