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1、在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
2、因数和倍数是相互依存的，不能单独存在，不能说谁是因数，也不能说谁是倍数，应该说谁是谁的因数或谁是谁的倍数。
一般情况下，我们只在自然数（不包含0）范围内研究因数与倍数。
3、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
1是任何数的因数。
4、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个非0自然数既是它本身的因数，也是它本身的倍数。
5、表示一个数的因数和倍数的方法：列举法、集合表示法。
1、找一个数的因数的方法
（1）列乘法算式找：根据因数的意义，有序地写出两个整数相乘得此数的所有乘法算式，算式中的每个乘数都是这个数的因数。
（2）列除法算式找：用此数除以大于等于1而小于它本身的整数，所得的商是整数而无余数，这些除数和商都是该数的因数。
2、找一个数的倍数的方法
（1）列乘法算式找：用这个数依次与非0自然数相乘，所乘之积就是这个数的倍数。
（2）列除法算式找：看哪些数除以这个数，商是整数而无余数，这些数就是这个数的倍数。
1、个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
偶数：整数中，是2的倍数的数叫偶数。
奇数：整数中，不是2的倍数的数叫奇数。
0是最小的偶数。1是最小的奇数。
2、个位上是0或5的数都是5的倍数。
3、一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
1、同时是2和3的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8，且各个数位上的数字之和是3的倍数；
2、同时是3和5的倍数的特征：个位上是0或5的数，各个数位上的数字之和是3的倍数；
3、同时是2和5的倍数的特征：个位上是0的数；
4、同时是2、3、5的倍数的特征：个位上是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数。
1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。
最小的质数是2。
2、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
最小的合数是4。
1既不是质数，也不是合数。
3、100以内的质数记忆口诀：
2、3、5、7和11，
13后面是17。
19来了23，
29、31马上现。
37、41和43，
47走完见53。
59、61和67，
71、73跟后面；
79、83和89，
最后97莫忘记。
25个质数不能少，
个个都要牢牢记。
1、和与积的奇偶性
奇数＋奇数＝偶数；
奇数＋偶数＝奇数；
偶数＋偶数＝偶数；
奇数×奇数＝奇数；
奇数×偶数＝偶数；
偶数×偶数＝偶数。
2、多个自然数相加，判断和的奇偶性，看加数中奇数的个数：
如果加数中有奇数个奇数，和就是奇数；
如果加数中有偶数个奇数，和就是偶数。
1. 如果被除数、除数和商有一个数不是整数，那么它们之间就不存在因数与倍数的关系。
2. 因数和倍数是两个相互依存的概念，只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，因数和倍数不能单独存在。
3. 不要认为一个较大数的因数的个数就比一个较小数的倍数的个数多。一个数的因数的个数是有限的，而一个数的倍数的个数却是无限的。
4. 无限多的两种数量不能比较多少。
5. 1既不是质数，也不是合数。
6. 最小的质数是2，最小的合数是4。
7. 3的倍数也可以是偶数。
8. 自然数（0除外）按照因数的个数可以分为质数、合数和1三类。
9. 2是偶数中唯一的质数。
【考点精讲一】（24-25五年级上·河南商丘·期中）a、b都是大于0的自然数，a＝9b。a的因数最少有( )，( )，( )和( )。
【答案】 1 a 9 b
【分析】a＝9b，说明9和b都是a的因数，另外一个数的最小公倍数是1，最大因数是它本身，据此填空。
【详解】a、b都是大于0的自然数，a＝9b。根据分析，a的因数最少有1，a，9和b。
【考点精讲二】（23-24五年级下·广东阳江·期中）一个数的最大因数是16，这个数的所有因数有( )，这个数的最小倍数是( )。
【答案】 1，2，4，8，16 16
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，据此确定这个数；列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个乘数就是这个数的因数。
【详解】16＝1×16＝2×8＝4×4
一个数的最大因数是16，这个数的所有因数有1，2，4，8，16，这个数的最小倍数是16。
【考点精讲三】（23-24五年级下·广东佛山·期中）15的因数有( )，50以内12的倍数有( )。
【答案】 1、3、5、15 12、24、36、48
【分析】可以利用乘法来一对一对的找一个数的因数。求一个数的倍数，就用这个数分别乘自然数1、2、3、4、5…就得到了这个数的1倍、2倍、3倍、4倍、5倍…
【详解】1×15＝15、3×5＝15
15的因数有：1、3、5、15；
12×1＝12、12×2＝24、12×3＝36、12×4＝48
12的倍数：12、24、36、48。
【考点精讲四】（23-24五年级下·全国·期末）一个数的最大因数是17，它的最小倍数是( )。
【答案】17
【分析】根据一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，据此解答。
【详解】根据分析可知，一个数的最大因数是17，说明这个数是17，最小倍数也是它本身，即17。
【考点精讲五】（23-24五年级下·四川南充·期末）在学校举办的“爱心义卖活动”中，五年级共捐款357□元，若这个四位数含有因数3，则□里最大可以填( )；若要使它既是2的倍数又是5的倍数，则□里应填( )。
【答案】 9 0
【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数，据此解答。
【详解】357□各个数位上的数字的和：3＋5＋7＝15，15能被3整除，所以□内的数字也是3的倍数，是3的倍数且也是最大的一位数的数字是9，所以□里最大可以填9；
若要使它既是2的倍数又是5的倍数，则□里应填0。
【考点精讲六】（23-24五年级下·吉林松原·期末）23至少加( )就是3的倍数；
【答案】 1
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和3的倍数。23中各个数字的和是5，与5最接近的数且是3的倍数的数是6，则23至少加1就是3的倍数。
【详解】2＋3＋1＝6，6是3的倍数，24是3的倍数；
【考点精讲七】（23-24五年级下·云南曲靖·期末）若两个连续奇数的和是32，则这两个奇数分别是( )和( )。
【答案】 15 17
【分析】不能被2整除的数叫做奇数，能被2整除的数叫做偶数；相邻的两个奇数相差2，根据和差公式，较小数＝（和－差）÷2，据此即可求出较小数，再把较小数加2即可求出较大数。
【详解】（32－2）÷2
＝30÷2
＝15
15＋2＝17
若两个连续奇数的和是32，则这两个奇数分别是15和17。
【考点精讲八】（23-24五年级下·贵州黔南·期末）从0，5，6，9这四个数字中取出三个，组成一个同时是2，3，5倍数的三位数，这个三位数最大是( )。
【答案】960
【分析】根据2、3、5倍数的特征，这个数的各位为0，且各数位数字之和是3的倍数，由此可知，十位和百位上的数的和是3的倍数，找出最大的数，即可解答。
【详解】根据分析可知，要想数最大，可以选9为百位，选6为十位；9＋6＝15，15是3的倍数。则这个数百位是9，十位是6，个位是0，这个数最大是960。
从0，5，6，9这四个数字中取出三个，组成一个同时是2，3，5倍数的三位数，这个三位数最大是960。
【考点精讲九】（23-24五年级上·河南商丘·期末）20名学生分成甲乙两个队参加义务劳动。如果甲队的人数是奇数，那么乙队的人数是( )数。（填奇、偶）
【答案】奇
【分析】根据运算性质，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，由于20是偶数，甲队的人数是奇数，只有再加个奇数才是偶数，所以乙队的人数是奇数，据此即可填空。
【详解】由分析可知：
20名学生分成甲乙两个队参加义务劳动。如果甲队的人数是奇数，那么乙队的人数是奇数。
【考点精讲十】（23-24五年级下·河南安阳·期末）在1、2、5、15、37、66中，奇数有( )，质数有( )，偶数有( )，合数有( )。
