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第十一章 不等式与不等式组
本章考点复习
教学设计
教学目标 1.构建本章知识网络,熟练掌握不等式的基本性质、一元一次不等式(组)解法及解集的几何表示;熟练运用一元一次不等式(组)解决简单的实际问题,提高分析和解决实际问题的能力. 2.体会类比思想、数形结合思想、模型思想,发展学生运算能力、逻辑推理、数学建模等素养.
教学重难点 重点:一元一次不等式(组)的解法 难点:根据不等式(组)的解集确定参数的范围及用不等式解决实际问题.
教学策略 首先阅读课本，回顾本单元的基础知识，并构建出知识网络图，从而理解各知识点间的联系，再通过基础题目训练，对基本解题方法做一个梳理.通过变式训练来突破难点,培养学生的逆向思维，通过让学生经历建立不等式数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式的特点和作用,掌握运用它解决实际问题的一般方法.
教学过程
教学步骤 教学活动
复习巩固 任务一　回顾旧知，构建网络 活动1　阅读课本，回顾与思考以下问题： (1)什么是不等式？什么是不等式的解集？ (2)不等式的性质有哪些 (3)什么是一元一次不等式？怎样解一元一次不等式 (4)什么是一元一次不等式组？怎样解一元一次不等式组？ (5)数轴在解不等式(组)中有什么作用 (6)用一元一次不等式解决实际问题的步骤是什么 刚才我们回顾了不等式与不等式组的相关知识,这一章我们还学习了哪些知识 用自己的方式梳理一下,然后与同伴交流,并画出知识网络图. 师生活动：教师深入小组参与活动,指导、倾听学生交流.师生共同完成本章知识结构图. 设计意图:首先由学生自已根据课本回顾基础知识，再通过画知识结构图，理解各知识点的关系.通过小组活动,为学生创建交流合作的平台,使学生主动参与到知识的梳理过程中来,通过交流、汇报、补充,加深对知识之间内在联系的理解. 任务二 题组训练,迁移深化 活动2 基础题组，回顾预热 问题1 若a＞b，下列各不等式中正确的是（　D　） A．a﹣1＜b﹣1 B．ab C．8a＜8b D．﹣1﹣a＜﹣1﹣b 问题2 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　A　） A． B． C． D． 问题3 解不等式1，并在数轴上表示它的解集． 解：去分母,得6﹣（x﹣3）＞2x， 去括号,得6﹣x+3＞2x， 移项合并同类项，得﹣3x＞﹣9， 系数化为1，得x＜3． 其解集在数轴上表示如图. 问题4 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 解:解不等式①，得x＞﹣3， 解不等式②，得x≤2， 所以不等式组的解集为﹣3＜x≤2. 解集在数轴上表示如图. 追问1 你能写出不等式组的所有整数解吗？ -2,-1,0,1,2. 追问2 若改变不等式组中不等号的方向，将不等式组改为你能写出它的解吗？ x＜-3 追问3 你还能通过改变不等号的方向，写出新的不等式组并求出解集吗？尝试一下. 不等式组解集为x≥2. 不等式组解集为无解. 设计意图：通过对基础题的复习,旨在对基础知识点做一个系统的梳理.设计了4道题,考察学生对基础知识和基本技能掌握的熟练程度,培养学生数学学科素养.问题1检查学生对不等式基本性质的理解;问题2加深学生对不等式组解集的理解,体现数形结合思想.问题3检验学生对一元一次不等式解法及解集在数轴表示的掌握情况.问题4检验学生对一元一次不等式组解法的掌握情况，通过追问1考察学生对特殊解的取法应用,通过追问2、3引导学生复习一元一次不等式组解集的四种情形(取大、取小、取中间、无处取),并用一题多变的形式激发学生的学习热情和兴趣. 活动3 变式题组，逆向思维 已知不等式组 (1)若不等式组的解集是5≤x≤8,求a的值. 解：解不等式①,得x≤a+6,解不等式②得x≥5，所以a+6=8,解得a=2. 变式:若不等式组的解集是5≤x≤8,求b的值. 解：解不等式①,得x≤8,解不等式②得x≥-b，所以-b=5,解得b=-5. 追问 你还能给出其它变式，从而求出待定字母的值吗？请尝试填空并求解. 若不等式组的解集是5≤x≤8,求 的值. 设计意图:在保证一元一次不等式有解的情况下，结合解集求字母的取值,发展学生的逆向思维,同时由求一个字母的取值到两个字母的取值,而不等号后面的表现形式也由“单项式”到“多项式”,体现问题设计的循序渐进. (2)若不等式组的最大整数解是8，求a的范围. 解：解不等式①，得x≤6+a,解不等式②，得x≥5, 因为最大整数解是8，所以8≤6+a＜9,解得2≤a＜3. 变式一 若不等式组有四个整数解，求a的范围. 解：解不等式①，得x≤6+a,解不等式②，得x≥5, 因为不等式组有四个整数解，所以8≤6+a＜9,解得2≤a＜3. 追问 变式一的条件与原题条件有什么联系？ 变式二 若改变不等式组整数解的个数，a的范围又是怎样的？尝试一下. 例如：不等式组有三个整数解，所以7≤6+a＜8,解得1≤a＜2. 不等式组有两个整数解，所以6≤6+a＜7,解得0≤a＜1. 变式三 若不等式组有解，求a的范围. 解：不等式组有解，则6+a≥5，解得a≥-1. 变式四 若不等式组无解，求a的范围. 解：不等式组无解，则6+a＜5，解得a＜-1. 变式五 若不等式组的解集为x≥5，求a的范围. 解：解不等式①，得x≥6+a,解不等式②，得x≥5, 因为不等式组的解集为x≥5，所以6+a≤5,解得a≤-1. 设计意图:通过设置一组求解与解集有关的含字母系数的不等式(组)的字母参数取值范围问题,以培养学生的逆向思维能力.母题和变式一是等价的,引导学生体会二者之间的区别与联系,重在发现其“等价”关系.后续变式则从整数解的个数“做文章”,由“四个整数解”到“三个整数解”、“两个整数解”,再到“有解”,到“无解”，最后到特定的解. 活动3 综合应用，拓展提高 问题1 李老师每天都是骑摩托车从家到学校，离家最初的6km，平均速度为30km/h，超过6km后，平均速度为50km/h，这样，李老师每天从家到学校所需时间不超过0.5h，求李老师家到学校的距离最远是多少？ 解：设李老师家到学校的距离是xkm，
