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第十二章 数据的收集、整理与描述
本章考点复习
教学设计
教学目标 1.从事收集、整理、描述和分析数据的活动，能用计算器处理较为复杂的统计数据. 2.会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据. 3.通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可 能得到不同的结果. 4.知道频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴涵的 信息. 5.根据问题查找有关资料，获得数据信息.解释统计结果，并根据结果作出简单的判断和预测，进行观点交流.
教学重难点 教学重点:收集数据、整理数据、分析数据、作出决策和预测的过程;三种统计图的分析和制作，并从中获得更多的信息. 教学难点:在现实环境下选择适当的统计图并制作统计图，培养数据处理的能力等统计观念.
教学策略 本节课要注重学生的动手实践、自主探索、合作交流的教学方式，向学生提供充分从事数学活动的机会，充分体现学生是学习数学的主人，教师是数学学习的组织者、引导着与合作者.通过本节课的学习，使学生意识到在对某些事情做出决策之前需要做一些适当的调查，并对调查结果做出整理，并能从整理后的数据中得到一些信息，根据信息对某些事情再做出决策.
教学过程
教学步骤 教学活动
情境导入 2024年巴黎奥运会是第33届夏季奥林匹克运动会，由法国巴黎举办，这届奥运会从7月26日开幕至8月11日闭幕，共决出329枚金牌，这些金牌分布在32个大项中，涵盖了众多体育运动领域，其中中国代表团以40金27银24铜位列金牌榜第一. 你能收集与奥运会有关的数据并进行整理吗？ 设计意图：从学生身边的生活实际出发，引起学生兴趣.
复习巩固 任务一 回顾与思考 活动1　收集数据 问题1下列统计目标中，你认为选择什么样的方法收集数据比较合适？ (1)调查我国在近三届奥运会上所获得的金牌数： 上网查阅 . (2)为了解某校学生对巴黎奥运会中国获取金牌数量的了解情况,对初一三班学生进行调查:　 问卷调查 　. 追问 你能说出收集数据有哪些方法吗？ 问题2 下列调查应该采用什么调查方式？请说明理由 (1)调查奥运会马拉松比赛运动员兴奋剂的使用情况; (2)调查全市中学生对巴黎奥运会中国获取金牌数量的了解情况. 解：(1)全面调查； (2)抽样调查. 追问 什么样的调查适合采用全面调查？什么样的调查适合采用抽样调查？ 问题3 为了了解某校七年级400名学生对巴黎奥运会中国获取金牌数量的了解情况,进行了一次抽样调查,从中抽取了50名学生的测验成绩,在这个问题中,总体、个体、样本、样本容量各是什么 解:总体:七年级400名学生对巴黎奥运会中国获取金牌数量的了解情况; 个体:七年级每个学生对巴黎奥运会中国获取金牌数量的了解情况; 样本:从中抽取的50名学生对巴黎奥运会中国获取金牌数量的了解情况. 样本容量：50 追问1 调查的个体能不能说成是七年级每个学生？为什么？ 追问2 样本容量为什么不能写上单位？ 问题4 为调查某中学学生对巴黎奥运会的了解程度，某课外活动小组进行了抽样调查，以下样本最具有代表性的是（　C　） A．九年级的全体学生 B．全校女生 C．全校每班学号尾号为5的学生 D．会打篮球的学生 追问 抽样调查时，如何保证样本的代表性 举例说明. 设计意图：通过对基础题的复习,旨在对数据收集的基础知识点做一个系统的梳理.设计了4道题,考察学生对基础知识和基本技能掌握的熟练程度,培养学生数学学科素养.问题1、2检查学生对调查方式的理解;问题3加深学生对样本相关概念的理解，问题4检查学生对随机抽样方法的理解. 【即时测评】 1.下列调查中，调查方式选择合理的是（　B　） A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查 B．为了了解我区初三学生的身高情况，选择抽样调查 C．为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，选择抽样调查 D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 2.为了解某区七年级3000名学生的视力情况，从中抽查200名学生的视力进行统计分析，下列四个判断正确的是（　D　） A．3000名学生是总体 B．样本容量是200名 C．每名学生是总体的一个样本 D．200名学生的视力是样本 3.下列调查，样本具有代表性的是（　D　） A．了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查 B．了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查 C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查 D．了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查 活动2　数据的整理 老师想了解班上50名学生对巴黎奥运会项目喜爱情况，进行了调查问卷，下面是回收的50张调查问卷整理成的一张统计表，请你将表补充完整． 全班同学最喜爱奥运会项目的人数统计表 类别划记人数百分比A.乒乓球正正正正正B.射击10C.举重30%
解: 类别划记人数百分比A.乒乓球正正正正正2550%B.射击正正1020%C.举重正正正1530%
追问 你能根据表格中收集的数据，说出全班学生最喜爱的奥运会项目吗？ 设计意图：让学生体验数据的整理方法，培养数据学生的数据观念. 活动3 数据的描述 问题1 如图是根据中国女子代表团在第30届奥运会上获得的奖牌情况，绘制的扇形统计图，共计获得奖牌50枚，图中金牌对应扇形的圆心角的度数是 144° ． 问题2 小明将某届参加奥运会的中国男子篮球队员的年龄情况绘制成如图所示的条形统计图，从图中可知中国男子篮球队共有 12 名队员参加此届奥运会． 问题3 从1984年起，我国参加了多届夏季奥运会，取得了骄人的成绩．如图是根据第23届至33届夏季奥运会我国获得的金牌数绘制的折线统计图，观察统计图可得：与上一届相比增长量最大的是第 29 届夏季奥运会． 问题4 某中学举行了一次“2024巴黎奥运会”知识竞赛，赛后抽取部分参赛同学的成绩进行整理，并制作成图表如下： 分数段频数百分比第一组：60≤x＜703015%第二组：70≤x＜80m45%第三组：80≤x＜9060n第四组：90≤x＜1002010%
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）写出表格中m和n所表示的数：m= ，n= ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？ （4）你还能得到什么信息？ 解：（1）总人数=30÷0.15=200（人），m=200-30-60-20=90，n=1-15%-45%-10%=30%.
