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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册、第8章
课标要求 【内容要求】（1）了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的点一一对应。（2）能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小。（3）能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值。（4）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。（5）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根，会用计算器计算平方根和立方根。（6）能用有理数估计一个无理数的大致范围。（7）了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算。【学业要求】了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，感悟数的扩充；初步认识实数与数轴上的点具有一一对应关系，能用数轴上的点表示一些具体的实数，能比较实数的大小；能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数、绝对值；知道平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示平方根、算术平方根、立方根；知道乘方与开方互为逆运算，会用乘方运算求百以内完全平方数的平方根和千以内完全立方数的立方根（及对应的负整数），会用计算器计算平方根和立方根；能用有理数估计一个无理数的大致范围；初步认识近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算，会对结果取近似值。
内容分析 本章主要内容：（1）平方根；（2）立方根；（3）实数及其简单运算。本章内容属于“数与代数”领域。有关数的内容，学生在七年级上册已经系统地学过有理数，对有理数的概念和运算等有了较深的认识。本章是在有理数的基础上学习实数的初步知识，本章很多内容是有理数相关内容的延续和推广，因此，编写时注意了加强知识间的相互联系，突出类比的作用，使学生更好的体会数的扩充过程中表现出来的概念、运算等的一致性和发展变化。本章前两节“平方根”“立方根”在内容和展开方式上是基本平行的，因此，编写“立方根”时充分利用了类比的方法，通过类比“平方根”展开“立方根”的内容。这样的编写方法，有助于加强知识间的相互联系，通过类比已学的知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移。
学情分析 七年级学生在思维上正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段。他们对有理数的概念和运算有了较深的认识，但对无理数这一抽象概念的理解可能存在一定的困难。因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和形象的教学手段，逐步建立起学生对实数的抽象概念。学生的学习习惯上，已经具备了一定的独立思考和自主探究能力，但在合作交流方面可能还需要进一步的引导。此外，学生的运算水平有所提高，但在推理能力和数感方面仍有待加强。
单元目标 教学目标1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会有根号表示数的算术平方根、平方根、立方根；2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根；3.了解开方和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值；4.能用有理数估计一个无理数的大致范围.(二)教学重点、难点教学重点:算术平方根、平方根的概念、求法及实数的概念。教学难点:平方根与实数的概念。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架

（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数8.1平方根3课时8.2立方根2课时8.3实数及其简单运用2课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务8.1.1平方根1.了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系；2.知道平方根的性质，会用符号表示平方根，会求非负数的平方根.1.了解平方根的概念2.理解平方与开平方的关系3.知道平方根的性质，会用符号表示平方根4.会求非负数的平方根.任务一：以实际问题为背景，引出新课任务二：平方根的定义和计算任务三：平方根的特征与表示8.1.2算数平方根1.了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根；2.了解算术平方根的非负性；3.掌握算术平方根的估算，初步体会无限不循环小数.1.了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根2.了解算术平方根的非负性；3.掌握算术平方根的估算，初步体会无限不循环小数.任务一：通过实例，引出新课任务二：算数平方根的定义及性质任务三：算数平方根的估算8.1.3用计算器求一个正数的算数平方根1.会用计算器求算术平方根.2.能用计算器探求数学规律.3.能利用算术平方根解决实际问题.1.会用计算器求算术平方根2.能用计算器探求数学规律3.能利用算术平方根解决实际问题任务一：由算盘到计算器，感受科技的进步任务二：用计算器求算数平方根任务三：算数平方根的实际应用8.2.1立方根1.了解立方根的概念.2.知道立方根的性质，知道平方根与立方根的联系与区别.3.会用根号表示一个数的立方根，能用开立方运算求某些数的立方根.1.了解立方根的概念2.知道立方根的性质，知道平方根与立方根的联系与区别3.会用根号表示一个数的立方根，能用开立方运算求某些数的立方根任务一：复习平方根的知识任务二：立方根任务三：立方根的性质任务四：立方根的表示8.2.2立方根的估算与用计算器求立方根1.了解互为相反数的两个数的立方根的关系.2.学会用计算器计算各数的立方根或立方根的近似值.1.了解互为相反数的两个数的立方根的关系2.会用计算器计算各数的立方根或立方根的近似值任务一：复习立方根的内容任务二：相反数的立方根任务三：用计算器求立方根8.3.1实数的概念及分类1.了解无理数和实数，能将实数按要求进行分类;2.了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小.1.了解无理数的概念及相关内容2.了解实数的概念，能将实数按要求进行分类3.了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，4.能比较实数的大小.任务一：回忆有理数的概念及分类，为学习实数做铺垫任务二：无理数的概念任务三：实数的概念及分类任务四：实数与数轴上点的关系8.3.2实数的性质及运算1．能求实数的相反数与绝对值.2．能进行实数的简单运算，了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.3．能用计算器进行近似计算，会对结果取近似值.1．能求实数的相反数与绝对值2．能进行实数的简单运算，了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用3．能用计算器进行近似计算，会对结果取近似值任务一：回顾有理数的相关概念和运算，进入实数的学习任务二：实数的相反数与绝对值任务三：实数的运算
《第8章 》实数 大单元教学设计
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（人教版）七年级
下
8.3.1实数的概念及分类
实数
第8章
“八”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.了解无理数和实数，能将实数按要求进行分类;
2.了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小.
