资源简介

24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
教学目标
1.理解圆的概念，理解弦和弧的概念，了解点和圆的位置关系，并能根据条件画出符合条件的点或图形，初步形成集合的观点.
2.经历探索圆的概念和点与圆的位置关系的过程,发展学生的实践探索能力.
3.通过操作、讨论、归纳等活动,培养学生的观察想象能力,同时训练他们的语言表达能力,使学生获得学习数学的经验.
教学重点
理解圆、弦和弧的概念,会判断点与圆的位置关系.
教学难点
了解与圆有关的概念之间的区别和联系. 能根据条件画出符合条件的点或图形,初步形成集合的观念.
自主学习
一、知识链接
1.说一说你在生活中哪些地方见过圆？
2.你知道车轮为什么要做成圆形的吗？做成三角形、正方形可以吗？
课堂探究
二、要点探究
探究点1：探究圆的概念
情景 一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？
问题1 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
知识要点
（1）在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做_______．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
(2)固定的端点O叫做______，线段OA叫做______，一般用r表示．
问题2 观察下列图形，想一想，确定一个圆的要素有哪些？
_______相同，______不同 ________相同，________不同
知识要点 确定一个圆的要素：一是_____________;二是_____________.
想一想 从画圆的过程可以看出什么呢？
(1) 圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于 ．
(2) 到定点的距离等于定长的点都在 ．
要点归纳：圆的基本性质——同圆的半径相等.
典例精析
例1 (教材P80例1)矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.
求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一个圆上.
探究点2：圆的有关概念
知识要点：连接圆上任意两点的线段(如图中的AC)叫做弦.经过圆心的弦(如图中的AB)叫做直径．
问题 圆中最长的弦是什么？为什么？
要点归纳：1.根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”，而不是“圆面”；2.直径是圆中最长的弦.
知识要点：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的；大于半圆的弧叫做优弧.如图中的.
例2 如图.
(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧；
(2)请写出以点A为端点的弦及直径；
(3)请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
知识要点：能够重合的两个圆叫做等圆.容易看出等圆是两个半径相等的圆.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
想一想 长度相等的弧是等弧吗？
例3 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，求∠ACD的度数.
注意：在圆中常利用半径相等得等腰三角形求角度.
变式 如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠AEC=20°．求∠AOC的度数．
课堂小结
圆的定义 旋转定义 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．要画一个确定的圆，关键是确定圆心和半径.
集合定义 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．
圆的有关概念 弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦；经过圆心的弦叫做直径．直径是圆中最长的弦.
弧 圆上任意两点间的部分叫做弧；圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；小于半圆的弧叫做劣弧；大于半圆的弧叫做优弧.
等圆 能够重合的两个圆叫做等圆.等圆是两个半径相等的圆.
等弧 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
当堂检测
1.填空.
(1) 是圆中最长的弦，它是 的2倍．
(2) 图中有 条直径， 条非直径的弦，圆中以A
为一个端点的圆弧中，优弧有 条，劣弧有 条．
2.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.
(1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径；
(5)半圆是最长的弧；(6)直径是最长的弦；(7)长度相等的弧是等弧.
3.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、OD、OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，求∠AOD的度数.
如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、D在半圆上，顶点B、C在直径MN上.
求证：OB=OC.
(2)设⊙O的半径为10，则正方形ABCD的边长为______.
变式 如图，在扇形MON中，∠MON=45°，半径MO=NO=10，正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上，顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长.
.

展开更多......

收起↑