（2）频数分布直方图如图.
（3）获奖率=×100%=40%，所以获奖率是40%． 追问1 画扇形统计图具体有哪些步骤？ 追问2 比较扇形图、条形图和折线图，它们在描述数据方面各有什么特点 追问3 画直方图有哪些步骤？如何确定组距与组数？ 追问4 频数分布直方图与条形图有什么区别？ 追问5 什么是趋势图？它可以描述什么样的关系？ 设计意图：通过设置一组用统计图来描述数据的问题,让学生掌握统计图的画法，培养学生从统计图中获取信息的能力，并理解各种统计图的特点，从而可以根据数据的特点来选择合适的统计图. 【即时测评】 1.要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是　扇形统计图　． 2.为了了解中学生的素质教育情况,某县在全县各中学共抽取了200名九年级学生进行素质教育调查,将所得的数据整理后,画出频数分布直方图(如图),已知图中从左到右前4个小组的人数所占的百分比分别是4%,12%,16%,40%,则第5小组的频数是　56　. 3.今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行了调查，如图是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是 6000 ．
活动4 梳理内容，建立框架图 用自己的方式梳理一下本单元知识点,然后与同伴交流,并画出知识网络图. 师生活动：教师深入小组参与活动,指导、倾听学生交流.师生共同完成本章知识结构图. 设计意图:学生通过画知识结构图，理解各知识点的关系.通过小组活动,为学生创建交流合作的平台,使学生主动参与到知识的梳理过程中来,通过交流、汇报、补充,加深对知识之间内在联系的理解. 任务二 典例分析，突破难点 问题1 某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动,了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱,便于今后更好地开展安全教育活动.根据调查结果,绘制出图1,图2两幅不完整的统计图. 请结合图中的信息解答下列问题: (1)本次调查的人数为　 　,其中防校园欺凌意识薄弱的人数占　　 　　%; (2)补全条形统计图; (3)若该校共有1 500名学生,请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数; (4)请你根据题中的信息,给该校的安全教育提一个合理的建议. 解:(1)本次调查的有8÷16%=50(人), 其中防校园欺凌意识薄弱的占20÷50=40%. (2)50×24%=12(人),补全条形统计图如图. (3)估计该校学生中防溺水意识薄弱的是1 500×=120(人). (4)合理的建议:加强学生的防校园欺凌意识. 问题2 某校举行“汉字听写”比赛，全体学生都参与，每名学生听写39个汉字，比赛结束后，学校随机抽查了部分学生的听写结果，绘制成如下所示的统计表（不完整）和如图1,图2所示的统计图（不完整）．请根据题意解答下列问题：
（1）统计表中的m= 30 ，n= 20 ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，求出C组所对应扇形的圆心角的度数 90° ；
（4）已知该校共有1260名学生，如果听写汉子正确的个数少于24定为不合格，那么该校本次比赛不合格的学生人数大约是多少？ 组别正确的个数x频数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n
解：（1）30 20
（2）补全频数直方图如图.
（3）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是360°×=90°. （4）1260×=630（人）.
答：该校本次比赛不合格的学生人数大约是630人． 设计意图： 问题1是条形图与扇形图的综合，问题2是频数分布表与频数分布直方图的综合，通过解决这两个问题，提升学生解题能力和水平,培养学生数据观念.
当堂达标 （要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.） 1. 要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（　C　） A．中央电视台《开学第一课》的收视率 B．某城市居民6月份人均网上购物的次数 C．即将发射的气象卫星的零部件质量 D．某品牌新能源汽车的最大续航里程 2.每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为（　B　） A．15 B．150 C．200 D．2000 3.对某校同龄的70名学生的身高进行测量，得到一组数据，其中最大值是175 cm，最小值是149 cm，对这组数据进行整理时，可得到其最大值与最小值的差为26__cm，如果确定它的组距为3 cm，那么组数为 9 . 4.某市统计局统计了今年第一季度每月人均GDP的增长情况，并绘制了如图所示的统计图．下列结论：①1月份的人均GDP增长率最高；②2月份的人均GDP比1月份低；③这三个月的人均GDP都在增长．其中正确的结论是 ①③ . 5.某校在以“青春心向党，建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了A.合唱，B.群舞，C.书法，D.演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题： (1)本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是多少？ (2)请将条形统计图补充完整； (3)若全校共有1 800名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？ 　 解：(1)本次调查的学生总人数是120÷60%＝200(人)， 扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是360°×＝14.4°. (2)C项目人数为200－(120＋52＋8)＝20(人)， 补全图形如下： 　 (3)估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有1 800×＝252(人)．
课堂小结 1.通过本节课的学习,你有那些收获 2.有什么体会和感悟 3.你还有哪些疑问 设计意图:本节课属于章节复习课,其目标是梳理章节知识结构,帮助学生建构知识网络,查缺补漏,从知、悟、疑三方面引导学生进行梳理.以问题链的形式进行归纳和总结,可以进一步明确知识体系与结构,体会转化和化归的数学思想.
板书设计
教学反思 本节课以巴黎奥运会为情景，通过让学生经历数据的收集，数据的整理，数据的描述等过程，让学生对数据处理的整个过程进行综合的思考，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题、解决问题中存在的误区,以便指导今后的教学.课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度.在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问.教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性.

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