新知导入
________和________统称为有理数.
整数
分数
有理数
整数
分数
正整数
0
负整数
正分数
负分数
本章我们认识了像 ，这样的无限不循环小数，它们是有理数吗？
新知讲解
任务一：无理数的概念
探究：
请把下列有理数写成小数的形式，你发现了什么？
4，，-，，，
4=4.0， = 2.5，- = -0.6， = 6.75， = ， =0..
它们都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式.
整数可以写成小数
点后为０的小数。
新知讲解
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数．
新知讲解
思考：
所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式吗？
π=3.141 592 653 589 793 238 462 6…
1.010 010 001 000 01…(两个1之间依次多一个0)
不是, 如：
1.414 213 56…
1.709 975 94…
很多数的平方根、立方根都是无限不循环小数.
新知讲解
无理数：
无限不循环小数都不是有理数.
无限不循环小数又叫作无理数.
像有理数一样，无理数也有正负之分.
例如，是正无理数，
是负无理数.
　无理数是不能写成两个整数之比 （分数）的数，它 和 有 理 数 一样，都是现实世界中客观存在的量的反映。
新知讲解
注意：
（1）无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数,只有无限不循环小数才是无理数.
（2）某些数的平方根或立方根是无理数，但带根号的数不一定都是无理数.
新知讲解
常见的无理数的形式：
(1)开方开不尽的n次方根，如：等；
(2) π 及化简后含 π 的数，如：π+1等；
(3)具有特殊结构的数，如：0.303 003 000 3…(相邻的两个 3之间依次多一个 0 ).
新知讲解
有理数与无理数的区别：
有理数 无理数
是有限小数或无限循环小数
是无限不循环小数
都能写成分数的形式（正数可以看成分母是1的分数）
不能写成分数的形式
新知讲解
溯源：我国古人对无理数已经有了很多认识．《九章算术》中用 “面”来表示开平方开不尽的数．刘徽在其著作 《九章算术注》中，不仅记录了包含无理数运算的问题，而且给出了用有限小数无限逼近无理数的算法 “求微数法”．
新知讲解
任务二：实数的概念及分类
实数：
有理数和无理数统称实数。
新知讲解
思考：
仿照有理数的分类，你能对实数进行分类吗？
(1)按定义分：
实数
有理数
无理数
正有理数
0
负有理数
正无理数
负无理数
有限小数或无限循环小数
无限不循环小数
新知讲解
思考：
由于非０有理数和无理数都有正负之分，所以非０实数也有正负之分。
(2)按正负分：
实数
正实数
负实数
正有理数
正无理数
0
负有理数
负无理数
新知讲解
任务三：实数与数轴上点的关系
与有理数可以用数轴上的点表示类似，无理数也可以用数轴上的点表示．
数轴上表示正无理数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；
表示负无理数-b(b>0)的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是b个单位长度.
新知讲解
思考：
下面，我们以π，，-为例，看一看如何在数轴上表示无理数.
以单位长度为直径画一个圆，它的周长等于π.如图，从原点开始，将这个圆沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O'，点 O'对应的数是多少
0
-2
-1
1
3
2
4
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
O'
O
OO' 的长是这个圆的周长 π
这样，无理数 π 可以用数轴上的点表示出来.
新知讲解
思考：
如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就表示-．
-2
-1
0
1
2
每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.
新知讲解
当数的范围从有理数扩充到实数后，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．
因此，实数与数轴上的点是一一对应的．
“一一对应”有两层含义:
①每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
②数轴上的每一个点都表示一个实数.
