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课 题 勾股定理的应用 课型 新授课
教学目标： 能正确运用勾股定理及直角三角形的判别方法解决简单的实际问题.学会选择适当的数学模型解决实际问题.通过问题情境的设立,帮助学生体会数学来源于生活,又应用于生活,积累利用勾股定理的知识解决日常生活中实际问题的经验和方法.
教材分析 重点 应用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题.
难点 1.利用三角形三边的长度判定直角三角形.2.从实际问题中合理抽象出数学模型.
教法、学法 自学、讨论相结合
教具准备 希沃白板
教学过程 导学复习问题1：勾股定理的内容是什么？复习问题2：勾股定理的逆定理内容是什么？那么，勾股定理及直角三角形的判别能够解决哪些实际问题呢？自学如图①，有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面上圆的周长等于18 cm.在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？请动手用纸折一折，尝试解决以下三个问题：(1)自己做一个圆柱，尝试从点A到B沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？(2)如图②将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从点A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？(3)蚂蚁从点A出发，想吃到点B处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？探学同桌之间交流三个问题的结果，并说明理由.通过学生的合作探究，找到解决“蚂蚁怎么走最近”的方法，将曲面最短距离问题转化为平面最短距离问题并利用勾股定理求解．在活动中体验数学建模思想，培养学生与人合作交流的能力，增强学生的探究能力、操作能力、分析能力和发展空间观念．助学1、新方法：勾股定理及直角三角形的判别能够解决最短路径的问题.2、教材例题：第13页例图1－3－3如图1－3－3是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长．已知滑梯的高度CE＝3 m，CD＝1 m，试求滑道AC的长．应用勾股定理列方程的一般步骤：先在实际问题中抽象出直角三角形；找到直角三角形中的已知边、未知边和待求边；设待求边的长度为x；根据已知条件将另一条未知边的长度用含有x的代数式表示出来；应用勾股定理列出方程并求解，最后还要检验解的合理性．五、检学1、等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10 cm，BC＝12 cm，则BC边上的高是__8__ cm.2、如图1－3－7，圆柱形容器的高为1.2 m，底面周长为1 m，在容器内壁离容器底部0.3 m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3 m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为__1.3__m(容器厚度忽略不计)．P14随堂练习甲、乙两位探险者到沙漠进行探险．某日早晨8：00甲先出发，他以6 km/h的速度向正东行走.1 h后乙出发，他以5 km/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙二人相距多远？解：甲走的路程＝2×6＝12 (km)，乙走的路程＝1×5＝5 (km)，根据勾股定理得122＋52＝132.答：上午10：00，甲、乙二人相距13 km.六、小结(1)你在本节课中有哪些收获 哪些进步 (2)学习本节课后,还存在哪些困惑
板书设计 勾股定理的应用1.勾股定理在生活中的应用.2.立体图形中两点之间的最短距离.
教学反思 优点方面，通过引入生活中常见的立体图形求最短距离实例，如蚂蚁在长方体表面爬行的问题，成功激发了学生兴趣，让他们感受到数学与生活的紧密联系。同时，引导学生逐步分析将立体图形展开成平面图形再利用勾股定理求解的思路，大部分学生能跟上节奏。然而，不足也存在。部分学生在空间想象展开图时仍有困难，后续要增加更多实物演示帮助理解。而且留给学生自主练习巩固的时间稍显不足，之后得合理把控教学节奏，让学生更好掌握这一知识点。
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