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24.1.3 弧,弦,圆心角同步练习人教版2024—2025学年九年级上册
【情景引入】
1.按下面的步骤做一做：
(1)在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下；
(2)在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′，如图1所示，圆心固定．
注意：在画∠AOB与∠A′O′B′时，要使OB相对于OA的方向与O′B′相对于O′A′的方向一致，否则当OA与OA′重合时，OB与O′B′不能重合．
(3)将其中的一个圆旋转一个角度．使得OA与O′A′重合．
由已知条件可知∠AOB＝∠A′O′B′；由两圆的半径相等，可以得到∠OAB＝∠OBA＝∠O′A′B′=∠O′B′A′；由△AOB≌△A′O′B′，可得到AB＝A′B′；由旋转法可知．
【归纳小结】
1、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的孤相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
2、推论：在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
【例题讲解】
例1.如图，在⊙O中，，∠ACB＝60°，求证∠AOB=∠AOC=∠BOC．
例2．如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，求∠BOD的度数．
【巩固练习】
如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且AD＝CB，求证：AB＝CD．
课后练习
1．如图，OA、OB为⊙O的半径，且D、E分别为OA、OB的中点，．
（1）求证：CD＝CE．
（2）若∠AOB＝120°，OA＝x，四边形ODCE的面积为y，求y与x的函数关系式．
2．已知，如图，点A，B，C，D是⊙O上四个点，AD＝BC．
求证：AB＝CD．
3．如图，A，B，C，D是半径为5的⊙O上的点，∠AOB＝∠COD，BD＝8．
（1）求证：；
（2）若E为AC的中点，求BE的长．
4．如图，OA，OB是⊙O的半径，且，弦CM，CN分别经过OA，OB的中点D，E．
（1）求证CD＝CE；
（2）求证CM＝CN．
5．如图，AB，AC是⊙O的两条弦，且＝．
（1）求证：AO平分∠BAC；
（2）若AB＝4，BC＝8，求半径OA的长．
6．如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，AB＝AD，AC交BD于点E，已知∠BOC＝45°．
（1）求∠AED的度数；
（2）若BE＝2，求OE的长．
7．如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．
（1）请完成如下操作：
①以点O为原点、竖直和水平方向为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；
②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD．
（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：
①写出点的坐标：C 　 　、D 　 　；
②⊙D的半径＝ 　 　（结果保留根号）；
③∠ADC的度数为 　 　．
8．如图，FG为⊙O的直径，＝，E为上一点，延长FE至点A，使EA＝EG，连接HG．
（1）求证：AH＝HG；
（2）延长AH交⊙O于点B，连接BG，若AB＝12，BG＝6，求FG的长．
9．如图，在⊙O中，，CD⊥AO于点D，CE⊥OB于点E．
（1）求证：AD＝BE．
（2）若AD＝DO，r＝3，求CD长．
10．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD．OD相交于点E，F．
（1）求证：点D为弧AC的中点；
（2）若DF＝4，AC＝16，求⊙O的直径．

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