资源简介

第十二章 数学活动
教学设计
课标摘录 1.体会抽样的必要性，通过实例认识简单随机抽样. 2.进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动，了解数据处理的过程. 3.能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流.
教学目标 1.感受样本估计总体的合理性与随机性，能用样本估计总体. 2.积极参与数学活动，在数学活动过程中，合作交流、反思质疑，体验获得胜利的兴趣，磨炼面对困难的意志，建立学好数学的自信心.
教学重难点 重点:使学生亲身体验数据处理的过程，体会简单随机抽样方法的合理性和随机性，以及用样本估计总体的思想. 难点:能对样本估计结果的合理性与随机性做出解释.
教学策略 本节课涉及的这两个活动，都要以小组合作的形式完成，教师要做一个引导者，组织者.活动1教师要引导学生动手收集数据，且认识到出现的结果与总体比较接近或偏离比较大的情形都是合理的，并能对造成这种情况的原因进行解释，提出改进估计精度的方案.活动2需要两人一组，让学生在小组合作活动中积极思考，勇于质疑，敢于发表自己的想法.在自主探究两个数学活动的过程中，小组成员合作克制困难，解决数学问题，感受胜利的快乐，建立学好数学的自信心.
教学过程
教学步骤 教学活动
情境导入 1.什么是抽样调查？ 2.(1)9月10日，国家药监局发布的《2023年国家化妆品抽样检验年报》显示，2023年，全国药品监督管理部门共抽检20936批次产品，其中20388批次产品符合规定，占比97.38%。 (2)2023年，市场监管总局对143种产品组织开展国家监督抽查。其中，2023年抽查食品相关产品，涉及1607家企业生产的1620批次产品，发现46批次产品不合格，抽查不合格率为2.8%. 设计意图:让学生感受抽样调查在日常生活中十分普遍，回顾旧知，引入课题.
综合应用 活动1　估计全班同学的平均身高 1.收集数据. (1)调查并记录全班同学的身高，将数据输入Excel表格，算出全班同学的平均身高.然后把所有写有身高的小纸片放在纸盒里. (2)充分搅拌盒中的纸片，随意抽取2张纸片作为一个样本，计算纸片上数字的平均值. 问题:请你结合比较结果谈谈自己的看法. 设计意图:让学生感受样本的代表性，增加样本容量会更具有代表性. (3)学生分成5个小组，充分搅拌盒中的纸片，每个小组派代表随意抽取出15张纸片作为一个样本，记录下抽到的数据后将抽取的纸片放回纸盒. 设计意图:为学生提供充分参与数学活动的机会，体会与他人合作的重要性. 2.整理数据:每一个小组将抽样数据进行整理，计算平均数，绘制折线统计图. 设计意图:经历、感受简单随机抽样调查的收集数据、整理数据的过程。 3.分析数据 问题1 把每个小组求得的样本平均身高和全班平均身高作比较，你有什么发现 问题2 哪些样本平均值更能反映全班学生的平均身高 哪些样本平均值不能反映全班学生的平均身高 设计意图:通过比较，使学生意识到，样本平均值与全班平均身高可能比较接近，也可能偏离较远，这体现了简单随机抽样的合理性与样本选择的随机性. 4.重复多次抽样 用电脑进行多次随机抽样，计算每次抽样结果的平均数. 问题1 用电脑计算的结果与全班的平均身高相比，你有什么发现？在多次重复的情况下，是否多数样本的平均身高会比较接近全班的平均身高 问题2 如果样本的平均身高与全班的平均身高仍存在较大的差异,我们可以通过什么方法减小这种差异 设计意图:通过比较，使学生意识到，样本平均值与全班平均身高可能比较接近，也可能偏离较远，这体现了简单随机抽样的合理性与样本选择的随机性.如果样本的平均值与全班平均身高差异较大，可以增加样本容量减小这种差异性，使学生体会样本容量的改变会对整体的估计造成的影响. 活动2 谁的反应快 问题 我们如何知道自己的反应速度，每次测得的反应速度会不会都一样呢 如果不一样我们该如何比较呢 1.收集数据 师生活动: (1)2人一组，A同学手握一把尺子上刻度值最大的一端; (2)B同学将拇指和食指对准尺子0刻度值的一端，两指间距离2 cm; (3)B同学眼睛看着A同学的手，一旦A同学松手，尽快用拇指和食指夹住这把尺子; (4)捏住尺子后不要松手，记录下夹住尺子处(手指上沿)的刻度(取值精确到毫米位); (5)重复试验10次，记录并整理试验所得数据. 2.分析数据 问题1 在10次试验中，所得l的最大值和最小值各是多少 问题2 l的平均值是多少 问题3 l的值与反应速度有什么关系 与你的同伴对调，并重复上面的过程，看谁的反应速度快. 设计意图：通过活动2借助试验，让学生经历数据收集、数据处理的基本过程，体会用样本估计总体的思想.
当堂达标 （要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.） 1.随机抽取某理发店一周的营业额如下表(单位:元): 星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计5406807606409602 2001 7807 560
(1)求该店本周的日平均营业额. (2)如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额,你认为是否合理 如果合理,请说明理由;如果不合理,请设计一个方案,并估计该店当月(按30天计算)的营业总额. 解:(1)该店本周的日平均营业额为7 560÷7=1 080(元). (2)因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额,所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大, 故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合理, 方案:用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额, 当月的营业额为30×1 080=32 400(元). 2.小明为了调查家中的小轿车一个月中平均每天行驶的路程，连续7天记录了每天行驶的路程如表： 第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）46393650549134
（1）在这个调查中总体、个体、样本和样本容量各是什么？ (2)估计这辆小轿车这个月（按30天计算）行驶的路程是多少km？
（3）若这辆小轿车每行驶100km需汽油8升，汽油每升5.90元．根据上面的计算结果，估计这辆小轿车本月汽油费用是多少元？ 解：（1）总体是小轿车一个月中每天行驶的路程，个体是小轿车每天行驶的路程，样本是小轿车7天中每天行驶的路程，样本容量是7. (2)（46+39+36+50+54+91+34）÷7=350÷7=50（km）, 30×50=1500（km）, 答：估计这辆小轿车这个月行驶的路程是1500km. （2）1500××5.90=708（元）， 答：这辆小轿车本月汽油费用约为708元. 3.请设计一个简单随机抽样的方案来估计全班同学的平均体重. 设计意图：通过课堂检测及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高.
课堂小结 (1)本节课你学到了哪些知识 (2)你觉得有哪些需要注意的问题 设计意图:通过小结，使学生认识本节课内容与本章内容的联系，掌握简单随机抽样的方法，能对估计结果进行解释，体会用样本估计整体的思想.
板书设计
教学反思 本章学生已经学习了简单抽样调查的方法，并可以利用现成的数据对调查目的进行估计.学生缺乏对这种调查方法的切身感受与估计结果与总体情况是否相符的切身体会.本次活动既使学生体验自己收集数据的过程，又能使学生感受到用简单随机抽样方法估计总体的合理性.同时还能使学生更深刻地认识到样本结果带有随机性.此外，在对整理后的数据加以分析时，要求学生在不损失信息的前提下，采用恰当的方法对数据进行归纳和整理.

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