【答案】 1、5、15、37 2、5、37 2、66 15、66
【分析】奇数：不能被2整数的整数。偶数：能被2整除的整数。
质数：一个大于1的自然数，只有1和它本身两个因数的数。合数：一个大于1的自然数，除了1和它本身还有其他因数的数。
注意：1既不是质数也不是合数。
100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
【详解】结合奇数、偶数、质数、合数的定义可知：在1、2、5、15、37、66中，奇数有（1、5、15、37），质数有（2、5、37），偶数有（2、66），合数有（15、66）。
【考点精讲十一】（23-24五年级下·重庆荣昌·期末）乐乐在解答“a、b均为质数，且3a＋7b＝41，则a＋b＝（ ）”这道题。
他这样想：
因为奇数＋偶数＝奇数，所以3a和7b中一定有一个数是偶数；
又因为它们的和为41，那么b一定是小于7的质数。
根据以上思考，乐乐推算出a是( )，b是( )。
【答案】 2 5
【分析】因为a、b均为质数，且3a＋7b＝41，所以3a和7b一定是一奇数一偶数，又因为和＝41，则b小于7，小于7的只数只有2、3、5，因为奇数乘偶数等于偶数，所以a或b一定有一个2。即可把2代入等式推算出另一个数，符合“a、b均为质数”即可得解。
【详解】当a＝2时
解：
2、5均为质数，推算成立；
当b＝2时
解：
9不是质数，故推算不成立。
根据以上思考，乐乐推算出a是2，b是5。
一、填空题
1．（23-24五年级下·辽宁鞍山·期中）在15÷5＝3中，( )是( )的因数，( )是( )的倍数。
【答案】 5和3 15 15 5和3
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。据此解答即可。
【详解】由15÷5＝3可得：5×3＝15，所以5和3是15的因数，15是5和3的倍数。
2．（23-24五年级下·辽宁鞍山·期中）整数中，是2的倍数的数叫做( )，不是2的倍数的数叫( )，0是( )。
【答案】 偶数 奇数 偶数
【详解】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，不是2的倍数的数叫奇数，0是偶数。
3．（23-24五年级下·湖北黄石·期中）32÷8＝4，( )和( )是( )的因数；( )是( )和( )的倍数。
【答案】 8 4 32 32 8 4
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
【详解】32÷8＝4，8和4是32的因数；32是8和4的倍数。
4．（23-24五年级下·湖南湘西·期中）有两个质数是连续自然数，这两个数的和是( )，积是( )。
【答案】 5 6
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
根据质数的意义，找出是连续自然数的两个质数，再分别计算出这两个数的和与积。
【详解】两个质数是连续自然数，这两个质数是2和3。
2＋3＝5
2×3＝6
这两个数的和是5，积是6。
5．（23-24五年级下·吉林四平·期中）既是3的倍数，又是2和5的倍数的最大三位数是( )。
【答案】990
【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数。要求既是3的倍数，又是2和5的倍数的最大三位数，推断末尾数字即个位一定是0，百位数字要大，那只能是9，十位上的数字要被3整除的最大一位数，只能是9。据此可解答。
【详解】根据分析可知：既是3的倍数，又是2和5的倍数的最大三位数是990。
6．（23-24五年级下·广东阳江·期中）在1、2、17、40、55中，是合数的有( )，是质数的有( )，是奇数的有( )。
【答案】 40，55 2，17 1，17，55
【分析】因数只有1和本身的数，是质数。除了1和本身，还有别的因数的数，是合数。1既不是质数，也不是合数。个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。据此填空。
【详解】在1、2、17、40、55中，是合数的有40、55，是质数的有2、17，是奇数的有1、17、55。
7．（22-23五年级下·山东济南·期中）在21÷7＝3中，3和7是21的( )。
【答案】因数
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
【详解】在21÷7＝3中，3和7是21的因数。
8．（23-24五年级下·湖北黄冈·期中）如果m＝4n（m、n都是非0的自然数），那么m是n的( )数，n是m的( )数。
【答案】 倍 因
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
【详解】如果m＝4n（m、n都是非0的自然数），即m÷n＝4，那么m是n的倍数，n是m的因数。
9．（23-24五年级下·湖北黄冈·期中）用0、4、5三张数字卡片组成的三位数中，偶数有( )个，组成的最小偶数是( )。
【答案】 3 450
【分析】个位上的数是0、2、4、6、8的数叫做偶数，则用0、4、5三张数字卡片组成的偶数有：540、450、504，据此解答。
【详解】组成的偶数有：540、450、504
450＜504＜540
因此，偶数有3个，组成的最小偶数是450。
10．（23-24五年级下·广东佛山·期中）三个质数的和是32，这三个质数的乘积最大是( )。
【答案】442
【分析】最小的质数是2，除了2，其它的质数都是奇数；三个质数的和是32，32是偶数，所以其中必有一个质数是2，另外两个质数的和是30。30以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29。，所以这三个数可以是（2，7，23）或（2，11，19）或（2，13，17），分别求出积，再比较大小即可。
【详解】
所以，三个质数的和是32，这三个质数的乘积最大是442。
11．（23-24五年级下·河南新乡·期中）682至少加上( )是3的倍数，至少减去( )才是5的倍数。
【答案】 2 2
【分析】5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；所以先求出682的各个数位上的数字和，用最接近这个数字和的3的倍数减去这个数字和，即可求出682至少加上多少才是3的倍数；比682小的5的倍数，最接近的是680，用682－680即可求出682至少减去减去多少才是5的倍数。
【详解】6＋8＋2＝16
比16大的3的倍数，最接近是18，
18－16＝2
比682小的5的倍数，最接近的是680，
682－680＝2
682至少加上2是3的倍数，至少减去2才是5的倍数。
12．（23-24五年级下·江西上饶·期中）如果a是自然数，那么2a＋1一定是一个( )。（选填奇数、偶数）
【答案】奇数
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
举例说明，设a＝1、a＝2，分别代入2a＋1中，计算出得数，判断是奇数还是偶数即可。
【详解】当a＝1时，2a＋1＝2×1＋1＝2＋1＝3，3是奇数；
当a＝2时，2a＋1＝2×2＋1＝4＋1＝5，5是奇数；
所以，如果a是自然数，那么2a＋1一定是一个奇数。
13．（23-24五年级下·河北张家口·期中）一个数的整数部分是最小的质数，小数部分的十分位上是最小的奇数，百分位上是最小的自然数，千分位上是最小的合数，这个数是( )。
【答案】2.104
【分析】最小的质数是2，最小的奇数是1，最小的自然数是0，最小的合数是4，由此即可得出这个小数。
【详解】由分析可知：
一个数的整数部分是最小的质数，小数部分的十分位上是最小的奇数，百分位上是最小的自然数，千分位上是最小的合数，这个数是2.104。
14．（23-24五年级下·内蒙古通辽·期中）两个连续奇数的和乘它们两个的差，积是288，则这两个奇数是( )和( )。
【答案】 71 73
【分析】根据题意，两个连续奇数的和乘它们两个的差，积是288；根据连续奇数的特点可知，两个连续奇数的差是2；先用积除以2，即可求出这两个连续奇数的和；
再根据和差问题的解题方法，用（和＋差）÷2＝较大数，求出较大的奇数，再减去2，即是较小的奇数。
【详解】288÷2＝144
（144＋2）÷2
＝146÷2
＝73
73－2＝71
这两个奇数是71和73。
15．（23-24五年级下·广东佛山·期中）平平家的门锁密码是一个六位数，记为：ABCDEF。已知：A是最小的合数，B是最小的质数，C是比最小的质数小2的数，D是10以内最大的合数，E只有因数1和5，F是一位数中最大的偶数，平平家的门锁密码是( )。
【答案】420958
【分析】因数只有1和它本身的数是质数。因数除了1和它本身还有其它的因数的数是合数。最小的质数是4，最小的合数是2。这六个数的每个数字是0到9之间的数字。偶数是能被2整除的数。
