资源简介

第7章 本章考点复习
教学设计
教学目标 1.通过复习,进一步掌握相交线和平行线的相关概念、性质与判定,构建本章知识结构图,使所学知识系统化. 2.经历构建本章知识体系的过程,加深对知识之间内在联系的理解;在探索与解决问题的过程中,掌握研究几何问题的基本思路和方法,进一步发展推理能力,增强应用意识. 3.在解决问题的过程中,培养独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯,感悟数学思想,激发学习热情.
教学重难点 重点:垂线的概念与平行线的判定和性质 难点:平行线的判定和性质的综合应用以及推理能力的培养
教学策略 本节课是复习课,之前学生已经基本掌握本章所学知识,课堂上如果教师一味地讲解、复习知识点或是从头到尾就是做题,学生必然产生厌倦情绪,复习效率就会大大降低.因此本节课要结合本章重点内容,针对学生平时容易出现的错误,精心设计问题,引导学生探究、合作、质疑、反思，从而激发了学生的学习兴趣,满足了学生的求知欲.
教学过程
教学步骤 教学活动
复习巩固 活动1　问题引领,回顾重点内容. 多媒体出示下列问题,学生思考后回答. 1.如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,垂足为0,如果∠EOD=30°,则∠AOC= 60° ,∠BOC= 120° . 2.如图,填空: (1)∵∠B=∠1(已知), ∴AB∥ DE ( 同位角相等，两直线平行 ). (2) ∵AC ∥DF(已知), ∴∠2= ∠F ( 两直线平行，同位角相等 ). (3)∵∠3=∠A(已知), ∴AB∥ DE ( 内错角相等，两直线平行 ). (4)∵AC∥DF(已知)， ∴∠3= ∠D ( 两直线平行，内错角相等 ) (5)∵∠B+∠4=180°(已知)， ∴AB∥ DE ( 同旁内角互补，两直线平行 ). (6) ∵AC∥DF(已知)， ∴∠F+ ∠5 =180°( 两直线平行，同旁内角互补 ). 师生活动：学生独立思考，举手回答，教师点评总结. 设计意图:借助两个基础练习,以题带知识,引导学生回顾本章的重点内容:垂线的概念与平行线的判定和性质,体现了复习的针对性.在学生完成问题后,教师引导学生梳理平行线的判定和性质,突出了教学重点. 活动2　小组合作,构建知识体系. 师:刚才我们回顾了垂线的概念与平行线的判定和性质,这一章我们还学习了哪些知识 用自己的方式梳理一下,然后与同伴交流. 师生活动：教师深入小组参与活动,指导、倾听学生交流.通过小组代表的汇报与补充,师生共同完成本章知识结构图. 设计意图:通过小组活动,为学生创建交流合作的平台,使学生主动参与到知识的梳理过程中来,通过交流、汇报、补充,完善知识结构,加深对知识之间内在联系的理解. 活动3 诊断练习,查漏补缺 1.如图，下列各组条件中，能得到AB∥CD的是（　B　） A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠B=∠D D．∠1+∠2+∠B=180° 2.如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（　D　） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠4＝180° 3.如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOC∶∠AOD=2∶3,则∠BOD的度数为 72° . 4.设a、b、c为平面上三条不同直线， (1)若 a∥b, b∥c，则a与c的位置关系是 a∥c . (2)若a⊥b,b⊥c,则a与c的位置关系是 a∥c ; (3)若a∥b,b⊥c,则a与c的位置关系是 a⊥c . 5.已知OA⊥OC，过点O作射线OB，且∠AOB＝30°，则∠BOC的度数为 120°或60° ． 师生活动：学生独立思考，举手回答，教师点评总结. 设计意图:这里,第1.2题主要考查平行线的性质与判定,同时渗透转化思想;第3题通过求角的度数,渗透方程思想;第4题主要考查平行线和垂线的判定方法,渗透符号语言和图形语言的相互转化;第5题主要考查学生对分类讨论思想的理解以及画图、识图的能力.通过这五个问题的探究,达到巩固基础,查漏补缺的目的,同时也较好地渗透数学思想方法. 