资源简介

第7章 数学活动
教学设计
课标摘录 1.能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 2.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用,运用图形的平移进行图案设计.
教学目标 1.掌握不同的画平行线的方法; 2.能够理解平移的概念，有条理地表达一个简单图形平移的过程; 3、掌握有关画图的操作技能，能运用相交线与平行线在方格纸上设计图案.
教学重难点 重点:平面内两条直线的相交和平行的位置关系，平移的概念. 难点:垂直、平行线的性质和判定的综合应用.
教学策略 本节课是一节数学活动课，学生是活动的主体，教师仅作为活动的组织者、引导者和促进者，所有活动都是学生由自主操作、自主探究来完成的，在活动中不仅要关注学生活动的结果，更要关注学生的活动过程.因此，本节课采用自主探究法较为适宜，在学生探索的同时，教师要注意展示学生思维的闪光点，努力激发学生思维的创造点，与学生共同分享数学的乐趣，使数学活动成为再发现的载体.
教学过程
教学步骤 教学活动
综合应用 活动1　你有多少种画平行线的方法 操作1　关于平行线,我们已经学了判定定理和性质定理,现在我们来认识画平行线的方法.那么，过直线外一点如何画这条直线的平行线呢 活动要求:请大家拿出准备好的纸、笔及画图工具(直尺,三角尺,量角器),先在纸上画一条直线a,并取直线外一点P(如图).过点P画直线a的平行线.你能想到几种画法 如何说明你画的直线与已知直线平行 1.如果李强同学有直尺和三角尺，回想一下前面学习过的用直尺和三角尺的方法，帮助李强同学画出过点P的平行线. 平推三角尺,依据是“同位角相等,两直线平行”. 追问1:平推三角尺的依据是哪两个角相等呢 请标出来. 追问2：其实这是一个“三线八角”模型,如图,可以用平行线的判定定理来证明.请大家思考这里的直尺和三角尺的作用分别是什么 2.如果李强同学没带三角板，只有量角器和直尺，那该怎么办呢 师生活动:学生动手操作,自主探究;教师巡视指导,发现问题并及时解决. 画法：(1)过点P任画一条直线与直线a相交； (2)用量角器量出∠1的度数，以点P为顶点画∠2=∠1； (3)反向延长∠2的边. 追问： 你还有其它的画法吗？说出你的作图依据. 预设：如图所示. 设计意图：让学生充分体会，用量角器时，在作图过程中，所采用角的任意性.此时，画图不受指定角度的约束，进一步体会平行线的判定定理应用的广泛性. 3.以上画法都用到了两种工具，如果李强同学只带一副三角板，那该怎么办呢 师生活动:学生动手操作,自主探究;教师巡视指导,发现问题并及时解决. 画法：(1)过点P作PQ⊥a; (2)过点Q作PR⊥PQ； (3)反向延长PR得直线b. 追问 ： 你还有其它的画法吗？说出你的作图依据. 预设：如图所示. 图（1） 图（2） 图（3） 如图所示，刘伟同学的画法如图所示： 追问1：刘伟同学是构造了一个什么图形？ 追问2：你还有其它的构造图形的方法吗？ 预设：如图所示，构造平行四边形,构造等腰梯形，构造全等三角形等. 归纳总结: 以上画法主要从两个角度入手： 一种画法是从平行线的判定入手利用同位角相等或内错角相等或同旁内角互补从而得到两直线平行 ,另外一种是构造特殊的图形利用对边平行来画的. 设计意图:引导学生采用新的理由来完成作图,如垂直于同一直线的两条直线互相平行,或构造特殊图形等. 4.以上都是通过三角板、圆规、量角器等工具来画的,如果不利用工具，能否直接通过其它一些手段譬如折纸等方法得出平行线呢 问题1:如图,在一张半透明的长方形纸片ABCD内部任取一点P,请过点P折出长方形的一边AB所在直线的平行线,并说明理由. 师生活动:学生折一折,试一试,画出折痕.教师请学生上台演示折法并说明理由. 如图所示，小明同学是这样折叠的： 追问1：上述折法中，为什么∠AEF是直角？ 追问2：这样折叠,对折法有什么要求吗 预设：翻折后点D和点C都要在矩形短边上,且折痕要经过点P. 追问3：这里实际上也是在构造“三线八角”模型.那截线是哪一条呢 问题2 如图,在一张半透明的正方形纸上任取一点P，然后画一条线段a,如何折出过点P阻与a平行的线 师生活动:学生折一折,试一试,画出折痕,并说明理由.教师请学生上台演示折法并进行说明. 思考：如图所示，以下是王芳同学通过折纸画的，根据王芳同学的操作过程尝试折一次试试，你能说出其中的数学道理吗？ 利用折纸的方法.两次折出的都是垂线，利用两个交点处的角都是直角，很容易通过角的关系来说明得到的是平行线. 师生活动：学生独立思考，小组讨论后，选代表回答，教师总结. 设计意图：教师提出问题，要求学生充分利用所学知识，发挥想象力，进行实验操作，同学讨论，体验活动中的各种感受. 追问 你还有其它折纸的方法吗？请同学们课后收集、探索其它的折法看谁的折法多!
活动2　设计窗格图案 操作2　如图，传统的建筑中的窗格设计精巧、样式繁多，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵. 在各式各样的窗格图案中，有一类是是由笔直的短木条或铁条沿横、竖、斜方向交错构成的，如图所示. 你能用交错的线段再设计一些窗格图案吗？试一试. 师生活动：学生尝试画一画,然后展示作品，可以让两三名同学介绍一下自己的制作过程.最后将有创意的作品贴在黑板上，全班欣赏. 活动2　意图说明 通过欣赏窗格图案，感受数学在传统文化中的作用，通过观察分析图案的构成，使学生进一步体会图案设计的基本过程.注重培养学生想象和操作相结合，分析图形之间的关系.培养学生研究空间图形的能力、初步的空间观念，体验活动成功的喜悦.通过学生的作品展示，使每个学生都能够体验到成功的快乐;同时，让学生对别人作品进行多种形式的评价，在交流和教师的总结中，提高了自己的审美能力.
当堂达标 （要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.） 1. 如图是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是(A) A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等 2.学行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的(如图(1)～(4))，从图中可知，小敏画平行线的依据有 ③④ . ①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行． 3.在民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美．图①是其中的一个代表，该窗格图案是以图②为基本图案得到的．图③是图②放大后的一部分．
（1）根据图②将图③补充完整；
（2）在图④的正方形中，用线段设计一个美观的图案． 解：(1)如图所示. （2）答案不唯一.图略.
课堂小结 (1)本次活动你有哪些收获 (2)本次活动你学会哪些画图技巧 (3)还有什么疑惑
板书设计 数学活动 活动1.你有多少种画平行线的方法 活动2. 设计窗格图案
教学反思 本节课学生已了解相交线与平行线的作图方法，具备了一定的画图能力.但学生学法较单一，正处于感性认识向理性认识过渡、数学知识向应用能力转变的时期，学生的理性分析(设计和画路线图)能力有待发展，学生的合作创新精神、合作学习的习惯和运用数学的意识有望提高.对于“画一画”中的平推这一操作,教师应该让学生明白平推的作用是什么一一产生相等的同位角.其次，对于“折一折”中对折线段的操作,教师应让学生思考这一操作能产生什么一实质是平分平角，从而产生直角.如果能明白关键操作的本质，那么学生就能化难为易,举一反三.

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