【详解】A是最小的合数：4；
B是最小的质数：2；
C是比最小的质数小2的数：2－2＝0；
D是10以内最大的合数：9；
E只有因数1和5：1×5＝5；
F是一位数中最大的偶数：8；
则平平家的门锁密码是420958。
16．（22-23五年级下·江西南昌·期中）一个两位数的个位上的数字既是质数又是5的倍数，十位上的数字是最小的合数，这个两位数是( )。
【答案】45
【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身两个因数还有其他因数的数是合数；个位上是0或5的数是5的倍数，这个两位数个位上的数字既是质数又是5的倍数，个位上的数只能是5；最小的合数是4，十位上的数是4，据此解答即可。
【详解】根据分析可得，一个两位数的个位上的数字既是质数又是5的倍数，十位上的数字是最小的合数，这个两位数是45。
17．（23-24五年级下·河北邢台·期末）用10以内不同合数组成的3的倍数的最大三位数是( )。
【答案】984
【分析】一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数；再结合3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；据此解答即可。
【详解】10以内的合数有：4、6、8、9，因为4＋8＋9＝21，21是3的倍数，所以10以内不同合数组成的3的倍数的最大三位数是984。
18．（23-24五年级下·湖北黄石·期中）一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上是最小的偶数，个位上既是奇数，又是合数，这个数是( )。
【答案】2409
【分析】一个数的因数只有1和它本身，这样的数就是质数；一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的质数是2，最小的合数是4，1既不是质数也不是合数；整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数，最小的偶数是0，最小的奇数是1。
根据以上信息逐一分析各个数位：千位：最小的质数是2；百位：最小的合数是4；十位：最小的偶数是0；个位：在各个数字中，1、3、5、7、9是奇数，其中是合数的只有9。
【详解】由分析可知，这个四位数是2409。
19．（22-23五年级下·湖南湘西·期中）在48÷6＝8中，( )是( )的因数，( )是( )的倍数。
【答案】 6 48 48 6
【分析】根据题意，结合倍数与因数的定义可知，在整数除法中， 如果所得的商是自然数而没有余数， 那么被除数就是除数的倍数， 而除数则是被除数的因数。 在这个特定的例子中， 48除以6的结果是一个没有余数的除法运算， 因此可以确定6是48的因数， 同时48是6的倍数。
【详解】在48÷6＝8中，6是48的因数， 同时48是6的倍数。
20．（23-24五年级下·辽宁鞍山·期中）小君家的门牌号码是一个三位数，百位上的数是最小的质数，十位上的数是最小的合数，个位上的数既不是质数也不是合数，这个三位数是( )。
【答案】241
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，1既不是质数也不是合数，据此解答。
【详解】由分析可得：最小的质数是2，最小的合数是4，1既不是质数也不是合数。
所以小君家的门牌号码是一个三位数，百位上的数是最小的质数，十位上的数是最小的合数，个位上的数既不是质数也不是合数，这个三位数是241。
21．（22-23五年级下·黑龙江齐齐哈尔·期中）一个四位数3□5□，它是2和5的倍数，也是3的倍数，这个数最大是( )，最小是( )。
【答案】 3750 3150
【分析】是2的倍数也是5的倍数，尾数只能是“0”，3的倍数特征为各个数位相加的和是3的倍数，可以确定的3个数位上的数字相加的和为3＋5＋0＝8，再加上1、4、7都可以使这个四位数是3的倍数，那么这个4位数的百位可以为1或4或7，据此分析解答。
【详解】由分析可知，个位是0，百位最大为7，最小为1，则这个数最大是3750，最小时3150。
22．（23-24五年级下·陕西安康·期中）在1，2，3，7，8，15这些数中，( )是奇数，( )是偶数，既是奇数又是质数的数是( )，既是偶数又是合数的数是( )。
【答案】 1、3、7、15 2、8 3、7 8
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。一个数，如果只有l和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】由分析可得：在1，2，3，7，8，15这些数中，1、3、7、15是奇数，2、8是偶数，既是奇数又是质数的数是3、7，既是偶数又是合数的数是8。
23．（23-24五年级下·内蒙古通辽·期中）在自然数1～10中，质数有( )，合数有( )，既不是质数又不是合数的有( )，既是偶数又是质数的有( )。
【答案】 2、3、5、7 4、6、8、9、10 1 2
【分析】整数中，能被2整除的数是偶数，反之是奇数。质数是指只有1和它本身两个因数的数，合数是指除了1和它本身，还有其他因数的数，据此解答即可。
【详解】在自然数1～10中，质数有2、3、5、7，合数有4、6、8、9、10，既不是质数又不是合数的有1，既是偶数又是质数的有2。
24．（23-24五年级下·河南南阳·期中）同时是3、5的倍数的最小三位数是( )，同时是2、3、5的倍数的最大两位数是( )。
【答案】 105 90
【分析】3，5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字之和是3的倍数的数；2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【详解】同时是3、5的倍数的最小三位数是105，同时是2、3、5的倍数的最大两位数是90。
25．（23-24五年级下·浙江杭州·期中）由0、1、3、5这四个数字中选两个，组成两位数，其中最大的质数是( )，最大的合数是( )，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )。
【答案】 53 51 13 10
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。据此可知，组成的两位数有10、30、50、13、31、15、51、35、53；其中，是质数的有13、31、53；是合数的有10、30、50、15、51、35；是奇数的有13、31、15、51、35、53；是偶数的有10、30、50。据此比较即可。
【详解】根据分析可知，由0、1、3、5这四个数字中选两个，组成两位数，其中最大的质数是53，最大的合数是51，最小的奇数是13，最小的偶数是10。
26．（23-24五年级下·河南南阳·期中）如果m－3的差是偶数，m是( )数，那么m＋99的和是( )（填“奇数”或“偶数”）。
【答案】 奇 偶数
【分析】根据奇数－奇数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，据此解答。
【详解】由分析可得：如果m－3的差是偶数，m是奇数，那么m＋99的和是偶数。
27．（22-23五年级下·河北邢台·期中）已知一个四位数65□1是3的倍数，□中的数有( )种填法。
【答案】4
【分析】根据3的倍数的特征，各数位上的数的和是3的倍数，因，，其它三个数位上的数的和是3的倍数，说明□里的数也应是3的倍数或0，据此解答。
【详解】据分析可知，□里可填0、3、6、9。
因此，□中的数有4种填法。
28．（23-24五年级下·江西上饶·期中）世界乒乓球职业大联盟主办的乒乓球比赛于2024年3月10日至17日在新加坡体育中心举行，最终国乒包揽男单、女单、男双。女双、混双5项冠军。
(1)上面横线上的数中，偶数有( )，奇数有( )，质数有( )，合数有( )。
(2)( )是3的倍数；既含有因数2又是5的倍数的是( )。
(3)17至少加上( )，就同时是2、3、5的倍数。
【答案】(1) 2024、10 3、17、5 3、17、5 2024、10
(2) 3 10
(3)13
【分析】（1）整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
一个非零自然数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个非零自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
（2）2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
