资源简介

第八章 实数
本章考点复习
教学设计
课标摘录 1.了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实 数与数轴上的点一一对应. 2.能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小. 3.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和 绝对值. 4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的 平方根、算术平方根、立方根. 5.了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方 数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数） 的立方根，会用计算器计算平方根和立方根. 6.能用有理数估计一个无理数的大致范围. 7.了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算, 会按问题的要求进行简单的近似计算.
教学目标 1.经历小结与复习，建立本章知识框架图. 2.进一步理解平方根、算术平方根、立方根的概念，强调有关概念、运算的联系与区别及数的范围由有理数扩大到实数后，有关概念和运算的变化情况. 3.通过回顾与思考使学生能进一步掌握实数的相关知识并会灵活运用，体悟相关的数学思想方法. 4.培养学生的数学应用意识，提高学生分析解决问题的能力.
教学重难点 重点:无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质，以及实数的运算法则. 难点:用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则解决问题.
教学策略 教学过程由创设情境，引入新课活动交流，互动探究知识深化，应用提高反思提炼，形成结构评价反馈等环节构成，以学生活动为主线，让学生在复习中温故而知新，在应用中获得发展，从而使知识转化为能力.通过“做一做”、“议一议”、“练一练”、“想一想”、“试一试”等丰富数学活动的经历积累数学分析的经验，通过“合作与交流”让学生在活动中体验到知识的深化和分析数学问题的快乐，提升自我价值，体现学生的主体地位.
教学步骤 教学活动
情境导入 在古代人们由于记事和生活用品的需要产生了自然数.如捕获了3头野兽就放3块石头，并渐渐形成了自然数的概念和符号.随着生产和生活的需要，人们发现仅仅能表示自然数是远远不行的.如果分配猎物时，5个人分配4件东西，每个人应得多少呢 于是人们发现并使用了分数.中国对分数的研究比欧洲早1400多年呢.随着社会的发展，人们又发现许多数量具有相反意义.比如增加与减少，上升与下降等，于是人们发现并使用了有理数.在数的发展过程中人们又发现了许多不能用整数比写出的数.如画一个边长为1的正方形，由勾股定理得对角线的平方是2，那么对角线是多少 于是人们发现并使用了无理数. 数来源于生产和实际生活的需要，服务于生活.数是数学中的基本概念，数的每一次扩充都标志着人类社会的巨大飞跃，也是人类智慧的卓越体现.从有理数到实数，是数的范围的一次重要的扩充，我们对实数的认识就由有理数的范围扩大到实数范围.这一堂课我们将再一次一同走进实数的世界. 设计意图:使学生体会数学与生活的联系，凸现数学的文化价值，激发学生学习的兴趣，使学生自觉地投入到数学学习活动中，又自然而然地导入课题.
新知初探 一、活动交流，互动探究 活动1　(1)求下列各数的平方根和算术平方根： ①144；②0.81；③. (2)求下列各数的立方根: ①8;②-0.064;③0;④-6. 师生活动：学生独立思考，教师巡回指导. 解:(1)①平方根：±＝±12；算术平方根：＝12. ②平方根：±＝±0.9；算术平方根：＝0.9. ③平方根：±＝±；算术平方根：＝. (2)①因为23=8,所以8的立方根是2,即=2. ②因为(-0.4)3=-0.064,所以-0.064的立方根是-0.4,即=-0.4. ③因为03=0,所以0的立方根是0,即=0. ④-6的立方根是. 设计意图:通过解决练习题初步回顾平方根、算术平方根、立方根的概念. 活动2 议一议 (1)什么是平方根？什么是算术平方根？什么是立方根？ (2)平方根、算术平方根和立方根有什么联系和区别？ 平方根算术平方根立方根性质正数0负数表示方法被开方数的范围
师生活动：学生思考，填写表格，并班内交流，教师总结. 平方根算术平方根立方根性质正数两个，互为相反数一个，为正数一个，为正数0000负数没有平方根没有算术平方根一个，为负数表示方法±被开方数的范围非负数非负数任何数
设计意图:深入理解相关概念，了解平方根、算数平方根、立方根的区别和联系，让学生学会分析、比较，理解概念实质，突破重点、难点，使学生准确牢固地掌握概念，同时培养学生与他人合作交流的意识，提高学生的合作交流能力、数学思维能力和口头表达能力. 活动3 练一练 (1)25的算术平方根是 5 ;3的平方根是 ± ;64的平方根是 ±8 . (2)-27 的立方根与16的平方根之和是 -7或1 . (3)化简: ①； ②；③ ；④ ()3； ⑤－ ；⑥+. 师生活动：学生独立思考完成计算，选几名学生板书，其他同学判断正误,教师总结归纳. 解：①=2.5； ②=-；③ =1.2-1.1=0.1； ④ ()3=9； ⑤－ =-=-； ⑥+=+==1. 设计意图:进一步巩固相关概念，提高学生知识的应用能力. 活动4　想一想 (1)什么是实数？实数是怎样分类的 (2)数从有理数扩充到实数后，有理数中相反数、倒数、绝对值的概念及性质、比较大小的方法、运算律、运算顺序、运算法则对实数是否一样适用 (3)实数与数轴有什么关系？ 