根据题意，得+≤0.5，
解得x≤21，
答：李老师家到学校的距离最远是21km． 问题2 某企业新增了一个化工项目,为了节约资源,保护环境,该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台,具体情况如下表: A型 B型 价格(万元/台) 12 10 月污水处理能力(吨/月) 200 160
经预算,企业最多支出89万元购买设备,且要求月处理污水能力不低于1380吨. (1)该企业有几种购买方案 (2)哪种方案更省钱,说明理由. 解:设购买污水处理设备A型号x台,则购买B型号(8-x)台, 根据题意,得解这个不等式组,得2.5≤x≤4.5. ∵x是整数, ∴x=3或x=4. ∴有两种购买方案: 第一种是购买3台A型污水处理设备,5台B型污水处理设备; 第二种是购买4台A型污水处理设备,4台B型污水处理设备. (2)当x=3时,购买资金为12×3+10×5=86(万元), 当x=4时,购买资金为12×4+10×4=88(万元). 因为88>86, 所以为了节约资金,应购污水处理设备A型号3台,B型号5台. 设计意图:问题1是一元一次不等式的应用问题,问题2是一元一次不等式组综合应用问题,通过这两个问题提升学生解题能力和水平,培养学生数学运算、数学建模素养.
当堂达标 （要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.） 1. 如果x＜y，那么下列不等式正确的是（　A　） A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x﹣1＞y﹣1 D．x+1＞y+1 2.若代数式+1的值是非负数，则x的取值范围是（　B　） A．x≥5 B．x≥-5 C．x＞5 D．x＞-5 3.不等式组的解集为x＞2，则m的取值范围为　 m≤2　． 4.解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 解：由不等式①，得x＞﹣2， 由不等式②，得x≤4， ∴不等式组的解集为﹣2＜x≤4， 表示在数轴上，如图所示. 5.为加强中小学生安全教育,某校组织了“防溺水”知识竞赛,对表现优异的班级进行奖励,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元;购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元. (1)求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元; (2)若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副,且支出不超过1 480元,则最多能够购买多少副羽毛球拍 解:(1)设购买一副乒乓球拍x元,一副羽毛球拍y元, 由题意得,解得 所以购买一副乒乓球拍28元,一副羽毛球拍60元. (2)设可购买a副羽毛球拍,则购买乒乓球拍(30-a)副, 由题意得,60a+28(30-a)≤1 480, 解得a≤20, 所以最多可购买20副羽毛球拍.
课堂小结 1.通过本节课的学习,你有那些收获 2.有什么体会和感悟 3.你还有哪些疑问 设计意图:本节课属于章节复习课,其目标是梳理章节知识结构,帮助学生建构知识网络,查缺补漏,从知、悟、疑三方面引导学生进行梳理.以问题链的形式进行归纳和总结,可以进一步明确知识体系与结构,体会转化和化归的数学思想.
板书设计
教学反思 本节课是单元复习课,以不等式这一数学工具为中心,紧紧围绕四个“核心”:不等式的基本性质、一元一次不等式(组)解法及解集表示、含参数的一元一次不等式（组）、一元一次不等式(组)的应用来建构学生知识结构,完善学生知识网络.要选择反映核心知识的典型题组，层层递进来解决复习内容与时间的矛盾冲突,让学生在解题中构建核心知识的体系结构,便于学生把握知识,真正体现“整体建构的教学要抓住核心概念，呈现核心知识,渗透核心思想,建构核心方法”. 本节课还立足解不等式(组)这个核心,深度挖掘教材资源，发挥“一题多用”，“一题多法”的功能,培养学生发散思维和准确运算、深度思考能力.基础题组中用一元一次不等式组为母题,通过组合和改变不等号方向组成不同的不等式组,变式题组中通过改变解的个数，涵盖了求参数取值(范围)的各种情况，在不增加题源的情况下,挖掘母题的最大功能,拓展覆盖面和深度,这样既能节省时间,提高效益，又能激发学生学习热情和创新思维.

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