2、5的倍数特征：个位上是0的数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
（3）根据2、3、5的倍数特征可知，同时是2、3、5的倍数的最小两位数是30，用30减去17即可求解。
【详解】（1）上面横线上的数中，偶数有2024、10，奇数有3、17、5，质数有3、17、5，合数有2024、10。
（2）3是3的倍数；既含有因数2又是5的倍数的是10。
（3）同时是2、3、5的倍数的最小两位数是30；
30－17＝13
17至少加上13，就同时是 2、3、5的倍数。
29．（23-24五年级下·广东阳江·期中）有一个三位数37□，如果它是3的倍数，□里最大能填( )；如果它既是2的倍数，又是5的倍数□里能填( )。
【答案】 8 0
【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
【详解】3＋7＝10、如果是3的倍数，最小可填：12－10＝2，往后依次加3都是3的倍数。
有一个三位数37□，如果它是3的倍数，□里可以填2、5、8，最大能填8；如果它既是2的倍数，又是5的倍数□里能填0。
30．（23-24五年级下·河南许昌·期中）同学们，你们知道吗？中国第一次参加奥运会的年份是一个四位数。这个四位数千位上的数既不是质数也不是合数，百位上的数是一位数中最大的奇数，十位上的数的最小倍数是3，个位上的数是最小的质数。中国第一次参加奥运会是( )年。
【答案】1932
【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数；最小的质数是2；能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数；一个数，最小的倍数是它本身，据此分析解答。
【详解】1既不是质数，不是合数，千位上的数是1；
一位数中，最大的奇数是9，百位上的数是9；
3的最小倍数是3，十位上的数是3；
最小的质数是2，个位上的数是2；
中国第一次参加奥运会是1932年。
31．（23-24五年级下·河南周口·期末）687ABCDE是小华妈妈的手机密码，A、B、C、D、E依次是最小的质数、最小的合数、最小的自然数、一位数中最大的合数、非零自然数中既不是质数也不是合数的数。这个手机密码是( )。
【答案】68724091
【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，比如3，只有1和它本身这两个因数，所以3是质数；一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数，即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；
自然数由0开始，一个接一个，有无数个，一个物体也没有，可以用0表示，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的，据此判断答题即可。
【详解】由分析可得：
最小的质数是2，最小的合数是4，最小的自然数是0，一位数中，合数有：4、6、8、9，所以最大的是9，非零自然数中既不是质数也不是合数的数是1。
综上所述：687ABCDE是小华妈妈的手机密码，A、B、C、D、E依次是最小的质数、最小的合数、最小的自然数、一位数中最大的合数、非零自然数中既不是质数也不是合数的数。这个手机密码是68724091。
32．（22-23五年级下·河南许昌·期中）有一个五位数，万位上是10以内最大的质数，千位上是最小的合数，百位上是最小的质数，十位上既是奇数又是合数，个位上既不是质数也不是合数，这个数是( )。
【答案】74291
【分析】根据题意，我们需要先确定10以内的质数、合数、奇数、偶数，并找出满足题目条件的数字。10以内的质数有：2，3，5，7。最小的质数是2。其中最大的质数是7。10以内的合数有：4，6，8，9，10。其中最小的合数是4。既是奇数又是合数的数字在10以内有：9（因为1不是合数，所以不考虑）。既不是质数也不是合数的数字是1。
【详解】万位上是10以内最大的质数，即7。
千位上是最小的合数，即4。
百位上是最小的质数，即2。
十位上既是奇数又是合数，即9。
个位上既不是质数也不是合数，即1。
因此，这个五位数是74291。
33．（22-23五年级下·湖南湘西·期中）把下面的数填入适当的括号内。
1、2、4、8、13、21、33、42、47、91、105。
奇数：( )，偶数：( )，质数：( )，合数：( )。
【答案】 1、13、21、33、47、91、105 2、4、8、42 2、13、47 4、8、21、33、42、91、105
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。最小的偶数是0，没有最大的偶数，最小的奇数是1，也没有最大的奇数；
一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数，即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；
在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，比如3，只有1和它本身这两个因数，所以3是质数，最小的质数是2，据此填空即可。
【详解】由分析可得：
奇数有：1、13、21、33、47、91、105；
偶数有：2、4、8、42；
质数有：2、13、47；
合数有：4、8、21、33、42、91、105。
34．（23-24五年级下·湖北黄冈·期中）一个数千位上是最大的一位数，百位上是最小的合数，十位上是最小的自然数，个位上是最小的质数，这个数是( )，这个数至少再增加( )就同时是2、3、5的倍数。
【答案】 9402 18
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
2、5的倍数特征：个位上是0的数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【详解】一个数千位上是最大的一位数，即9；
百位上是最小的合数，即4；
十位上是最小的自然数，即0；
个位上是最小的质数，即2；
这个数是9402；
先考虑这个数同时是2、5的倍数，则个位上一定是0；
9402＋8＝9410，9＋4＋1＋0＝14，14不是3的倍数，则9410不是3的倍数；
9402＋18＝9420，9＋4＋2＋0＝15，15是3的倍数，则9420是3的倍数。
所以，这个数是9402，这个数至少再增加18就同时是2、3、5的倍数。
35．（23-24五年级下·湖北黄冈·期中）猜猜他们各是多少？
我们两个的和是17，我们两个的积是30。
【答案】2；15
【分析】根据题意，两个数相乘的积是30，把30分解成两个数相乘的形式，看哪两个因数相加的和等于17，然后判断这两个数是否分别是质数和合数，据此解答。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6
其中2＋15＝17，且2是质数，15是合数，符合题意。
所以，这两个数分别是2和15。
36．（23-24五年级下·河南漯河·期中）从0、2、8、5四个数中任意抽出3个，按要求组成4个不同的三位数：奇数( )；3的倍数( )；偶数( )；5的倍数( )。
【答案】 285 825 208 825
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
【详解】从0、2、8、5四个数中任意抽出3个，按要求组成4个不同的三位数：奇数285；3的倍数825；偶数208；5的倍数825。（答案均不唯一）
37．（23-24五年级下·河南漯河·期中）千位上是最小的奇数，百位上是最小的合数，十位上是最小的质数，个位上是最小的自然数，这个数是( )。
【答案】1420
【分析】最小的奇数是1，则千位上是1，最小的合数是4，则百位上是4，最小的质数是2，则十位上是2，最小的自然数是0，则个位上是0。据此解答。
【详解】千位上是最小的奇数，百位上是最小的合数，十位上是最小的质数，个位上是最小的自然数，这个数是1420。
38．（23-24五年级下·河南商丘·期中）把一枚硬币放在桌子上，翻动1次硬币字朝上；翻动2次字朝下……翻动12次后字朝( )，翻动29次后字朝( )。
【答案】 下 上
【分析】翻动1次硬币字朝上；翻动2次字朝下；翻动3次硬币字朝上；翻动4次字朝下……，由此可知，翻动奇数次后字朝上，翻动偶数次后字朝下。
不能被2整除的数叫做奇数，奇数的个位上是1，3，5，7或9；能被2整除的数叫做偶数，偶数个位上的数是0，2，4，6或8。据此解答。