新知讲解
与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.
两个实数的大小比较：
（1）正实数大于0，负实数小于0，正实数大于一切负实数；
（2）两个负实数比较大小，绝对值大的反而小.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.有下列说法：① 带根号的数都是无理数；② 无理数是开方开不尽的数；③ 无理数是无限小数；④ 数轴上的所有点都表示实数.其中，错误的有（　　）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2．如图，在数轴上表示 的可能是（　C　）
A.点P B.点Q C.点M D.点N
C
3.已知下列6个实数：0，π，－ ， ， ， .
（1） 将它们分成有理数和无理数两组；
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
解：（1） 有理数：0， ， 　无理数：π，－ ，
（2） 将6个实数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接.
解：（2） － ＜0＜ ＜ ＜π＜
课堂练习
4.如图，直径为1的圆从原点沿着数轴向左无滑动地滚动一周到达点A，则点A表示的数是（　　）
A.π B.-1+π C.2π-1 D.一π
【知识技能类作业】选做题：
D
5.有一个数值转换器，原理如图，当输入的x＝64时，输出的y为( )
A．2 B．8 C. D.
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
C
6. [阅读理解]
∵ ＜ ＜ ，即2＜ ＜3.
∴ 的整数部分为2，小数部分为 －2.
∴ 1＜ －1＜2.
∴ －1的整数部分为1.
∴ －1的小数部分为 －2.
[解决问题]
已知a是 －3的整数部分，b是 －3的小数部分，求：
【综合拓展类作业】
课堂练习
【综合拓展类作业】
课堂练习
（1） a，b的值；
解：（1） ∵ ＜ ＜ ，∴ 4＜ ＜5.∴ 1＜ －3＜2.
∴ a＝1，b＝ －4
（2） （－a）3＋（b＋4）2的平方根.
解：（2） （－a）3＋（b＋4）2＝（－1）3＋（ －4＋4）2＝－1＋17＝16.∴ （－a）3＋（b＋4）2的平方根是±4
课堂总结
1.无理数：
无限不循环小数又叫作无理数.
2.实数：
有理数和无理数统称实数。
课堂总结
3.实数的分类：
(1)按定义分：
实数
有理数
无理数
正有理数
0
负有理数
正无理数
负无理数
有限小数或无限循环小数
无限不循环小数
(2)按正负分：
实数
正实数
负实数
正有理数
正无理数
0
负有理数
负无理数
4.实数与数轴上点的关系：一一对应的
课堂总结
5.实数的大小比较：
与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.
板书设计
1.无理数的概念：
2.实数的概念及分类：
3.实数与数轴上点的关系：
课题：8.3.1实数的概念及分类
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1.实数－，0，，1.732中无理数是( )
A．－ B．0 C． D．1.732
C
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2．如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上(数轴单位长度是 1 cm)，刻度尺上“0 cm”和“3 cm”分别对应数轴上的－3和0，则数轴上x的值最有可能是( )
A．5.3 B. C. D.
D
3.把下列各数的序号分别填入相应的集合内．
①－，② ，③ ，④ 3.14，⑤ －，⑥ 0，
⑦－5.123 45…，⑧，⑨－.
负实数集合： ；
分数集合： ；
正数集合： ；
无理数集合： .
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
①⑤⑦⑨
①④⑧
②③④⑧
②③⑦⑨
4.已知 a=,b=2,c=,则a,b,c的大小关系是( )
A.b>a>c B.a>c>b C.a>b>c D.b>c>a
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
C
5.如图，数轴上点A表示数是－1，点B表示数是1，过点B作BC垂直于数轴．若AC＝，以点A为圆心，AC长为半径画弧交数轴正半轴于点P，则点P表示的数是 .
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
－1＋
【综合拓展类作业】
作业布置
6．请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来，再把下列各数用“＞”连接起来．，－1.5，－，－π，0.4，.
解：A＝－π，B＝－1.5，C＝，D＝0.4，E＝－，F＝.
数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，
∴10>>0.4>－1.5>－>－π.
Thanks!
2
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分课时教学设计
《8.3.1实数的概念及分类》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的内容为实数的概念及分类。本节课是在前面学习了开方运算，平方根，算术平方根，立方根和有理数的概念和分类的基础上安排的，之前有理数的分类为这节课奠定了方法基础和知识基础，教材通过类比有理数的概念和分类设置唤醒学生探究交流的激情，让学生在类比、探索、交流的过程中感悟实数的意义，同时让学生在学习知识技能的同时，注意数学思想方法和良好学习习惯的养成，使学生体验数学的“实践第一”和数学来源于实践，又服务于实践的思想.