活动4 典型例题,一题多变 例题:已知:如图,CD⊥AB于D,FG⊥AB于G，∠B=∠ADE. 求证:∠1=∠2. 教师引导学生分析:∠1和∠2不具有直接的位置关系,需要借助∠3来建立联系,而要证∠1=∠3,∠2=∠3,就要先证DE∥BC,CD∥FG.经过分析、交流,寻找到解决问题的思路和方法,师生共同完成证明过程. 证明：因为CD⊥AB于D,FG⊥AB于G， 所以FG∥CD, 所以∠2=∠3， 因为∠B=∠ADE, 所以DE∥BC, 所以∠1=∠3， 所以∠1=∠2. 接着出示两个变式练习: 变式1:已知:如图,CD⊥AB于D,FG⊥AB于G，∠1=∠2. 求证:∠B=∠ADE. 证明：因为CD⊥AB于D,FG⊥AB于G， 所以FG∥CD, 所以∠2=∠3， 因为∠1=∠2， 所以∠1=∠3， 所以DE∥BC. 所以∠B=∠ADE. 变式2:已知:如图,CD⊥AB于D,DE∥BC,∠1=∠2. 求证:FG⊥AB. 证明：因为DE∥BC, 所以∠1=∠3， 因为∠1=∠2， 所以∠2=∠3， 所以FG∥CD， 因为CD⊥AB， 所以FG⊥AB. 师生活动：先让学生独立完成,然后在小组内交流,最后小组选派代表将证明过程板书到黑板上,并为全班学生讲解.对于在做题和讲题过程中出现的问题,教师及时进行评价,纠正错误. 设计意图:变式训练是数学复习课揭示本质、挖掘思想、注重思维、提升素养的一种有效的方式和途径.通过对一道典型例题的探究以及对该题的变式练习,巩固这一章的核心内容:平行线的判定和性质,同时培养学生观察图形的能力以及思维的严密性、发散性和灵活性,促进学生推理能力的提高. 活动5 探究创新,拓展运用 探究:已知:如图,AB∥CD.试探索: (1)∠A、∠C与∠AEC之间的关系; (2)∠B、∠D与∠BFD之间的关系. 解：（1）如图，过E作EH∥AB，
∵AB∥CD，
∴EH∥AB∥CD，
∴∠AEH=∠A，∠CEH=∠C，
∴∠AEC=∠AEH+∠CEH=∠A+∠C. （2）如图，过F作FG∥AB，
∵AB∥CD，
∴FG∥AB∥CD，
∴∠B+∠BFG=180°，∠DFG+∠D=180°， ∵∠BFD=∠BFG+∠DFG，
∴∠B+∠BFD+∠D=360°. 设计意图:借助一个学生熟悉的“箭头”图案,将两个问题融合到一个图中,实现了一图多用.学生在困惑、探索、交流、解惑的过程中,体会到辅助线的作用,积累解题方法.通过探究、拓展、应用,达到一题多解、一法多用、多题归一的效果,培养学生的应用意识和创新能力.
当堂达标 （要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.） 1. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O．若∠BOE＝40°，则∠AOC的度数为（　B　） A．40° B．50° C．60° D．140° 2.对于图中标记的各角,下列条件能够推理得到a∥b的是(　D 　) (A)∠1=∠2(B)∠2=∠4 (C)∠3=∠4(D)∠1+∠4=180° 3.如图，AB∥CD，CB平分∠ACD．若∠BCD=28°，则∠A的度数为 124° ． 4.已知：如图，∠AED＝∠C，∠DEF＝∠B．求证：AB∥EF． 证明：∵∠AED＝∠C， ∴DE∥BC， ∴∠B＝∠ADE， 又∠DEF＝∠B， ∴∠ADE＝∠DEF， ∴AB∥EF．
课堂小结 1.本节课你最大的收获是什么？ 2.还有哪些疑惑？ 设计意图:由学生自己总结本节课的收获与困惑,体现学生的主体作用,鼓励学生畅所欲言,培养归纳、总结、反思的习惯.特别是引导学生归纳数学思想和方法,这对提升学生的数学素养将大有裨益.
板书设计
教学反思 本节课以活动为载体,让学生置身于问题情境中,引导学生分析和解决问题,使教学过程成为在教师指导下学生的--种自主探索的学习活动.通过设置“诊断练习,查漏补缺”、“典型例题,一题多变”、“探究创新,拓展运用”三个层次的探究活动,以平行线的判定和性质这条“知识线”贯穿课堂,以问题为载体,引导学生观察、猜测、推理、验证、交流、反思,经历数学探究过程.同时注重变式训练,引导学生发现问题的本质,学会触类旁通、举一反三,内化解题思想和方法,培养推理能力,增强应用意识,提升学生的数学素养.

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