【详解】通过分析可得：12是偶数，29是奇数，则翻动12次后字朝下，翻动29次后字朝上。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)1、在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
2、因数和倍数是相互依存的，不能单独存在，不能说谁是因数，也不能说谁是倍数，应该说谁是谁的因数或谁是谁的倍数。
一般情况下，我们只在自然数（不包含0）范围内研究因数与倍数。
3、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
1是任何数的因数。
4、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个非0自然数既是它本身的因数，也是它本身的倍数。
5、表示一个数的因数和倍数的方法：列举法、集合表示法。
1、找一个数的因数的方法
（1）列乘法算式找：根据因数的意义，有序地写出两个整数相乘得此数的所有乘法算式，算式中的每个乘数都是这个数的因数。
（2）列除法算式找：用此数除以大于等于1而小于它本身的整数，所得的商是整数而无余数，这些除数和商都是该数的因数。
2、找一个数的倍数的方法
（1）列乘法算式找：用这个数依次与非0自然数相乘，所乘之积就是这个数的倍数。
（2）列除法算式找：看哪些数除以这个数，商是整数而无余数，这些数就是这个数的倍数。
1、个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
偶数：整数中，是2的倍数的数叫偶数。
奇数：整数中，不是2的倍数的数叫奇数。
0是最小的偶数。1是最小的奇数。
2、个位上是0或5的数都是5的倍数。
3、一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
1、同时是2和3的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8，且各个数位上的数字之和是3的倍数；
2、同时是3和5的倍数的特征：个位上是0或5的数，各个数位上的数字之和是3的倍数；
3、同时是2和5的倍数的特征：个位上是0的数；
4、同时是2、3、5的倍数的特征：个位上是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数。
1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。
最小的质数是2。
2、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
最小的合数是4。
1既不是质数，也不是合数。
3、100以内的质数记忆口诀：
2、3、5、7和11，
13后面是17。
19来了23，
29、31马上现。
37、41和43，
47走完见53。
59、61和67，
71、73跟后面；
79、83和89，
最后97莫忘记。
25个质数不能少，
个个都要牢牢记。
1、和与积的奇偶性
奇数＋奇数＝偶数；
奇数＋偶数＝奇数；
偶数＋偶数＝偶数；
奇数×奇数＝奇数；
奇数×偶数＝偶数；
偶数×偶数＝偶数。
2、多个自然数相加，判断和的奇偶性，看加数中奇数的个数：
如果加数中有奇数个奇数，和就是奇数；
如果加数中有偶数个奇数，和就是偶数。
1. 如果被除数、除数和商有一个数不是整数，那么它们之间就不存在因数与倍数的关系。
2. 因数和倍数是两个相互依存的概念，只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，因数和倍数不能单独存在。
3. 不要认为一个较大数的因数的个数就比一个较小数的倍数的个数多。一个数的因数的个数是有限的，而一个数的倍数的个数却是无限的。
4. 无限多的两种数量不能比较多少。
5. 1既不是质数，也不是合数。
6. 最小的质数是2，最小的合数是4。
7. 3的倍数也可以是偶数。
8. 自然数（0除外）按照因数的个数可以分为质数、合数和1三类。
9. 2是偶数中唯一的质数。
【考点精讲一】（24-25五年级上·河南商丘·期中）a、b都是大于0的自然数，a＝9b。a的因数最少有( )，( )，( )和( )。
【答案】 1 a 9 b
【分析】a＝9b，说明9和b都是a的因数，另外一个数的最小公倍数是1，最大因数是它本身，据此填空。
【详解】a、b都是大于0的自然数，a＝9b。根据分析，a的因数最少有1，a，9和b。
【考点精讲二】（23-24五年级下·广东阳江·期中）一个数的最大因数是16，这个数的所有因数有( )，这个数的最小倍数是( )。
【答案】 1，2，4，8，16 16
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，据此确定这个数；列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个乘数就是这个数的因数。
【详解】16＝1×16＝2×8＝4×4
一个数的最大因数是16，这个数的所有因数有1，2，4，8，16，这个数的最小倍数是16。
【考点精讲三】（23-24五年级下·广东佛山·期中）15的因数有( )，50以内12的倍数有( )。
【答案】 1、3、5、15 12、24、36、48
【分析】可以利用乘法来一对一对的找一个数的因数。求一个数的倍数，就用这个数分别乘自然数1、2、3、4、5…就得到了这个数的1倍、2倍、3倍、4倍、5倍…
【详解】1×15＝15、3×5＝15
15的因数有：1、3、5、15；
12×1＝12、12×2＝24、12×3＝36、12×4＝48
12的倍数：12、24、36、48。
【考点精讲四】（23-24五年级下·全国·期末）一个数的最大因数是17，它的最小倍数是( )。
【答案】17
【分析】根据一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，据此解答。
【详解】根据分析可知，一个数的最大因数是17，说明这个数是17，最小倍数也是它本身，即17。
【考点精讲五】（23-24五年级下·四川南充·期末）在学校举办的“爱心义卖活动”中，五年级共捐款357□元，若这个四位数含有因数3，则□里最大可以填( )；若要使它既是2的倍数又是5的倍数，则□里应填( )。
【答案】 9 0
【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数，据此解答。
【详解】357□各个数位上的数字的和：3＋5＋7＝15，15能被3整除，所以□内的数字也是3的倍数，是3的倍数且也是最大的一位数的数字是9，所以□里最大可以填9；
若要使它既是2的倍数又是5的倍数，则□里应填0。
【考点精讲六】（23-24五年级下·吉林松原·期末）23至少加( )就是3的倍数；
【答案】 1
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和3的倍数。23中各个数字的和是5，与5最接近的数且是3的倍数的数是6，则23至少加1就是3的倍数。
【详解】2＋3＋1＝6，6是3的倍数，24是3的倍数；
【考点精讲七】（23-24五年级下·云南曲靖·期末）若两个连续奇数的和是32，则这两个奇数分别是( )和( )。
【答案】 15 17
【分析】不能被2整除的数叫做奇数，能被2整除的数叫做偶数；相邻的两个奇数相差2，根据和差公式，较小数＝（和－差）÷2，据此即可求出较小数，再把较小数加2即可求出较大数。
【详解】（32－2）÷2
＝30÷2
＝15
15＋2＝17
若两个连续奇数的和是32，则这两个奇数分别是15和17。
【考点精讲八】（23-24五年级下·贵州黔南·期末）从0，5，6，9这四个数字中取出三个，组成一个同时是2，3，5倍数的三位数，这个三位数最大是( )。
【答案】960
【分析】根据2、3、5倍数的特征，这个数的各位为0，且各数位数字之和是3的倍数，由此可知，十位和百位上的数的和是3的倍数，找出最大的数，即可解答。
【详解】根据分析可知，要想数最大，可以选9为百位，选6为十位；9＋6＝15，15是3的倍数。则这个数百位是9，十位是6，个位是0，这个数最大是960。
从0，5，6，9这四个数字中取出三个，组成一个同时是2，3，5倍数的三位数，这个三位数最大是960。
【考点精讲九】（23-24五年级上·河南商丘·期末）20名学生分成甲乙两个队参加义务劳动。如果甲队的人数是奇数，那么乙队的人数是( )数。（填奇、偶）
【答案】奇
【分析】根据运算性质，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，由于20是偶数，甲队的人数是奇数，只有再加个奇数才是偶数，所以乙队的人数是奇数，据此即可填空。
【详解】由分析可知：
20名学生分成甲乙两个队参加义务劳动。如果甲队的人数是奇数，那么乙队的人数是奇数。
【考点精讲十】（23-24五年级下·河南安阳·期末）在1、2、5、15、37、66中，奇数有( )，质数有( )，偶数有( )，合数有( )。