师生活动：学生独立思考，选一个小组代表班内交流，教师补充总结. 设计意图:让学生充分参与活动，回顾实数的相关概念及分类，引导学生多角度地分析思考问题，启发学生有意识地进行知识的类比迁移，利用已有知识经验解决问题.让学生在知识的回顾探索中领悟分类、数形结合等数学思想，发展学生的思维，提高学生的分析解决问题的能力. 活动5 试一试 1. 明辨是非 (1)实数不是有理数就是无理数.(√) (2)无限小数都是无理数.(×) (3)无理数都是无限小数.(√) (4)带根号的数都是无理数.(×) (5)两个无理数之和一定是无理数.(×) (6)所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数(×) 2.(1)-的相反数是 ，绝对值是 . (2)绝对值是的实数是 和- . (3)在整数 4 和 5 之间，-在整数 -3 和 -4 之间. 3.把下列各数填入相应的括号内: 0,,,0.,-π,-,1.234 56…,-49. (1)有理数{　 …}; (2)无理数{　 …}; (3)正实数{　 …}; (4)负实数{　 …}. 解:(1)有理数{0,,0.,-,-49,… }. (2)无理数{,-π,1.234 56…,…}. (3)正实数. (4)负实数{-π,-49,…}. 师生活动：学生独立思考后小组讨论，选代表回答. 设计意图:通过练习进一步巩固反馈实数的概念和分类，弄清无理数的本质特征，明白数的范围扩大到实数后绝对值、相反数、倒数、运算律等仍不变，并会利用相关知识解决问题. 二、知识深化，应用提高 例1 一个数的平方根分别为2n＋1和n－4，而4n是3m＋16的立方根，求m的值． 解：因为2n＋1和n－4是某数的平方根， 所以2n＋1＋n－4＝0，n＝1.所以4n＝4×1＝4. 因为3m＋16的立方根是4n， 所以3m＋16＝43＝64，解得m＝16. 例2 解下列方程 （1）8(x+1)2-162=0；（2）(2x-5)3=-27. 解：（1）由8(x+1)2-162=0，得(x+1)2=， x+1=±，x=或x=-. （2）(2x-5)3=-27，2x-5=，2x-5=-3，2x=-3+5，2x=2，x=1. 例3 张明想用一块面积为900 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为800 cm2的长方形纸片，使它的长与宽之比为5∶4，他是否能实现这一想法？请说明理由． 解：不能实现．理由如下：设长方形的长为5x cm，宽为4 cm，根据题意，得 5x·4x＝800. ∴x＝. ∴长方形纸片的长为5 cm. ∵6＜＜7，∴30＜5＜35. ∵＝30，∴正方形纸片的边长为30 cm. ∵5>30，∴张明的想法不能实现． 设计意图:通过例题，帮助学生深入理解知识，并能举一反三，提高学生独立分析能力和灵活运用知识解决问题的能力.教学中通过学生板演，及时反馈，可充分暴露学生解题过程中存在的问题，及时纠正，规范解题格式;通过学生点评，让学生当“小老师”，培养学生的语言表达能力，活跃了课堂气氛，提高了学生课堂参与的主动性和积极性;通过教师提问，促使学生的思维进一步深化，让学生在应用知识的过程中总结出解题的一般性思路和方法. 三、反思提炼，形成结构 回顾今天的学习历程，你对实数又有了哪些新的认识 你能构建本章的知识结构图吗 相信你一定能行! 师生活动：教师深入小组参与活动,指导、倾听学生交流.通过小组代表的汇报与补充,师生共同完成本章知识结构图. 设计意图:引导学生梳理知识和数学思想方法等方面收获，形成网络，使知识系统化结构化，加深对知识的理解和记忆.让知识从感性上升到理性，让方法从模糊走向清晰，让思想渗透从有形变为无形，提升对数学思想方法的理性认识.这一环节的设置，是对全课所获的一次大审视，是学生对本课所回顾的数学知识、解题方法、数学思想等一次很好的归整.
当堂达标 （要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.） 1. 下列说法正确的是（　B　） A．带根号的数都是无理数 B．无理数一定是无限不循环小数 C．无理数与无理数的和是无理数 D．有理数与无理数的积是无理数 2.下列说法中，不正确的是（　C　） A．3是（﹣3）2的算术平方根 B．±3是（﹣3）2的平方根 C．﹣3是（﹣3）2的算术平方根 D．﹣3是（﹣3）3的立方根 3.实数2-的相反数是 -2 ,绝对值是 -2 . 4.已知a是﹣64的立方根，b的算术平方根为2． （1）写出a，b的值； （2）求3b﹣a的平方根， 解：（1）因为a是﹣64的立方根，b的算术平方根为2， 所以a＝﹣4，b＝4， （2）因为a＝﹣4，b＝4， 所以3b﹣a＝3×4﹣（﹣4）＝12+4＝16． 所以3b﹣a的平方根为±4． 设计意图:检测学生课堂学习的效果，发现学生的存在问题并引导学生解决问题.
课堂小结 1.本节课你最大的收获是什么？ 2.还有哪些疑惑？ 设计意图:由学生自己总结本节课的收获与困惑,体现学生的主体作用,鼓励学生畅所欲言,培养归纳、总结、反思的习惯.特别是引导学生归纳数学思想和方法,这对提升学生的数学素养将大有裨益.
板书设计
教学反思 复习课并非单纯的知识的重述，而应是知识点的重新整合、深化、升华.教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，处理好传授知识与培养能力的关系.复习课应重视发展学生的数学思维能力，通过复习旧知识，拓展学生思维，提高学生学习能力，增强学生分析问题，解决问题的能力.同时还应关注个体差异，要尽可能兼顾每一位不同学习层次的学生，要让每一个学生都有所得，满足不同学生的学习需要.

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