资源简介

24.1.3 弧、弦、圆心角教学设计
学习目标：1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性.
2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理.
3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.
重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理.
难点：理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.
一、复习旧知
1、什么叫弦？
2、什么叫弧？
【设计意图】回顾与本节课相关的旧知，让学生迅速切入课堂，同时为本节课做好铺垫.
二、要点探究
1、探究圆的中心对称性，圆的旋转不变性
活动1：请同学们将课前准备的圆形纸片，把它绕圆心旋转180°，所得图形原图形重合吗？由此你能得到什么结论？
归纳：将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合，所以圆是中心对称图形.
活动2：把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？
归纳：将圆绕圆心旋转任意一个角度后，得到的图形与原图形重合，所以圆是旋转对称图形，具有旋转不变性.
【设计意图】通过活动1和活动2 让学生动手操作，体验圆是中心对称图形和旋转对称性图形，并利用这一性质完成本节课的探究学习.
2、圆心角的定义
问题1 在⊙O中，∠AOB的顶点有什么特点？（顶点在圆心）
归纳：顶点在圆心的角叫做圆心角.
追问： 圆心角∠AOB的两条边与圆有什么位置关系？（相交）
连接AB,即可以得到圆心角∠AOB 所对的弧为.圆心角∠AOB所对的弦为AB.
导入课题：圆心角、弧、弦之间的关系
【设计意图】通过问题引导学生掌握圆心角的特点，同时追问圆心角两条边与圆的关系，连接交点得到弧和弦，从而引导学生思考弧弦圆心角之间的关系.
3、合作探究：圆心角、弧、弦之间的关系
问题2 在⊙O中，当圆心角∠AOB= ∠COD时，它们所对的弧与，弦AB与CD有相等吗？
学生分小组合作探究，小组汇报探究结果. （学生操作探究，汇报探究过程和发现）
由圆的旋转不变性，我们发现：
在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD，那么， ，弦AB=弦CD.
追问： 如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO′D，你发现的等量关系是否依然成立？
要点归纳：
在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等；
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．
【设计意图】通过小组合作探究，让学生自己体会弧弦圆心角之间的联系，并学会根据探究的结果进行归纳和总结.
问题3：那么圆心角、弧、弦这三个不同的几何量之间的关系你能用一句自己的语言总结一下么？
思考：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
【设计意图】通过这一环节，让学生掌握弧弦圆心角之间相互转化
三、巩固概念：
如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
(1) 如果AB=CD，那么 ， ．
(2) 如果，那么_________， ．
(3) 如果∠AOB=∠COD，那么 ， ．
小结：在同圆或等圆中，弧、线、圆心角三个不同的几何量我们可以“知一求二”.
【设计意图】让学生理解在同圆或等圆中弧弦圆心角之间可以相互转化.巩固弧弦圆心角关系定理.
4、圆心角、弧、弦关系定理及推论的运用
四、典例精析
例1 (教材P84例3)如图，在⊙O中，，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
温馨提示：本题告诉我们，弧、弦、圆心角灵活转化是解题的关键．
变式训练 如图，AB 是⊙O 的直径，，∠COD=35°，求∠AOE 的度数.
温馨提示：本题告诉我们，弧、弦、圆心角中任一条件都可以得到两个结论，我们要根据题目实际情况进行合理选择题目需要的结论.
【设计意图】应用弧弦圆心角定理及推论解决实际问题.
五、能力提升：
如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
归纳：在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等.
探索挑战：如果AB＞CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？如果不相等，OE与OF怎样的关系？
【设计意图】从弧弦圆心角之间的关系拓展到弦心距之间的关系.
六、课堂小结
本节课我们学习了哪些知识？
1、 同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等，则他们所对应的其余各组量都相等.
2、弧、弦、圆心角之间的关系是论证同圆或等圆中弧相等、角相等、线段相等的主要依据.
七、课后作业
1、基础巩固练习：教科书第 89页第2、4题；
2、拓广探索练习：教科书第95页第15题.

展开更多......

收起↑