【答案】 1、5、15、37 2、5、37 2、66 15、66
【分析】奇数：不能被2整数的整数。偶数：能被2整除的整数。
质数：一个大于1的自然数，只有1和它本身两个因数的数。合数：一个大于1的自然数，除了1和它本身还有其他因数的数。
注意：1既不是质数也不是合数。
100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
【详解】结合奇数、偶数、质数、合数的定义可知：在1、2、5、15、37、66中，奇数有（1、5、15、37），质数有（2、5、37），偶数有（2、66），合数有（15、66）。
【考点精讲十一】（23-24五年级下·重庆荣昌·期末）乐乐在解答“a、b均为质数，且3a＋7b＝41，则a＋b＝（ ）”这道题。
他这样想：
因为奇数＋偶数＝奇数，所以3a和7b中一定有一个数是偶数；
又因为它们的和为41，那么b一定是小于7的质数。
根据以上思考，乐乐推算出a是( )，b是( )。
【答案】 2 5
【分析】因为a、b均为质数，且3a＋7b＝41，所以3a和7b一定是一奇数一偶数，又因为和＝41，则b小于7，小于7的只数只有2、3、5，因为奇数乘偶数等于偶数，所以a或b一定有一个2。即可把2代入等式推算出另一个数，符合“a、b均为质数”即可得解。
【详解】当a＝2时
解：
2、5均为质数，推算成立；
当b＝2时
解：
9不是质数，故推算不成立。
根据以上思考，乐乐推算出a是2，b是5。
一、填空题
1．（23-24五年级下·辽宁鞍山·期中）在15÷5＝3中，( )是( )的因数，( )是( )的倍数。
【答案】 5和3 15 15 5和3
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。据此解答即可。
【详解】由15÷5＝3可得：5×3＝15，所以5和3是15的因数，15是5和3的倍数。
2．（23-24五年级下·辽宁鞍山·期中）整数中，是2的倍数的数叫做( )，不是2的倍数的数叫( )，0是( )。
【答案】 偶数 奇数 偶数
【详解】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，不是2的倍数的数叫奇数，0是偶数。
3．（23-24五年级下·湖北黄石·期中）32÷8＝4，( )和( )是( )的因数；( )是( )和( )的倍数。
【答案】 8 4 32 32 8 4
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
【详解】32÷8＝4，8和4是32的因数；32是8和4的倍数。
4．（23-24五年级下·湖南湘西·期中）有两个质数是连续自然数，这两个数的和是( )，积是( )。
【答案】 5 6
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
根据质数的意义，找出是连续自然数的两个质数，再分别计算出这两个数的和与积。
【详解】两个质数是连续自然数，这两个质数是2和3。
2＋3＝5
2×3＝6
这两个数的和是5，积是6。
5．（23-24五年级下·吉林四平·期中）既是3的倍数，又是2和5的倍数的最大三位数是( )。
【答案】990
【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数。要求既是3的倍数，又是2和5的倍数的最大三位数，推断末尾数字即个位一定是0，百位数字要大，那只能是9，十位上的数字要被3整除的最大一位数，只能是9。据此可解答。
【详解】根据分析可知：既是3的倍数，又是2和5的倍数的最大三位数是990。
6．（23-24五年级下·广东阳江·期中）在1、2、17、40、55中，是合数的有( )，是质数的有( )，是奇数的有( )。
【答案】 40，55 2，17 1，17，55
【分析】因数只有1和本身的数，是质数。除了1和本身，还有别的因数的数，是合数。1既不是质数，也不是合数。个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。据此填空。
【详解】在1、2、17、40、55中，是合数的有40、55，是质数的有2、17，是奇数的有1、17、55。
7．（22-23五年级下·山东济南·期中）在21÷7＝3中，3和7是21的( )。
【答案】因数
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
【详解】在21÷7＝3中，3和7是21的因数。
8．（23-24五年级下·湖北黄冈·期中）如果m＝4n（m、n都是非0的自然数），那么m是n的( )数，n是m的( )数。
【答案】 倍 因
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
【详解】如果m＝4n（m、n都是非0的自然数），即m÷n＝4，那么m是n的倍数，n是m的因数。
9．（23-24五年级下·湖北黄冈·期中）用0、4、5三张数字卡片组成的三位数中，偶数有( )个，组成的最小偶数是( )。
【答案】 3 450
【分析】个位上的数是0、2、4、6、8的数叫做偶数，则用0、4、5三张数字卡片组成的偶数有：540、450、504，据此解答。
【详解】组成的偶数有：540、450、504
450＜504＜540
因此，偶数有3个，组成的最小偶数是450。
10．（23-24五年级下·广东佛山·期中）三个质数的和是32，这三个质数的乘积最大是( )。
【答案】442
【分析】最小的质数是2，除了2，其它的质数都是奇数；三个质数的和是32，32是偶数，所以其中必有一个质数是2，另外两个质数的和是30。30以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29。，所以这三个数可以是（2，7，23）或（2，11，19）或（2，13，17），分别求出积，再比较大小即可。
【详解】
所以，三个质数的和是32，这三个质数的乘积最大是442。
11．（23-24五年级下·河南新乡·期中）682至少加上( )是3的倍数，至少减去( )才是5的倍数。
【答案】 2 2
【分析】5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；所以先求出682的各个数位上的数字和，用最接近这个数字和的3的倍数减去这个数字和，即可求出682至少加上多少才是3的倍数；比682小的5的倍数，最接近的是680，用682－680即可求出682至少减去减去多少才是5的倍数。
【详解】6＋8＋2＝16
比16大的3的倍数，最接近是18，
18－16＝2
比682小的5的倍数，最接近的是680，
682－680＝2
682至少加上2是3的倍数，至少减去2才是5的倍数。
12．（23-24五年级下·江西上饶·期中）如果a是自然数，那么2a＋1一定是一个( )。（选填奇数、偶数）
【答案】奇数
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
举例说明，设a＝1、a＝2，分别代入2a＋1中，计算出得数，判断是奇数还是偶数即可。
【详解】当a＝1时，2a＋1＝2×1＋1＝2＋1＝3，3是奇数；
当a＝2时，2a＋1＝2×2＋1＝4＋1＝5，5是奇数；
所以，如果a是自然数，那么2a＋1一定是一个奇数。
13．（23-24五年级下·河北张家口·期中）一个数的整数部分是最小的质数，小数部分的十分位上是最小的奇数，百分位上是最小的自然数，千分位上是最小的合数，这个数是( )。
【答案】2.104
【分析】最小的质数是2，最小的奇数是1，最小的自然数是0，最小的合数是4，由此即可得出这个小数。
【详解】由分析可知：
一个数的整数部分是最小的质数，小数部分的十分位上是最小的奇数，百分位上是最小的自然数，千分位上是最小的合数，这个数是2.104。
14．（23-24五年级下·内蒙古通辽·期中）两个连续奇数的和乘它们两个的差，积是288，则这两个奇数是( )和( )。
【答案】 71 73
【分析】根据题意，两个连续奇数的和乘它们两个的差，积是288；根据连续奇数的特点可知，两个连续奇数的差是2；先用积除以2，即可求出这两个连续奇数的和；
再根据和差问题的解题方法，用（和＋差）÷2＝较大数，求出较大的奇数，再减去2，即是较小的奇数。
【详解】288÷2＝144
（144＋2）÷2
＝146÷2
＝73
73－2＝71
这两个奇数是71和73。
15．（23-24五年级下·广东佛山·期中）平平家的门锁密码是一个六位数，记为：ABCDEF。已知：A是最小的合数，B是最小的质数，C是比最小的质数小2的数，D是10以内最大的合数，E只有因数1和5，F是一位数中最大的偶数，平平家的门锁密码是( )。
【答案】420958
【分析】因数只有1和它本身的数是质数。因数除了1和它本身还有其它的因数的数是合数。最小的质数是4，最小的合数是2。这六个数的每个数字是0到9之间的数字。偶数是能被2整除的数。