学习者分析 在本课学习之前，学生们已经掌握了一些无理数和有理数的分类和概念，对无理数的大小学生可以通过夹逼估值知道一个无理数的大小，但是对于准确在数轴上表示一个无理数的大小相当困难，此时应给予时间让学生充分理解如何在数轴上找到一个无理数的位置，并理解数轴上不仅有有理数还有无理数，理解数轴和实数一一对应。
教学目标 1.了解无理数和实数，能将实数按要求进行分类; 2.了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小.
教学重点 1.理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数. 2.理解有理数和无理数的区别，会把实数进行分类.
教学难点 理解实数与数轴的关系，并进行相关运用.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： _整数_和__分数__统称为有理数. 本章我们认识了像，这样的无限不循环小数，它们是有理数吗？学生活动1： 学生回忆并进行思考，积极举手回答.活动意图说明： 学生回忆有理数的概念及分类，为学习实数做铺垫.环节二：无理数的概念教师活动2： 探究： 请把下列有理数写成小数的形式，你发现了什么？ 4，，-，，， 4=4.0， = 2.5，- = -0.6， = 6.75， = ， =0.. 整数可以写成小数点后为０的小数。 它们都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式. 事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式． 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数． 思考： 所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式吗？ 不是, 如：1.414 213 56… 1.709 975 94… π=3.141 592 653 589 793 238 462 6… 1.010 010 001 000 01…(两个1之间依次多一个0) 很多数的平方根、立方根都是无限不循环小数. 无理数： 无限不循环小数都不是有理数. 无限不循环小数又叫作无理数. 无理数是不能写成两个整数之比（分数）的数，它和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映。 像有理数一样，无理数也有正负之分. 例如，是正无理数， 是负无理数. 注意： （1）无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数,只有无限不循环小数才是无理数. （2）某些数的平方根或立方根是无理数，但带根号的数不一定都是无理数. 常见的无理数的形式： (1)开方开不尽的n次方根，如：等； (2) π 及化简后含 π 的数，如：π+1等； (3)具有特殊结构的数，如：0.303 003 000 3…(相邻的两个 3之间依次多一个 0 ). 有理数与无理数的区别： 溯源：我国古人对无理数已经有了很多认识．《九章算术》中用 “面”来表示开平方开不尽的数．刘徽在其著作 《九章算术注》中，不仅记录了包含无理数运算的问题，而且给出了用有限小数无限逼近无理数的算法 “求微数法”．学生活动2： 学生小组合作，自主探究。 学生知道任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数． 学生进行思考，与教师一起探究。 学生掌握无理数的概念。 学生掌握无理数的相关内容。 学生与教师一起总结有理数与无理数的区别。活动意图说明： 通过探究有理数的形式引入无理数的概念，将数系扩充至实数，达到整体认识，形成知识迁移.先通过复习有理数的概念，再经过类比学习的方法引入无理数的概念，体会两者之间的区别发展学生的探究意识.通过小组讨论，培养合作精神，让学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习兴趣.环节三：实数的概念及分类教师活动3： 实数： 有理数和无理数统称实数。 思考： 仿照有理数的分类，你能对实数进行分类吗？ 按定义分： (2)按正负分： 学生活动3： 学生掌握实数的概念，会进行实数的分类. 活动意图说明： 对实数分类时，可让学生类比有理数的分类，并进一步体会无理数的特征.在自主探究的过程中，发展学生的类比思想和分类思想.环节四：实数与数轴上点的关系教师活动4： 与有理数可以用数轴上的点表示类似，无理数也可以用数轴上的点表示． 数轴上表示正无理数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度； 表示负无理数-b(b>0)的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是b个单位长度. 思考： 下面，我们以π，，-为例，看一看如何在数轴上表示无理数. 以单位长度为直径画一个圆，它的周长等于π.如图，从原点开始，将这个圆沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O'，点 O'对应的数是多少 OO' 的长是这个圆的周长 π 这样，无理数 π 可以用数轴上的点表示出来. 如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就表示-． 每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来. 当数的范围从有理数扩充到实数后，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数． 因此，实数与数轴上的点是一一对应的． “一一对应”有两层含义: ①每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； ②数轴上的每一个点都表示一个实数. 与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大. 两个实数的大小比较： （1）正实数大于0，负实数小于0，正实数大于一切负实数； （2）两个负实数比较大小，绝对值大的反而小.学生活动4： 学生小组合作进行讨论，再与教师一起探究. 学生与教师一起进行总结。 学生掌握两个实数的大小比较方法。活动意图说明： 通过具体实例，让学生直观感受无理数可用数轴上的点表示，从而深化扩展到实数与数轴上的点的一一对应关系.学生掌握实数的大小比较方法，从而为后面的学习做好铺垫.