【详解】A是最小的合数：4；
B是最小的质数：2；
C是比最小的质数小2的数：2－2＝0；
D是10以内最大的合数：9；
E只有因数1和5：1×5＝5；
F是一位数中最大的偶数：8；
则平平家的门锁密码是420958。
16．（22-23五年级下·江西南昌·期中）一个两位数的个位上的数字既是质数又是5的倍数，十位上的数字是最小的合数，这个两位数是( )。
【答案】45
【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身两个因数还有其他因数的数是合数；个位上是0或5的数是5的倍数，这个两位数个位上的数字既是质数又是5的倍数，个位上的数只能是5；最小的合数是4，十位上的数是4，据此解答即可。
【详解】根据分析可得，一个两位数的个位上的数字既是质数又是5的倍数，十位上的数字是最小的合数，这个两位数是45。
17．（23-24五年级下·河北邢台·期末）用10以内不同合数组成的3的倍数的最大三位数是( )。
【答案】984
【分析】一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数；再结合3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；据此解答即可。
【详解】10以内的合数有：4、6、8、9，因为4＋8＋9＝21，21是3的倍数，所以10以内不同合数组成的3的倍数的最大三位数是984。
18．（23-24五年级下·湖北黄石·期中）一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上是最小的偶数，个位上既是奇数，又是合数，这个数是( )。
【答案】2409
【分析】一个数的因数只有1和它本身，这样的数就是质数；一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的质数是2，最小的合数是4，1既不是质数也不是合数；整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数，最小的偶数是0，最小的奇数是1。
根据以上信息逐一分析各个数位：千位：最小的质数是2；百位：最小的合数是4；十位：最小的偶数是0；个位：在各个数字中，1、3、5、7、9是奇数，其中是合数的只有9。
【详解】由分析可知，这个四位数是2409。
19．（22-23五年级下·湖南湘西·期中）在48÷6＝8中，( )是( )的因数，( )是( )的倍数。
【答案】 6 48 48 6
【分析】根据题意，结合倍数与因数的定义可知，在整数除法中， 如果所得的商是自然数而没有余数， 那么被除数就是除数的倍数， 而除数则是被除数的因数。 在这个特定的例子中， 48除以6的结果是一个没有余数的除法运算， 因此可以确定6是48的因数， 同时48是6的倍数。
【详解】在48÷6＝8中，6是48的因数， 同时48是6的倍数。
20．（23-24五年级下·辽宁鞍山·期中）小君家的门牌号码是一个三位数，百位上的数是最小的质数，十位上的数是最小的合数，个位上的数既不是质数也不是合数，这个三位数是( )。
【答案】241
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，1既不是质数也不是合数，据此解答。
【详解】由分析可得：最小的质数是2，最小的合数是4，1既不是质数也不是合数。
所以小君家的门牌号码是一个三位数，百位上的数是最小的质数，十位上的数是最小的合数，个位上的数既不是质数也不是合数，这个三位数是241。
21．（22-23五年级下·黑龙江齐齐哈尔·期中）一个四位数3□5□，它是2和5的倍数，也是3的倍数，这个数最大是( )，最小是( )。
【答案】 3750 3150
【分析】是2的倍数也是5的倍数，尾数只能是“0”，3的倍数特征为各个数位相加的和是3的倍数，可以确定的3个数位上的数字相加的和为3＋5＋0＝8，再加上1、4、7都可以使这个四位数是3的倍数，那么这个4位数的百位可以为1或4或7，据此分析解答。
【详解】由分析可知，个位是0，百位最大为7，最小为1，则这个数最大是3750，最小时3150。
22．（23-24五年级下·陕西安康·期中）在1，2，3，7，8，15这些数中，( )是奇数，( )是偶数，既是奇数又是质数的数是( )，既是偶数又是合数的数是( )。
【答案】 1、3、7、15 2、8 3、7 8
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。一个数，如果只有l和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】由分析可得：在1，2，3，7，8，15这些数中，1、3、7、15是奇数，2、8是偶数，既是奇数又是质数的数是3、7，既是偶数又是合数的数是8。
23．（23-24五年级下·内蒙古通辽·期中）在自然数1～10中，质数有( )，合数有( )，既不是质数又不是合数的有( )，既是偶数又是质数的有( )。
【答案】 2、3、5、7 4、6、8、9、10 1 2
【分析】整数中，能被2整除的数是偶数，反之是奇数。质数是指只有1和它本身两个因数的数，合数是指除了1和它本身，还有其他因数的数，据此解答即可。
【详解】在自然数1～10中，质数有2、3、5、7，合数有4、6、8、9、10，既不是质数又不是合数的有1，既是偶数又是质数的有2。
24．（23-24五年级下·河南南阳·期中）同时是3、5的倍数的最小三位数是( )，同时是2、3、5的倍数的最大两位数是( )。
【答案】 105 90
【分析】3，5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字之和是3的倍数的数；2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【详解】同时是3、5的倍数的最小三位数是105，同时是2、3、5的倍数的最大两位数是90。
25．（23-24五年级下·浙江杭州·期中）由0、1、3、5这四个数字中选两个，组成两位数，其中最大的质数是( )，最大的合数是( )，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )。
【答案】 53 51 13 10
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。据此可知，组成的两位数有10、30、50、13、31、15、51、35、53；其中，是质数的有13、31、53；是合数的有10、30、50、15、51、35；是奇数的有13、31、15、51、35、53；是偶数的有10、30、50。据此比较即可。
【详解】根据分析可知，由0、1、3、5这四个数字中选两个，组成两位数，其中最大的质数是53，最大的合数是51，最小的奇数是13，最小的偶数是10。
26．（23-24五年级下·河南南阳·期中）如果m－3的差是偶数，m是( )数，那么m＋99的和是( )（填“奇数”或“偶数”）。
【答案】 奇 偶数
【分析】根据奇数－奇数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，据此解答。
【详解】由分析可得：如果m－3的差是偶数，m是奇数，那么m＋99的和是偶数。
27．（22-23五年级下·河北邢台·期中）已知一个四位数65□1是3的倍数，□中的数有( )种填法。
【答案】4
【分析】根据3的倍数的特征，各数位上的数的和是3的倍数，因，，其它三个数位上的数的和是3的倍数，说明□里的数也应是3的倍数或0，据此解答。
【详解】据分析可知，□里可填0、3、6、9。
因此，□中的数有4种填法。
28．（23-24五年级下·江西上饶·期中）世界乒乓球职业大联盟主办的乒乓球比赛于2024年3月10日至17日在新加坡体育中心举行，最终国乒包揽男单、女单、男双。女双、混双5项冠军。
(1)上面横线上的数中，偶数有( )，奇数有( )，质数有( )，合数有( )。
(2)( )是3的倍数；既含有因数2又是5的倍数的是( )。
(3)17至少加上( )，就同时是2、3、5的倍数。
【答案】(1) 2024、10 3、17、5 3、17、5 2024、10
(2) 3 10
(3)13
【分析】（1）整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
一个非零自然数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个非零自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
（2）2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