板书设计 课题：8.3.1实数的概念及分类 1.无理数的概念： 2.实数的概念及分类： 3.实数与数轴上点的关系：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.有下列说法：① 带根号的数都是无理数；② 无理数是开方开不尽的数；③ 无理数是无限小数；④ 数轴上的所有点都表示实数.其中，错误的有（　B　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图，在数轴上表示 的可能是（　CC　） A.点P B.点Q C.点M D.点N 3.已知下列6个实数：0，π，－ ， ， ， . （1） 将它们分成有理数和无理数两组； 解：（1） 有理数：0， ， 　无理数：π，－ ， （2） 将6个实数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接. 解：（2） － ＜0＜ ＜ ＜π＜ 选做题： 4.如图，直径为1的圆从原点沿着数轴向左无滑动地滚动一周到达点A，则点A表示的数是（　D　） A.π B.-1+π C.2π-1 D.一π 5.有一个数值转换器，原理如图，当输入的x＝64时，输出的y为( C ) A．2 B．8 C.√8 D.√18 【综合拓展类作业】 6. [阅读理解] ∵ ＜ ＜ ，即2＜ ＜3. ∴ 的整数部分为2，小数部分为 －2. ∴ 1＜ －1＜2. ∴ －1的整数部分为1. ∴ －1的小数部分为 －2. [解决问题] 已知a是 －3的整数部分，b是 －3的小数部分，求： （1） a，b的值； （2） （－a）3＋（b＋4）2的平方根. 解：（1） ∵ ＜ ＜ ，∴ 4＜ ＜5.∴ 1＜ －3＜2.
∴ a＝1，b＝ －4 （－a）3＋（b＋4）2＝（－1）3＋（ －4＋4）2＝－1＋17＝16. ∴ （－a）3＋（b＋4）2的平方根是±4
课堂总结 1.无理数： 无限不循环小数又叫作无理数. 2.实数： 有理数和无理数统称实数。 实数的分类： 4.实数与数轴上点的关系：一一对应的 5.实数的大小比较： 与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.实数－，0，，1.732中无理数是( C ) A．－ B．0 C． D．1.732 2.如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上(数轴单位长度是 1 cm)，刻度尺上“0 cm”和“3 cm”分别对应数轴上的－3和0，则数轴上x的值最有可能是( D ) A．5.3 B. C. D. 3. 把下列各数的序号分别填入相应的集合内． ①－，② ，③ ，④ 3.14，⑤ －，⑥ 0， ⑦－5.123 45…，⑧，⑨－. 负实数集合： ①⑤⑦⑨ ； 分数集合： ①④⑧ ； 正数集合： ②③④⑧ ； 无理数集合： ②③⑦⑨ . 选做题： 4.已知 a=,b=2,c=,则a,b,c的大小关系是( C ) A.b>a>c B.a>c>b C.a>b>c D.b>c>a 5．如图，数轴上点A表示数是－1，点B表示数是1，过点B作BC垂直于数轴．若AC＝，以点A为圆心，AC长为半径画弧交数轴正半轴于点P，则点P表示的数是 -1+ . 【综合拓展类作业】 6.请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来，再把下列各数用“＞”连接起来．，－1.5，－，－π，0.4，. 解：A＝－π，B＝－1.5，C＝，D＝0.4，E＝－，F＝. 数轴上的点表示的数右边的总比左边的大， ∴10>>0.4>－1.5>－>－π.
教学反思 本节课学习了实数的有关概念和实数的分类，把我们所学过的数在有理数的基础上扩充到实数，在此基础上，明确了实数与数轴上的点的一一对应的关系.学习中要求学生结合有理数理解实数的有关概念，同时要注意两个地方：一是所有的分数都是有理数，如；二是形如，等之类的含有π的数不是分数，而是无理数.
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