2、5的倍数特征：个位上是0的数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
（3）根据2、3、5的倍数特征可知，同时是2、3、5的倍数的最小两位数是30，用30减去17即可求解。
【详解】（1）上面横线上的数中，偶数有2024、10，奇数有3、17、5，质数有3、17、5，合数有2024、10。
（2）3是3的倍数；既含有因数2又是5的倍数的是10。
（3）同时是2、3、5的倍数的最小两位数是30；
30－17＝13
17至少加上13，就同时是 2、3、5的倍数。
29．（23-24五年级下·广东阳江·期中）有一个三位数37□，如果它是3的倍数，□里最大能填( )；如果它既是2的倍数，又是5的倍数□里能填( )。
【答案】 8 0
【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
【详解】3＋7＝10、如果是3的倍数，最小可填：12－10＝2，往后依次加3都是3的倍数。
有一个三位数37□，如果它是3的倍数，□里可以填2、5、8，最大能填8；如果它既是2的倍数，又是5的倍数□里能填0。
30．（23-24五年级下·河南许昌·期中）同学们，你们知道吗？中国第一次参加奥运会的年份是一个四位数。这个四位数千位上的数既不是质数也不是合数，百位上的数是一位数中最大的奇数，十位上的数的最小倍数是3，个位上的数是最小的质数。中国第一次参加奥运会是( )年。
【答案】1932
【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数；最小的质数是2；能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数；一个数，最小的倍数是它本身，据此分析解答。
【详解】1既不是质数，不是合数，千位上的数是1；
一位数中，最大的奇数是9，百位上的数是9；
3的最小倍数是3，十位上的数是3；
最小的质数是2，个位上的数是2；
中国第一次参加奥运会是1932年。
31．（23-24五年级下·河南周口·期末）687ABCDE是小华妈妈的手机密码，A、B、C、D、E依次是最小的质数、最小的合数、最小的自然数、一位数中最大的合数、非零自然数中既不是质数也不是合数的数。这个手机密码是( )。
【答案】68724091
【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，比如3，只有1和它本身这两个因数，所以3是质数；一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数，即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；
自然数由0开始，一个接一个，有无数个，一个物体也没有，可以用0表示，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的，据此判断答题即可。
【详解】由分析可得：
最小的质数是2，最小的合数是4，最小的自然数是0，一位数中，合数有：4、6、8、9，所以最大的是9，非零自然数中既不是质数也不是合数的数是1。
综上所述：687ABCDE是小华妈妈的手机密码，A、B、C、D、E依次是最小的质数、最小的合数、最小的自然数、一位数中最大的合数、非零自然数中既不是质数也不是合数的数。这个手机密码是68724091。
32．（22-23五年级下·河南许昌·期中）有一个五位数，万位上是10以内最大的质数，千位上是最小的合数，百位上是最小的质数，十位上既是奇数又是合数，个位上既不是质数也不是合数，这个数是( )。
【答案】74291
【分析】根据题意，我们需要先确定10以内的质数、合数、奇数、偶数，并找出满足题目条件的数字。10以内的质数有：2，3，5，7。最小的质数是2。其中最大的质数是7。10以内的合数有：4，6，8，9，10。其中最小的合数是4。既是奇数又是合数的数字在10以内有：9（因为1不是合数，所以不考虑）。既不是质数也不是合数的数字是1。
【详解】万位上是10以内最大的质数，即7。
千位上是最小的合数，即4。
百位上是最小的质数，即2。
十位上既是奇数又是合数，即9。
个位上既不是质数也不是合数，即1。
因此，这个五位数是74291。
33．（22-23五年级下·湖南湘西·期中）把下面的数填入适当的括号内。
1、2、4、8、13、21、33、42、47、91、105。
奇数：( )，偶数：( )，质数：( )，合数：( )。
【答案】 1、13、21、33、47、91、105 2、4、8、42 2、13、47 4、8、21、33、42、91、105
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。最小的偶数是0，没有最大的偶数，最小的奇数是1，也没有最大的奇数；
一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数，即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；
在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，比如3，只有1和它本身这两个因数，所以3是质数，最小的质数是2，据此填空即可。
【详解】由分析可得：
奇数有：1、13、21、33、47、91、105；
偶数有：2、4、8、42；
质数有：2、13、47；
合数有：4、8、21、33、42、91、105。
34．（23-24五年级下·湖北黄冈·期中）一个数千位上是最大的一位数，百位上是最小的合数，十位上是最小的自然数，个位上是最小的质数，这个数是( )，这个数至少再增加( )就同时是2、3、5的倍数。
【答案】 9402 18
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
2、5的倍数特征：个位上是0的数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【详解】一个数千位上是最大的一位数，即9；
百位上是最小的合数，即4；
十位上是最小的自然数，即0；
个位上是最小的质数，即2；
这个数是9402；
先考虑这个数同时是2、5的倍数，则个位上一定是0；
9402＋8＝9410，9＋4＋1＋0＝14，14不是3的倍数，则9410不是3的倍数；
9402＋18＝9420，9＋4＋2＋0＝15，15是3的倍数，则9420是3的倍数。
所以，这个数是9402，这个数至少再增加18就同时是2、3、5的倍数。
35．（23-24五年级下·湖北黄冈·期中）猜猜他们各是多少？
我们两个的和是17，我们两个的积是30。
【答案】2；15
【分析】根据题意，两个数相乘的积是30，把30分解成两个数相乘的形式，看哪两个因数相加的和等于17，然后判断这两个数是否分别是质数和合数，据此解答。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6
其中2＋15＝17，且2是质数，15是合数，符合题意。
所以，这两个数分别是2和15。
36．（23-24五年级下·河南漯河·期中）从0、2、8、5四个数中任意抽出3个，按要求组成4个不同的三位数：奇数( )；3的倍数( )；偶数( )；5的倍数( )。
【答案】 285 825 208 825
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
【详解】从0、2、8、5四个数中任意抽出3个，按要求组成4个不同的三位数：奇数285；3的倍数825；偶数208；5的倍数825。（答案均不唯一）
37．（23-24五年级下·河南漯河·期中）千位上是最小的奇数，百位上是最小的合数，十位上是最小的质数，个位上是最小的自然数，这个数是( )。
【答案】1420
【分析】最小的奇数是1，则千位上是1，最小的合数是4，则百位上是4，最小的质数是2，则十位上是2，最小的自然数是0，则个位上是0。据此解答。
【详解】千位上是最小的奇数，百位上是最小的合数，十位上是最小的质数，个位上是最小的自然数，这个数是1420。
38．（23-24五年级下·河南商丘·期中）把一枚硬币放在桌子上，翻动1次硬币字朝上；翻动2次字朝下……翻动12次后字朝( )，翻动29次后字朝( )。
【答案】 下 上
【分析】翻动1次硬币字朝上；翻动2次字朝下；翻动3次硬币字朝上；翻动4次字朝下……，由此可知，翻动奇数次后字朝上，翻动偶数次后字朝下。
不能被2整除的数叫做奇数，奇数的个位上是1，3，5，7或9；能被2整除的数叫做偶数，偶数个位上的数是0，2，4，6或8。据此解答。
【详解】通过分析可得：12是偶数，29是奇数，则翻动12次后字朝下，翻动29次后字朝上。
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